第08册 期权、期货与衍生品 · 本册导读
1. 本册定位
1.1 底本
本册以 John C. Hull《Options, Futures, and Other Derivatives》Global Edition 为底本。所用 PDF 共 892 页，版权页为 Pearson Education Limited 2018，注明改编自美国第 9 版（2015），ISBN 978-1-292-21289-0。全书 36 章，另有术语表、DerivaGem 软件说明、交易所列表、正态分布表和索引。页码换算：PDF 页码 = 书内页码 + 1，各章"原书对照"表默认给 PDF 页码。
关于版本：版权页、精读笔记和章节内容都对应第 9 版——第 2 章仍名为"期货市场机制"，第 8 章是"证券化与 2007 年信用危机"，第 9 章是"OIS 折现、信用问题与融资成本"（第 10 版第 9 章已改为 XVAs）。各章正文统一按"第 9 版 Global Edition"标注，引用页码时以本 PDF 为准。
本册共 43 个文件：原书 36 章中，第 15、19、26、27 章各拆成上下两篇，第 21 章拆成三篇，其余每章一个文件，书末附录合成一个速查文件 A1_书末附录速查.md。全册正文约 90 万字符，每章都有学习目标、正文、量化实战（可运行的 Python 代码及输出解读）、本章小结、练习和原书对照。
1.2 在量化交易中的作用
Hull 是衍生品领域的标准教材。它在量化交易中的作用可以概括为四件事。
第一，定价。无套利与风险中性定价是全书的主线：远期和期货用持有成本模型，期权用二叉树和 BSM，利率衍生品用 Black 模型和期限结构模型，信用衍生品用风险率和 copula。量化研究里任何涉及期权、期货、互换的数据处理（隐含波动率、隐含股息、隐含远期、展期收益），都要先会这些定价关系。
第二，对冲与风险。最小方差对冲比率、β 对冲、delta/gamma/vega 中性、久期对冲、VaR 与压力测试、EWMA/GARCH 波动率更新、CVA，是交易台和风控系统每天在算的东西。
第三，波动率作为资产。波动率微笑、方差互换、VIX、随机波动率与局部波动率，是波动率交易和方差风险溢价研究的基础。第 19b 章的"delta 对冲盈亏 = 实现方差减隐含方差"和第 26b 章的方差互换复制公式，是本册最值得量化读者反复推敲的两处。
第四，数值方法。二叉树、三叉树、蒙特卡洛与方差缩减、有限差分、Longstaff–Schwartz、Hull–White 利率树，都是通用的计算工具，用途远超期权定价（情景模拟、压力测试、回测稳健性分析都用得上）。
1.3 与其他各册的关系
本册大量使用前几册的工具，章节中已给出具体指向：
| 册 | 本册用到的内容 | 主要出现在 |
|---|---|---|
| 第 01 册 线性代数 | Cholesky 分解（第 07a 章）、谱定理与特征分解（第 02b 章） | 第 14、21b、22、23 章 |
| 第 02 册 概率论 | 二项分布与中心极限定理（第 04b、08 章）、联合分布（第 06a 章）、条件期望（第 07b 章） | 第 13、24、28 章 |
| 第 03 册 数理统计 | 极大似然与 Delta 方法（第 09 章）、假设检验与多重检验（第 10a、10b 章） | 第 15a、21b、23、36 章 |
| 第 04 册 数值最优化 | 非线性方程求根（第 11 章）、非线性最小二乘（第 10 章）、约束优化 | 第 04、19b、23、31 章 |
| 第 05 册 计量经济学 | 回归（第 04–07 章）、趋势（第 15b 章）、ARCH/GARCH（第 17c 章） | 第 03、23、34 章 |
| 第 06 册 金融时间序列 | GARCH（第 03a、03b 章）、连续时间模型（第 06 章）、VaR 与极值理论（第 07a、07b 章）、PCA（第 09 章）、多元波动率（第 10 章） | 第 14、15a、22、23、29 章 |
| 第 07 册 市场微观结构 | 交易成本、做市与执行 | 第 01、10 章 |
| 第 11 册 综合实战 | 第 09 章"衍生品与波动率策略"把本册的定价、希腊字母、曲面和展期收益做成研究工具 | 本册的下游 |
第 23 章与第 06 册第 03a 章讲的是同一组模型（EWMA、GARCH(1,1)、IGARCH）：Tsay 从时间序列建模讲，Hull 从风险管理讲，两边已互相引用；第 05 册第 17c 章则给出计量视角。三处的符号对应关系是：Hull 的 \(u_{n-1}\)、\(\sigma_n^2\) 对应 Tsay 的 \(a_{t-1}\)、\(\sigma_t^2\)。
1.4 本册的写法与引用约定
- 章号：文件名中的数字就是原书章号，a/b/c 表示一章拆成的几篇。正文里写"第 15b 章""第 21a 章"时指本册对应文件；写"原书第 X 章"时指 Hull 原书。原书第 15、19、21、26、27 章没有同名单一文件，引用时一律落到具体的 a/b/c 篇。
- 小节号：大多数章节的小节号与原书一致；第 04、07 章为了讲解顺序合并或调整了小节（例如本册 4.3 节对应原书 4.3–4.4 节，本册 7.3 节对应原书 7.4 节），第 15b、19a、19b 章按主题重排了原书小节的顺序。每章末尾的"原书对照"表给出逐节对应和 PDF 页码，按小节号回查原书时以该表为准。
- 利率与记号：除非特别说明，利率都按连续复利计；\(\phi(m,v)\) 表示均值 \(m\)、方差 \(v\) 的正态分布（注意第二个参数是方差）；\(N(\cdot)\) 是标准正态分布函数，\(N'(\cdot)\) 是其密度；\(q\) 统一表示标的的连续收益率，股指取股息率，外汇取外币无风险利率，期货取本币无风险利率。这套"带 \(q\) 的写法"从第 17 章开始贯穿到第 26a、27a 章。
- 各章结构：学习目标 → 正文（含原书例题的复算）→ 量化实战（代码、输出与解读）→ 本章小结（含公式表）→ 练习（基础、进阶两档，带提示，另列原书推荐习题）→ 原书对照。原书第 36 章没有习题，第 36 章的练习由本书设计。
- "本教材补充"：凡原书没有、为量化读者补充的内容（例如第 26b 章的方差风险溢价、第 28 章的 Radon–Nikodym 说明、第 29 章的负利率与正态模型），各章"原书对照"表下方都有注明，便于区分。
2. 前置知识与自测
2.1 开始前应会什么
- 微积分：泰勒展开到二阶、偏导数、链式法则、简单的积分与指数对数运算。第 14 章的伊藤引理就是"多保留一项二阶导数"的链式法则。
- 概率：正态与对数正态分布、期望与方差的运算、条件期望、中心极限定理、相关系数与协方差矩阵（第 02 册）。
- 统计：均值与标准差的估计、回归斜率的含义、标准误（第 03、05 册）。
- 线性代数：矩阵乘法、二次型 \(w^{\mathsf T}\Omega w\)、正定性（第 01 册）。
- 金融常识：现值与贴现、债券收益率、股票与指数的基本概念。
- Python：numpy 向量化、scipy.stats.norm、scipy.optimize.brentq，能读懂 50–150 行的脚本。
不需要测度论。第 28 章用到的鞅与测度变换，书中只用伊藤引理和"漂移变化"的直观语言讲解。
2.2 自测题
1. 复利换算。 年复利 10% 相当于多少连续复利？连续复利 5% 相当于多少半年复利？
答案要点：\(R_c=\ln1.1=9.531\%\)；\(R_2=2(e^{0.025}-1)=5.063\%\)。若这题需要查公式，先读第 04 章 4.2 节。
2. 对数正态。 设 \(\ln S_T\sim N(\ln100+0.08,\ 0.04)\)。求 \(S_T\) 的中位数和期望。
答案要点：中位数 \(100e^{0.08}=108.33\)；期望 \(100e^{0.08+0.02}=110.52\)。期望大于中位数，差额来自 \(\sigma^2/2\)，这就是第 14、15a 章反复强调的 \(\mu\) 与 \(\mu-\sigma^2/2\) 之别。
3. 组合方差。 两项资产头寸 60 万、40 万，日波动率 2%、1%，相关系数 0.5。求组合日标准差和 1 天 99% 正态 VaR（\(z=2.326\)）。
答案要点：\(\sigma_P^2=12000^2+4000^2+2\times0.5\times12000\times4000=2.08\times10^8\)，\(\sigma_P\approx14{,}422\)；VaR \(\approx33{,}546\)。这就是第 22 章模型构建法的全部计算。
4. 回归与对冲。 现货价格变化与期货价格变化的相关系数 0.9，标准差分别为 1.2 和 1.5。最小方差对冲比率是多少？对冲能消除多少方差？
答案要点：\(h^*=0.9\times1.2/1.5=0.72\)；消除 \(\rho^2=81\%\) 的方差。它就是 \(\Delta S\) 对 \(\Delta F\) 的 OLS 斜率（第 03 章）。
5. 蒙特卡洛。 用 numpy 估计 \(E[\max(Z,0)]\)，\(Z\sim N(0,1)\)，给出理论值，并说明要把标准误降为原来的 1/10 需要多少倍样本。
答案要点：理论值 \(1/\sqrt{2\pi}\approx0.3989\)；代码 np.maximum(np.random.default_rng(0).standard_normal(10**6),0).mean()；标准误按 \(1/\sqrt M\) 下降，需要 100 倍样本（第 21b 章）。
五题都能独立做出，可以直接从第 01 章开始；第 2、5 题有困难，建议先补第 02 册第 05 章（连续型随机变量）和第 10 章（随机模拟）。
2.3 学习建议
本册最容易卡住的地方有三处。第一处是第 13 章到第 15b 章的过渡：二叉树里的"风险中性概率"、第 14 章的伊藤引理、第 15a 章的 BSM 偏微分方程讲的是同一件事——构造无风险组合，让它只赚无风险利率。建议读完第 15a 章 15.6 节后，回到第 13 章 13.1 节对照一遍，确认两处的 \(\Delta\) 是同一个量。第二处是第 19b 章的 theta–gamma 关系，它把"卖期权赚时间价值"和"被大幅波动击穿"绑在一起，是理解期权做市与波动率交易损益的关键，务必亲手跑一遍量化实战二的 gamma 交易模拟。第三处是第 28 章的计价单位：第一次读可以只记住结论"选对计价单位，期望就变成 Black 型公式"，读完第 29、30 章后再回来看证明。
每章的"量化实战"代码都复算了原书的例题。最有效的读法是先不看输出，自己预测结果，再运行核对；预测错的地方通常就是没读懂的地方。
3. 章节地图
标记说明：必学是量化研究绕不开的内容；选学按研究方向取舍；速读只需了解结论和术语。学时按"读正文 + 跑通代码 + 做一半练习"估计。
| 文件 | 原书章节（PDF 页） | 一句话内容 | 学时 | 标记 |
|---|---|---|---|---|
| 01_衍生品导论.md | 第 1 章（p.24–46） | 远期、期货、期权与三类交易者，无套利思想的起点 | 2 | 必学 |
| 02_期货市场机制.md | 第 2 章（p.47–71） | 合约规格、逐日盯市与保证金、CCP、指令类型 | 2 | 速读 |
| 03_期货套期保值策略.md | 第 3 章（p.72–99） | 基差风险、最小方差对冲比率即回归斜率、股指期货 β 对冲 | 4 | 必学 |
| 04_利率.md | 第 4 章（p.100–126） | 复利换算、零息曲线自举、远期利率与 FRA、久期与凸性 | 5 | 必学 |
| 05_远期与期货价格的确定.md | 第 5 章（p.127–154） | 持有成本模型、指数套利、利率平价、便利收益 | 4 | 必学 |
| 06_利率期货.md | 第 6 章（p.155–174） | 计息惯例、国债期货 CTD、欧洲美元期货凸性调整、久期对冲 | 4 | 选学 |
| 07_互换.md | 第 7 章（p.175–207） | 利率互换与货币互换的两种估值法、互换曲线自举、信用敞口 | 5 | 选学 |
| 08_证券化与2007年信用危机.md | 第 8 章（p.208–222） | ABS 与 ABS CDO 的分层损失、相关性与危机成因 | 2 | 速读 |
| 09_OIS折现信用调整与融资成本.md | 第 9 章（p.223–235） | OIS 折现与多曲线、CVA/DVA、FVA 争论 | 3 | 选学 |
| 10_期权市场的运作机制.md | 第 10 章（p.236–256） | 期权合约规格、保证金、拆股调整、期权数据的制度细节 | 3 | 必学 |
| 11_股票期权的性质.md | 第 11 章（p.257–276） | 价格上下界、看涨看跌平价、提前行权、用平价清洗期权链 | 4 | 必学 |
| 12_期权交易策略.md | 第 12 章（p.277–296） | 价差、跨式等组合，静态复制与风险中性密度 | 3 | 必学 |
| 13_二叉树.md | 第 13 章（p.297–324） | 无套利与风险中性定价、CRR 树、美式期权、收敛到 BSM | 6 | 必学 |
| 14_维纳过程与伊藤引理.md | 第 14 章（p.325–343） | 维纳过程、几何布朗运动、伊藤引理、对数正态性质 | 5 | 必学 |
| 15a_BSM模型的基础与偏微分方程.md | 第 15 章 15.1–15.7（p.344–358） | 收益分布与波动率拖累、历史波动率、BSM 偏微分方程 | 5 | 必学 |
| 15b_BSM定价公式隐含波动率与股息.md | 第 15 章 15.8–15.12 与附录（p.358–376） | BSM 公式、隐含波动率求解、离散股息、权证 | 5 | 必学 |
| 16_员工股票期权.md | 第 16 章（p.377–389） | ESO 估值、行为假设二叉树、倒签与事件研究 | 2 | 速读 |
| 17_股指期权与货币期权.md | 第 17 章（p.390–405） | 带收益率 \(q\) 的广义 BSM、组合保险、隐含远期与隐含股息 | 3 | 必学 |
| 18_期货期权与Black模型.md | 第 18 章（p.406–421） | 期货价格在风险中性下是鞅、Black-76 模型、期货期权二叉树 | 3 | 必学 |
| 19a_Delta对冲.md | 第 19 章 19.1–19.4、19.12（后半）–19.14（p.422–432、443–447） | 止损为何失败、动态 delta 对冲、对冲误差模拟、组合保险 | 5 | 必学 |
| 19b_Gamma_Vega与希腊字母风险管理.md | 第 19 章 19.5–19.12 与附录（p.432–453） | theta–gamma 关系、gamma 交易盈亏公式、多希腊字母对冲、情景分析 | 6 | 必学 |
| 20_波动率微笑.md | 第 20 章（p.454–472） | 外汇微笑与股票偏斜、波动率曲面、Breeden–Litzenberger | 5 | 必学 |
| 21a_数值方法之一_二叉树与三叉树.md | 第 21 章 21.1–21.5（p.473–492） | 树上希腊字母、离散股息、控制变量、三叉树与时变参数 | 4 | 必学 |
| 21b_数值方法之二_蒙特卡洛模拟与方差缩减.md | 第 21 章 21.6–21.7（p.492–501） | 蒙特卡洛定价、Cholesky、六种方差缩减、准随机序列 | 5 | 必学 |
| 21c_数值方法之三_有限差分法与方法比较.md | 第 21 章 21.8 与小结（p.501–516） | 隐式/显式/Crank–Nicolson、稳定性、三类方法的选择 | 4 | 选学 |
| 22_风险价值VaR.md | 第 22 章（p.517–543） | 历史模拟与模型构建法、delta-gamma、回测、利率 PCA | 6 | 必学 |
| 23_波动率与相关系数的估计.md | 第 23 章（p.544–566） | EWMA、GARCH(1,1) 估计与预测、协方差一致性 | 5 | 必学 |
| 24_信用风险.md | 第 24 章（p.567–593） | 风险率、利差隐含违约概率、Merton 模型、CVA、信用 VaR | 6 | 选学 |
| 25_信用衍生品.md | 第 25 章（p.594–620） | CDS 定价、信用指数、合成 CDO 与 Gaussian copula、基础相关 | 6 | 选学 |
| 26a_奇异期权的结构与解析定价.md | 第 26 章 26.1–26.15（p.621–636） | 障碍、二元、回望、亚式、交换期权的解析式与蒙特卡洛核对 | 6 | 选学 |
| 26b_方差互换VIX与静态期权复制.md | 第 26 章 26.16–26.17（p.636–646） | 方差互换复制、VIX 公式、方差风险溢价、静态复制 | 4 | 必学 |
| 27a_替代模型随机波动率与局部波动率.md | 第 27 章 27.1–27.3（p.647–656） | CEV、跳跃扩散、方差伽马、Hull–White 随机波动率、Dupire | 5 | 选学 |
| 27b_数值方法补充.md | 第 27 章 27.4–27.8（p.656–677） | 可转债树、路径依赖树、障碍树、两资产树、Longstaff–Schwartz | 5 | 选学 |
| 28_鞅与测度.md | 第 28 章（p.678–695） | 风险的市场价格、等价鞅测度、计价单位变换 | 6 | 选学 |
| 29_利率衍生品的标准市场模型.md | 第 29 章（p.696–715） | 债券期权、利率上限、互换期权的 Black 公式与对冲 | 5 | 选学 |
| 30_凸性时间与Quanto调整.md | 第 30 章（p.716–728） | 两步法何时失效：凸性、时间、quanto 三种调整 | 3 | 选学 |
| 31_短期利率模型.md | 第 31 章（p.729–762） | Vasicek、CIR、Ho–Lee、Hull–White 与两阶段三叉树、校准 | 7 | 选学 |
| 32_HJM_LMM与多条零息曲线.md | 第 32 章（p.763–782） | HJM 漂移条件、LIBOR 市场模型、多曲线、MBS | 5 | 选学 |
| 33_再论互换.md | 第 33 章（p.783–797） | 非标准互换的分类估值：远期实现、需调整、含期权 | 3 | 选学 |
| 34_能源与商品衍生品.md | 第 34 章（p.798–814） | 均值回归商品树、季节性、天气与保险衍生品 | 4 | 选学 |
| 35_实物期权.md | 第 35 章（p.815–828） | 风险中性推广到非交易变量、放弃与扩张期权 | 3 | 速读 |
| 36_衍生品事故及其教训.md | 第 36 章（p.829–840） | 巨亏案例的共同模式，翻译成量化风控规则 | 2 | 必学 |
| A1_书末附录速查.md | 书末附录（p.841–892） | 术语表要点、DerivaGem 对照、交易所、正态分布表 | 1 | 速读 |
全册合计约 190 学时，其中"必学"约 105 学时。
4. 学习路径
4.1 量化研究速成路径（约 95 学时）
目标是尽快能处理期权和期货数据、理解波动率与对冲盈亏、搭起风险度量。按以下顺序：
- 01 → 05 → 03：无套利、持有成本、对冲比率。第 03 章重点读 3.4、3.5 节（回归对冲与 β 对冲）。
- 04：只读 4.1–4.6 节（复利换算、零息曲线、远期利率），久期与凸性留到需要时再读。
- 10 → 11 → 12：期权数据的制度细节、平价关系、组合收益。第 11 章的"用平价清洗期权链"和第 12 章的"风险中性密度"直接可用。
- 13 → 14 → 15a → 15b：定价理论的主干。第 11–13 章会提前借用 BSM 公式生成"理论价"，到第 15b 章才正式推导，读前几章时把它当作黑箱即可。
- 17 → 18：把 BSM 统一成带 \(q\) 的接口和远期形式（Black-76），这是任何定价库的标准接口。
- 19a → 19b → 20：对冲、gamma 交易盈亏公式、波动率曲面。
- 21b：蒙特卡洛与方差缩减（树方法可只读 21a 的 21.1 节）。
- 22 → 23：VaR 与 EWMA/GARCH。已学过第 06 册第 03a 章的读者，第 23 章可以只读 23.6–23.8 节。
- 26b：方差互换、VIX 与方差风险溢价。
- 36：把教训落实到自己的风控规则里。
读完后可直接进入第 11 册第 09 章"衍生品与波动率策略"。
4.2 完整系统路径（约 190 学时）
按原书顺序通读，分六个模块，每个模块结束后做一次该模块的综合练习：
- 期货、利率与互换（第 01–09 章，约 31 学时）：期货机制、对冲、利率、远期定价、利率期货、互换、证券化、OIS 与 CVA。
- 期权基础与定价理论（第 10–18 章，约 39 学时）：期权市场、性质与策略、二叉树、伊藤引理、BSM、ESO、股指/货币/期货期权。
- 对冲、微笑与数值方法（第 19a–21c 章，约 29 学时）：希腊字母、波动率微笑、树、蒙特卡洛、有限差分。
- 风险度量与信用（第 22–25 章，约 23 学时）：VaR、波动率估计、信用风险、信用衍生品。
- 奇异期权与高级模型（第 26a–28 章，约 26 学时）：奇异期权、方差互换、替代模型、高级数值方法、鞅与测度。
- 利率模型与专题（第 29–36 章及附录，约 33 学时）：标准市场模型、凸性/时间/quanto 调整、短期利率模型、HJM/LMM、互换再论、商品、实物期权、事故教训。
第 28 章是模块 5 和模块 6 的分界：第 29–33 章的每个公式都是"选对计价单位后的 Black 型期望"，建议在读第 29 章之前把第 28 章的 28.4 节和 28.8 节再读一遍。
4.3 按方向延伸
- 利率与固收：速成路径 + 第 04 章全章 + 第 06、07、09 章 + 第 28–33 章。
- 信用：速成路径 + 第 08、09、24、25 章，再读第 27b 章的可转债树。
- 波动率交易：速成路径 + 第 21a 章全章 + 第 26a、27a、27b 章，重点是第 27a 章的局部波动率与随机波动率对奇异期权定价的差别。
- 商品与 CTA：速成路径 + 第 02、06 章 + 第 34 章，配合第 05 章的便利收益和第 11 册的展期收益分解。
5. 核心公式与概念速查
记号：\(r\) 无风险利率（连续复利），\(q\) 标的收益率（股息率、外币利率；期货取 \(q=r\)），\(T\) 期限，\(N(\cdot)\) 标准正态分布函数，\(\phi(m,v)\) 均值 \(m\)、方差 \(v\) 的正态分布。
| # | 名称 | 公式 / 要点 | 章 |
|---|---|---|---|
| 1 | 复利换算 | \(R_c=m\ln(1+R_m/m)\)，\(R_m=m(e^{R_c/m}-1)\) | 04 |
| 2 | 远期利率 | \(R_F=\dfrac{R_2T_2-R_1T_1}{T_2-T_1}\) | 04 |
| 3 | 久期与凸性 | \(\Delta B/B\approx-D\Delta y+\tfrac12C\Delta y^2\) | 04 |
| 4 | 远期价格 | \(F_0=S_0e^{(r-q)T}\)；已知现金收益 \(F_0=(S_0-I)e^{rT}\) | 05 |
| 5 | 持有成本 | 投资资产 \(F_0=S_0e^{cT}\)，消费资产 \(F_0=S_0e^{(c-y)T}\) | 05 |
| 6 | 远期合约价值 | \(f=(F_0-K)e^{-rT}\) | 05 |
| 7 | 最小方差对冲比率 | \(h^*=\rho\sigma_S/\sigma_F\)，有效性 \(\rho^2\)；股指 \(N^*=\beta V_A/V_F\) | 03 |
| 8 | 欧洲美元凸性调整 | 远期利率 = 期货利率 \(-\tfrac12\sigma^2T_1T_2\) | 06 |
| 9 | 利率互换估值 | \(V=B_{\text{fix}}-B_{\text{fl}}\)，或"假设远期利率实现"逐期折现 | 07 |
| 10 | CVA / DVA | \(\text{CVA}=\sum_iq_iv_i\)，\(\text{DVA}=\sum_iq_i^*v_i^*\) | 09、24 |
| 11 | 看涨看跌平价 | \(c+Ke^{-rT}=p+S_0e^{-qT}\) | 11、17 |
| 12 | 风险中性二叉树 | \(p=\dfrac{a-d}{u-d}\)，\(u=e^{\sigma\sqrt{\Delta t}}\)，\(d=1/u\)，\(a=e^{(r-q)\Delta t}\) | 13、21a |
| 13 | 伊藤引理 | \(dG=(G_xa+G_t+\tfrac12G_{xx}b^2)dt+G_xb\,dz\) | 14 |
| 14 | 对数正态性质 | \(\ln S_T\sim\phi[\ln S_0+(\mu-\sigma^2/2)T,\ \sigma^2T]\)，\(E(S_T)=S_0e^{\mu T}\) | 14、15a |
| 15 | BSM 偏微分方程 | \(f_t+(r-q)Sf_S+\tfrac12\sigma^2S^2f_{SS}=rf\) | 15a、17 |
| 16 | BSM / Merton 公式 | \(c=S_0e^{-qT}N(d_1)-Ke^{-rT}N(d_2)\)，\(d_{1,2}=\dfrac{\ln(S_0/K)+(r-q\pm\sigma^2/2)T}{\sigma\sqrt T}\) | 15b、17 |
| 17 | Black 模型 | \(c=e^{-rT}[F_0N(d_1)-KN(d_2)]\)，\(d_{1,2}=\dfrac{\ln(F_0/K)\pm\sigma^2T/2}{\sigma\sqrt T}\) | 18、29 |
| 18 | 希腊字母（看涨） | \(\Delta=e^{-qT}N(d_1)\)，\(\Gamma=\dfrac{N'(d_1)e^{-qT}}{S_0\sigma\sqrt T}\)，\(\mathcal V=S_0\sqrt TN'(d_1)e^{-qT}\) | 19a、19b |
| 19 | 希腊字母关系 | \(\Theta+rS\Delta+\tfrac12\sigma^2S^2\Gamma=r\Pi\) | 19b |
| 20 | delta 对冲盈亏 | \(\tfrac12\Gamma S^2\big[(\Delta S/S)^2-\sigma^2\Delta t\big]\)：实现方差减隐含方差 | 19b |
| 21 | 风险中性密度 | \(g(K)=e^{rT}\,\partial^2c/\partial K^2\)（Breeden–Litzenberger） | 12、20 |
| 22 | 蒙特卡洛 | 标准误 \(\omega/\sqrt M\)；相关样本 \(\boldsymbol\epsilon=L\mathbf x\)，\(LL^{\mathsf T}=R\) | 21b |
| 23 | 线性 VaR | \(\sigma_P^2=\boldsymbol\alpha^{\mathsf T}C\boldsymbol\alpha\)，VaR \(=z_X\sigma_P\sqrt N\) | 22 |
| 24 | EWMA | \(\sigma_n^2=\lambda\sigma_{n-1}^2+(1-\lambda)u_{n-1}^2\) | 23 |
| 25 | GARCH(1,1) | \(\sigma_n^2=\omega+\alpha u_{n-1}^2+\beta\sigma_{n-1}^2\)，\(V_L=\omega/(1-\alpha-\beta)\)，\(E[\sigma_{n+t}^2]=V_L+(\alpha+\beta)^t(\sigma_n^2-V_L)\) | 23 |
| 26 | 风险率与利差 | \(Q(t)=1-e^{-\bar\lambda t}\)，\(\bar\lambda\approx s/(1-R)\) | 24、25 |
| 27 | Merton 信用模型 | \(E_0=V_0N(d_1)-De^{-rT}N(d_2)\)，\(\sigma_EE_0=N(d_1)\sigma_VV_0\) | 24 |
| 28 | 单因子 Gaussian copula | \(Q(T\mid F)=N\!\left(\dfrac{N^{-1}[Q(T)]-\sqrt\rho F}{\sqrt{1-\rho}}\right)\) | 24、25 |
| 29 | 方差互换 / VIX | 公平方差 \(\approx\dfrac2T\sum\dfrac{\Delta K_i}{K_i^2}e^{rT}Q(K_i)\)，只用虚值期权 | 26b |
| 30 | 交换期权（Margrabe） | \(V_0e^{-q_VT}N(d_1)-U_0e^{-q_UT}N(d_2)\)，与 \(r\) 无关 | 26a、28 |
| 31 | 等价鞅测度 | 以可交易资产 \(g\) 为计价单位：\(f_0=g_0E_g[f_T/g_T]\) | 28 |
| 32 | 风险的市场价格 | \(\lambda=(\mu-r)/\sigma\)；非交易变量的风险中性漂移 \(m-\lambda s\) | 28、35 |
| 33 | caplet 与互换期权 | caplet \(=L\delta_kP(0,t_{k+1})[F_kN(d_1)-R_KN(d_2)]\)；付固定互换期权 \(=LA[s_0N(d_1)-s_KN(d_2)]\) | 29 |
| 34 | 计价单位变换 | 变量漂移增加 \(\rho\sigma_V\sigma_W\)（凸性、时间、quanto 调整的共同来源） | 28、30 |
| 35 | 短期利率模型 | Vasicek \(dr=a(b-r)dt+\sigma dz\)，\(P=Ae^{-Br}\)；Hull–White \(dr=[\theta(t)-ar]dt+\sigma dz\) | 31 |
| 36 | HJM 漂移条件 | 风险中性下远期利率漂移 \(m=s\int_t^Ts\,d\tau\)，由波动率唯一决定 | 32 |
6. 勘误汇总
本册正文中标注过的原书错误、精读笔记抽取问题和需要回查原书的地方，集中列在下面。"原书"指上述 PDF。
6.1 原书错误或不一致
| 文件 | 说明 |
|---|---|
| 02 | 2.4 节保证金例：原书正文把平仓价误印为 $1,226.90，按累计亏损反算应为 $1,426.90。 |
| 04 | 平价收益率换算成连续复利应为 6.76%，原书写 6.75%，原因是原书先把息票取整到 6.87 再换算。 |
| 16 | 16.3 节：原书写作"IAS 2"，实为 IFRS 2。 |
| 24 | 24.9 节：原书正文举例的"A 级一年后仍为 A 的概率 90.91%"等数字与迁移矩阵表不一致，疑为沿用旧版数据，本书以表为准。另外，24.8 节的违约模拟例在原书中也编号为例 24.6，与 24.7 节的例 24.6 重号。 |
| 25 | 25.4 节：CDS 付款"久期"应为 4.1150（25.2 节例子），原书此处误印为 4.1130。 |
| 27b | 27.7 节两资产树：原书第四个点误印为 \(S_2d_1\)，应为 \((S_1d_1,S_2D)\)。 |
| 31 | 31.2 节 Vasicek 风险中性参数：原书代入 \(\sigma=0.01\)、\(a=0.2\) 得 \(b^*=0.10\)，与前文估计的 \(\sigma=0.0072\)、\(a=0.21\) 不一致；按本例参数 \(b^*\approx0.081\)。 |
| 31 | 31.7 节：原书例题编号与前文重复，也标为 Example 31.1。 |
| 33 | 33.4 节差额互换例：原书称两条曲线为半年复利，但贴现计算用的是年复利因子 \(1.05^n\)；本书保留原书数值 12,647 英镑，严格按半年复利约为 12,627 英镑。 |
| 34 | 例 34.3：按 3% 利率回滚美式看跌得 1.50，原书为 1.48；利率取 4% 时为 1.476，原书数值与所述利率之间可能有参数或舍入不一致。 |
| 34 | 34.7 节：原书把趋势调整段的目标月份印成"February 2013"，按上下文应为 2016 年 2 月。 |
| A1 | 正态分布表四位小数下 \(N(-3)\) 印作 0.0013，精确值为 0.00135。 |
6.2 精读笔记抽取问题（已还原或需回查）
| 文件 | 说明 |
|---|---|
| 03 | 表 3.2（航空燃油交叉对冲）的负号在抽取时丢失，已按原书 \(\sigma_F,\sigma_S,\rho\) 反算恢复，代码验证一致。 |
| 20 | 20.8 节表 20.3：执行价 56 一行复算为 49.9%，精读笔记为 49.0%，疑为抽取误差，建议回查原书。 |
| 22 | 22.9 节表 22.7：PC4–PC8 载荷的负号在抽取时丢失，无法可靠还原，正文未列出，需回查原书。 |
| 25 | 25.10 节：高斯求积表中的因子值和 \(F=-1.0104\) 的负号丢失，已按单调性还原。 |
| 26a | 复合期权与障碍期权公式的负号丢失，已按原书标准公式还原，并用蒙特卡洛核对。 |
| 27a | 27.1 节公式的负号丢失，已还原并用蒙特卡洛核对；注意原书用 \(c\) 同时表示看涨价格和一个参数。 |
| 35 | 精读笔记中 35.1–35.5 节的页码区间重叠，原书对照表按顺序给出近似分界，页码需回查。 |
6.3 复算与原书的尾数差异（不属于错误）
20 表 20.3 其余各行、26a 亚式期权矩匹配（5.63）与蒙特卡洛（5.569）的约 1% 差异、34 商品树最低节点 11.09 与 11.10，均来自舍入或近似方法本身，正文已逐一说明。21c 表 21.5 中的负价格是原书有意展示的显式法不稳定现象，不是错误。
7. 配套代码说明
7.1 运行环境
- Python 3（测试用 3.13）；numpy、scipy、pandas，部分章节用 statsmodels（第 03、16、23、31、34 章）和 arch（第 23 章）。本册没有用到 scikit-learn，也没有画图代码，所有结果以打印输出呈现。
- 2026 年 10 月在 Python 3 + numpy 2.5 / scipy 1.18 / pandas 3.0 / statsmodels 0.15 / arch 8.0 下，把 43 个文件中的全部代码块逐章抽出单独运行，均无报错；单章耗时都在 10 秒以内（最长的是第 03、16、31、34 章）。
- 所有随机模拟都固定了随机种子（
np.random.default_rng(...)），输出可以逐位复现；正文"输出"部分即为这些结果。 - 安装：
pip install numpy scipy pandas statsmodels arch。
7.2 代码组织与跨章依赖
每章的量化实战代码都是自包含的：需要 BSM 公式的章节（第 11、12、13、15b、16、17、19a、19b、20、21b、26a、26b、27a、29 章）各自重新定义了定价函数，不依赖其他章节保存的模块，直接复制整段代码即可运行。第 11–13 章的代码提前用到 BSM 公式，只把它当作"理论价"生成器或收敛参照，公式的推导在第 15b 章。
有跨章依赖的只有练习题，正文已注明：
- 第 21c 章练习 9 需要第 21a 章量化实战中的
crr函数（先运行第 21a 章代码，或把该函数复制过来）。 - 第 33 章练习 9 可复用第 31 章量化实战中的
hw_tree（Hull–White 两阶段三叉树）。 - 第 35 章的开采项目估值沿用第 34 章图 34.2 的商品三叉树，第 35 章代码中已重新实现，无需先运行第 34 章。
- 第 26a 章 26.3 节提到"在第 13 章二叉树的倒推循环里加几个
if"即可处理非标准美式期权，可在第 13 章 CRR 引擎基础上改写。
如果要把本册代码整理成自己的定价库，建议以第 15b 章的 bsm（支持 \(q\) 与向量化）和隐含波动率求解器、第 17 章的 gbsm、第 18 章的 Black-76、第 21a 章的 crr 为核心，再按需加入第 19b 章的希腊字母、第 21b 章的蒙特卡洛、第 31 章的 hw_tree。