第 06 册 金融时间序列 · 本册导读
1. 本册定位
1.1 底本
本册底本是 Ruey S. Tsay《Analysis of Financial Time Series》第 3 版（Wiley, 2010），PDF 共 707 页。各章「原书对照」表中的页码都是 PDF 页码，原书印刷页码约等于 PDF 页码减 20。原书 12 章在本册拆成 19 个文件：第 2、3、4、7、8、11、12 章各拆为 a、b 两篇，其余一章一篇，全册约 52 万字。文件名中的数字取自原书章号，正文小节号是本册自己的编排，与原书小节号的对应见各章末尾的「原书对照」。
本册按原书顺序重写：保留原书的模型、推导、例题数字和结论，补上略去的推导步骤，把 S-Plus/RATS/SCA 程序换成 Python，并在每章增加「量化实战」。
1.2 在量化交易中的作用
量化交易处理的几乎都是时间序列。本册提供的建模语言可以分四层：
- 条件均值（第 01–02b 章）：收益几乎不可预测，但要说清「几乎不可预测」需要平稳性、自相关、单位根和 HAC 标准误。伪回归、重叠收益导致 t 值虚高这类最常见的研究错误都在这一层。
- 条件方差与尾部（第 03a–03b、07a–07b 章）：波动率可以预测，这是金融时间序列最重要的经验事实。GARCH 族、已实现波动率、VaR、ES 与极值理论直接对应风险模型、仓位管理和风控限额。
- 多资产联合动态（第 08a–10 章）：VAR 刻画领先–滞后，协整是配对交易的基础，因子模型是多因子风险模型的核心，多元波动率模型给出时变协方差。
- 隐变量与贝叶斯计算（第 04a–04b、11a–12b 章）：市场状态、真实波动率、时变 β 都看不见，门限模型、Markov 转换、Kalman 滤波和 MCMC 从不同角度处理它们。
第 05 章（高频数据与久期模型）和第 06 章（连续时间模型的统计侧面）是两个专题。
1.3 与其他各册的关系
| 相关册 | 与本册的关系 |
|---|---|
| 第 01 册 线性代数 | 特征分解、Cholesky、Kronecker 积与 vec，用于第 08a、09、10、11b 章 |
| 第 02 册 概率论 | 多元正态（第 07c 章）、Markov 链（第 09 章），是第 01 章似然分解、第 11a 章定理 11.1、第 12a 章的前提 |
| 第 03 册 数理统计 | 极大似然与检验、Bootstrap、核回归、贝叶斯与 MCMC（第 24b 章），对应本册的模型估计、第 04 章、第 12 章 |
| 第 04 册 数值最优化 | 自写 GARCH、ACD、DCC 似然都要用拟牛顿法等数值优化 |
| 第 05 册 计量经济学 | 重叠最多：第 15a–15b 章对应本册第 02a–02b 章，第 17a 章对应第 08a 章，第 17b 章对应第 08b 章，第 17c 章对应第 03a–03b 章，第 17d 章对应第 09 章。第 05 册偏计量推断与预测，本册偏金融数据与模型族的完整展开 |
| 第 07 册 市场微观结构 | 本册第 05 章讲微观结构的统计后果，第 07 册讲交易机制与经济学（第 14 章价差、第 17 章套利者、第 20 章波动率分解） |
| 第 08 册 期权期货 | 第 14、15a–15b 章与本册第 06 章重叠；第 22 章 VaR 与第 07a 章互补；第 23 章与第 03a、10 章重叠（Hull 的 \(u_{n-1}\)、\(\sigma_n^2\) 即 Tsay 的 \(a_{t-1}\)、\(\sigma_t^2\)）；第 27a 章随机波动率可对照第 03b、12b 章 |
| 第 09、10 册 | 第 09 册第 30 章 FFT 与周期图对应第 02b 章长记忆估计；第 10 册第 10 章 LMS 与第 11b 章递推最小二乘同源，第 27 章是金融预测案例 |
| 第 11 册 综合实战 | 本册模型在数据、组合构建、波动率策略和回测中的落地 |
重叠章节已在各章开头写明分工并互相引用，可以只精读一处、速读另一处。
2. 前置知识与自测
2.1 开始前应当会什么
概率方面要会条件期望与条件方差，正态、对数正态、t、卡方分布，多元正态的边际与条件分布。统计方面要会极大似然及其渐近正态性、似然比/Wald/LM 检验、OLS 的矩阵形式与 t、F 检验。线性代数要会特征值、正定矩阵和 Cholesky 分解。编程要能读写 numpy、pandas 代码，会用 scipy.optimize.minimize。第 05 册第 15a–17d 章不是必需的前置，但学过会轻松很多。
2.2 自测题
做不出 3 道以上，建议先复习第 02、03 册相应章节。
题 1 日对数收益 \(r_t\sim N(\mu,\sigma^2)\) 独立同分布。求简单收益 \(R_t=e^{r_t}-1\) 的期望，并解释为什么几何平均收益比算术平均约低 \(\sigma^2/2\)。
要点：\(E(R_t)=e^{\mu+\sigma^2/2}-1\)。几何平均对应 \(\mu\)，算术平均约为 \(\mu+\sigma^2/2\)，差值即「波动拖累」（第 01 章）。
题 2 \((x,y)'\) 服从二元正态，写出 \(E(x\mid y)\) 与 \(\operatorname{Var}(x\mid y)\)。
要点：\(E(x\mid y)=\mu_x+(\sigma_{xy}/\sigma_y^2)(y-\mu_y)\)，\(\operatorname{Var}(x\mid y)=\sigma_x^2-\sigma_{xy}^2/\sigma_y^2\)。第 11a 章的 Kalman 滤波就是它的递推版本，增益即 \(\sigma_{xy}/\sigma_y^2\)。
题 3 \(x_1,\dots,x_n\) 独立同分布于 \(N(\mu,\sigma^2)\)。求 MLE；用数值优化器时如何保证 \(\sigma^2>0\)？
要点：\(\hat\mu=\bar x\)，\(\hat\sigma^2=\frac1n\sum(x_i-\bar x)^2\)。对 \(\ln\sigma^2\) 做无约束优化。GARCH 的条件似然就是把常数 \(\sigma^2\) 换成递推的 \(\sigma_t^2\)。
题 4 回归 \(y=X\beta+e\) 中，若误差正自相关且回归元也正自相关，通常 OLS 的 t 值偏大还是偏小？
要点：偏大。正确的协方差是三明治形式 \((X'X)^{-1}\operatorname{Var}(\sum x_te_t)(X'X)^{-1}\)，第 02b 章的 HAC 估计就是估计中间一块；重叠多期收益的预测回归问题尤其严重。
题 5 对称正定矩阵 \(\Sigma=P\Lambda P'=LL'\)，两种分解各是什么？如何用 \(L\) 生成协方差为 \(\Sigma\) 的随机向量？
要点：\(P\) 为正交特征向量，\(\Lambda\) 为特征值；\(L\) 为下三角。\(z\sim N(0,I)\) 则 \(Lz\sim N(0,\Sigma)\)。第 09 章 PCA 用前者，第 08a 章正交化脉冲响应和第 10 章 Cholesky 重参数化用后者。
3. 章节地图
学时按「读正文 + 跑通代码 + 做基础练习」估计。必学是量化研究的通用基础，选学按研究方向取舍，速读指其他册已有系统论述、本册只需了解统计视角。
| 文件 | 原书 | 内容 | 学时 | 标记 |
|---|---|---|---|---|
| 01 金融收益率及其统计特征 | 第 1 章 | 收益率定义与聚合、正态性检验、候选分布、似然分解、实证事实 | 4 | 必学 |
| 02a 平稳性、自相关与 ARMA 模型 | 2.1–2.6 | ACF 与 Ljung–Box，AR/MA/ARMA 的定阶、估计、诊断、预测与半衰期 | 7 | 必学 |
| 02b 单位根、季节模型与带时间序列误差的回归 | 2.7–2.11 | ADF 检验、季节模型、伪回归、HC/HAC 标准误、长记忆 | 6 | 必学 |
| 03a ARCH 与 GARCH 模型 | 3.1–3.7、3.16 | ARCH 效应检验、GARCH 性质与估计、波动预测、IGARCH、GARCH-M | 7 | 必学 |
| 03b 非对称波动率、随机波动率与已实现波动率 | 3.8–3.15 | EGARCH、GJR、SV、外生变量、已实现波动率与 OHLC 估计量 | 6 | 必学 |
| 04a 非线性时间序列模型 | 4.1 | TAR、STAR、Markov 转换、核回归、神经网络 | 6 | 选学 |
| 04b 非线性检验、建模与预测 | 4.2–4.5 | BDS、Ori-F、TAR-F 检验，参数自助法预测，预测评估 | 4 | 选学 |
| 05 高频数据分析与市场微观结构 | 第 5 章 | 非同步交易、Roll 价差、有序 probit、ACD 久期模型 | 6 | 选学 |
| 06 连续时间模型及其应用 | 第 6 章 | Itô 引理、GBM 参数估计精度、BS 公式、Kou 跳跃扩散 | 3 | 速读 |
| 07a 风险价值与分位数方法 | 7.1–7.4 | RiskMetrics、ARMA–GARCH 的 VaR、多期 VaR、分位数回归、ES、回测 | 6 | 必学 |
| 07b 极值理论与尾部风险 | 7.5–7.8 | GEV、Hill 估计、POT 与 GPD、条件 EVT、极值指数 | 7 | 选学 |
| 08a 向量自回归与多元线性模型 | 8.1–8.4 | 交叉相关、VAR、Granger 因果、脉冲响应、VARMA | 6 | 必学 |
| 08b 协整、误差修正与配对交易 | 8.5–8.8 | ECM、Johansen 检验、门限协整、配对交易 | 7 | 必学 |
| 09 主成分分析与因子模型 | 第 9 章 | 宏观因子、BARRA、Fama–French、PCA、因子分析、APCA | 7 | 必学 |
| 10 多元波动率模型 | 第 10 章 | EWMA、BEKK、Cholesky 分解、DCC、组合 VaR | 7 | 必学 |
| 11a 局部水平模型与 Kalman 滤波 | 11.1 | Kalman 滤波推导、平滑、缺失值、似然估计 | 5 | 必学 |
| 11b 线性状态空间模型与时变 β | 11.2–11.7 | 一般状态空间形式与滤波平滑、时变 β、动态对冲比率 | 6 | 选学 |
| 12a MCMC 方法与贝叶斯推断 | 12.1–12.6 | Gibbs、共轭先验、MH、缺失值与异常值 | 6 | 选学 |
| 12b 随机波动率与 Markov 转换模型 | 12.7–12.11 | SV 的 Gibbs 与 FFBS、Markov 转换 GARCH-M、MCMC 预测 | 7 | 选学 |
全册约 113 学时，只学必学章节约 68 学时。
4. 学习路径
4.1 量化研究速成路径（约 55 学时）
只保留与日常量化研究最直接相关的内容，按以下顺序学习：
- 第 01 章全读，重点是收益聚合规则、波动拖累和 1.5 节的似然分解。
- 第 02a 章读 2.1–2.6 节，跑通 AR(1) 半衰期代码；MA 与 EACF 略读。
- 第 02b 章精读 2.9 节（单位根）、2.11 节（伪回归）、2.12 节（HC/HAC），季节模型和长记忆速读。
- 第 03a 章全读，跑通波动率目标仓位代码。
- 第 03b 章读 3.8–3.9 节（EGARCH、GJR）和 3.15 节（已实现波动率、OHLC）。
- 第 07a 章全读，包括 7.5 节的回测。
- 第 08a 章读 8.2–8.3 节，8.4–8.5 节速读。
- 第 08b 章全读，跑通配对交易样本外回测。
- 第 09 章全读（先保存
c09_sim.py，见第 7 节）。 - 第 10 章读 10.2、10.4、10.6、10.9 节。
- 第 11a 章全读，分清滤波与平滑，避免前视偏差。
- 第 11b 章读 11.11.1 节和「量化实战」中的时变 β 与动态对冲比率例子。
4.2 完整系统路径（约 113 学时）
按原书顺序学完全部 19 个文件，分五个阶段：
- 阶段一 单变量线性模型（01、02a、02b，约 17 学时）。
- 阶段二 波动率与非线性（03a、03b、04a、04b，约 23 学时）。第 04a 章的 TAR-GARCH 和第 04b 章的检验都沿用第 03a 章的似然写法。
- 阶段三 专题（05、06、07a、07b，约 22 学时）。第 07a、07b 章用同一模拟设定，宜连续学习；已学第 08 册第 14–15b 章的读者，第 06 章只读 6.4 节和 6.7 节即可。
- 阶段四 多元模型（08a、08b、09、10，约 27 学时）。第 10 章的 Cholesky 参数化依赖第 08a 章的结构式 VAR，10.8 节依赖第 09 章。
- 阶段五 状态空间与贝叶斯（11a、11b、12a、12b，约 24 学时）。第 12b 章的 FFBS 依赖第 11b 章的一般 Kalman 滤波，其 Markov 转换可对照第 04a 章 4.5 节。
按方向补充：风险管理走 01 → 03a → 07a → 07b → 10 → 12b（12.11 节），配合第 08 册第 22、23 章；统计套利走 02b → 08a → 08b → 11a → 11b → 09（9.6 节 APCA），配合第 07 册第 17 章。
5. 核心公式与概念速查表
| 概念 | 公式 / 要点 | 章 |
|---|---|---|
| 对数收益聚合 | \(r_t[k]=\sum_{j=0}^{k-1}r_{t-j}\)；简单收益在横截面上可加权 | 01 |
| JB 检验 | \(JB=\hat S^2/(6/T)+(\hat K-3)^2/(24/T)\sim\chi^2_2\) | 01 |
| 对数正态矩 | \(E(R)=e^{\mu+\sigma^2/2}-1\)；几何平均 ≈ 算术平均 \(-\sigma^2/2\) | 01 |
| 似然分解 | \(f(r_1,\dots,r_T)=f(r_1)\prod_{t\ge2}f(r_t\mid F_{t-1})\) | 01 |
| Ljung–Box | \(Q(m)=T(T+2)\sum\hat\rho_\ell^2/(T-\ell)\sim\chi^2_m\)，残差用 \(\chi^2_{m-g}\) | 02a |
| AR(1) | \(\mu=\phi_0/(1-\phi_1)\)，\(\rho_\ell=\phi_1^\ell\)，半衰期 \(\ln0.5/\ln\vert \phi_1\vert \) | 02a |
| 预测误差方差 | \((1+\psi_1^2+\cdots+\psi_{\ell-1}^2)\sigma_a^2\) | 02a |
| 定阶 | AR 看 PACF，MA 看 ACF，ARMA 看 EACF；AIC、BIC | 02a |
| ADF | \(\Delta x_t=c_t+\beta_cx_{t-1}+\sum\phi_i\Delta x_{t-i}+e_t\)，\(H_0:\beta_c=0\)，临界值非标准 | 02b |
| Newey–West | 权重 \(w_j=1-j/(\ell+1)\)；重叠 \(h\) 期收益取 \(\ell\ge h-1\) | 02b |
| ARCH-LM | \(a_t^2\) 对 \(m\) 个滞后回归，\(TR^2\sim\chi^2_m\) | 03a |
| GARCH(1,1) | \(\sigma_t^2=\alpha_0+\alpha_1a_{t-1}^2+\beta_1\sigma_{t-1}^2\)，无条件方差 \(\alpha_0/(1-\alpha_1-\beta_1)\) | 03a |
| 波动预测 | \(\sigma_h^2(\ell)=\alpha_0+(\alpha_1+\beta_1)\sigma_h^2(\ell-1)\) | 03a |
| EWMA | \(\sigma_t^2=\lambda\sigma_{t-1}^2+(1-\lambda)a_{t-1}^2\)，\(\lambda=0.94\)（第 03a 章记 \(\beta_1\)，第 07a 章记 \(\alpha\)） | 03a、07a、10 |
| 标准化 t 分位 | \(t_v(1-p)/\sqrt{v/(v-2)}\) | 03a、07a |
| EGARCH | \(g(\epsilon)=\theta\epsilon+\gamma(\vert \epsilon\vert -E\vert \epsilon\vert )\)，\(\theta<0\) 为杠杆效应 | 03b |
| GJR | \(\sigma_t^2=\alpha_0+(\alpha_1+\gamma_1N_{t-1})a_{t-1}^2+\beta_1\sigma_{t-1}^2\) | 03b |
| 已实现波动率 | \(RV_t=\sum r_{t,i}^2\)，有噪声时 \(E(RV)\approx\sigma^2+2n\omega^2\) | 03b |
| Markov 转换持续期 | \(1/w_i\)（第 12b 章记 \(1/e_i\)） | 04a、12b |
| Roll 模型 | \(\operatorname{Cov}(\Delta P_t,\Delta P_{t-1})=-S^2/4\) | 05 |
| ACD | \(x_i=\psi_i\epsilon_i\)，\(\psi_i=\omega+\gamma_1x_{i-1}+\omega_1\psi_{i-1}\) | 05 |
| GBM | \(d\ln P=(\mu-\sigma^2/2)dt+\sigma dw\)；\(\hat\mu\) 标准误约 \(\sigma/\sqrt{\text{年数}}\) | 06 |
| 时间平方根法则 | \(\text{VaR}(k)=\sqrt k\,\text{VaR}\)，只对零均值 IGARCH(1,1) 成立 | 07a |
| 正态 ES | \(\mu+\sigma f(z_q)/p\)；\(p=1\%\) 时 \(2.6652\sigma\) | 07a |
| GPD VaR | \(\eta-\frac{\psi}{\xi}\{1-[\frac{T}{N_\eta}(1-q)]^{-\xi}\}\) | 07b |
| 极值指数 | \(1/\theta\) 为平均簇大小；忽略它会低估 VaR | 07b |
| VAR 平稳性 | 伴随矩阵特征值模小于 1；残差 \(Q_k(m)\sim\chi^2_{k^2m-g}\) | 08a |
| ECM | \(\Delta x_t=\alpha\beta'x_{t-1}+\sum\Phi_i^*\Delta x_{t-i}+a_t\)，秩 = 协整向量个数 | 08b |
| Johansen 迹检验 | \(-(T-p)\sum_{i>m}\ln(1-\hat\lambda_i)\) | 08b |
| 配对交易 | \(w_t=p_{1t}-\gamma p_{2t}\)，\(\mu_w\pm\Delta\) 开平仓，净利 \(2\Delta-\eta\) | 08b |
| 因子协方差 | \(\Sigma_r=\beta\Sigma_f\beta'+D\) | 09 |
| GMVP | \(\omega=\Sigma^{-1}\mathbf 1/(\mathbf 1'\Sigma^{-1}\mathbf 1)\) | 09 |
| DCC | \(Q_t=(1-\theta_1-\theta_2)\bar Q+\theta_1\epsilon_{t-1}\epsilon_{t-1}'+\theta_2Q_{t-1}\) | 10 |
| Cholesky 重参数化 | \(\Sigma_t=L_tG_tL_t'\)，\(q_{21,t}\) 即时变 β | 10 |
| Kalman 增益 | \(K_t=T_t\Sigma_{t\mid t-1}Z_t'V_t^{-1}\)；似然 \(-\frac12\sum(\ln\vert V_t\vert +v_t'V_t^{-1}v_t)\) | 11a、11b |
| Gibbs 与 FFBS | 依次抽完全条件分布；SV 用 KSC 七正态混合 + FFBS 整段抽取波动率 | 12a、12b |
6. 勘误汇总
6.1 原书错误（正文已更正）
03a_ARCH与GARCH波动率模型.md（3.6）：IGARCH 展开式 \(a_{t-3}^3\) 应为 \(a_{t-3}^2\)。03b_非对称波动率随机波动率与已实现波动率.md（3.8）：IBM 例称「fitted GARCH(1,1)」，实为 EGARCH(1,1)。- 同上（3.9）：指数 \(0.22\times2\times0.632\) 与结果 1.264 不符，应为 0.232。
- 同上（3.12）：SV 的 \(E(a_t^4)\) 中 \(2\mu_h^2\) 应为 \(2\mu_h\)。
- 同上（3.14）：夏季效应正文 −5.514 应为式 (3.44) 的 −5.154。
04a_非线性时间序列模型.md（4.3.2）：SETAR 式中 \(\phi_p^{(j)}\) 前的负号应为正号。05_高频数据与市场微观结构.md（5.9）：GACD 残差描述统计顺序有误。06_连续时间模型与期权定价.md（6.3）：多维 Itô 离散化式中 \(\Delta x_{it}\) 误印为 \(\Delta w_{it}\)。- 同上（6.4）：\(\hat\mu\) 中 \(s_r^2/2\) 应为 \(s_r^2/(2\Delta)\)。
- 同上（练习）：习题 SDE 把 \(dw_t\) 印成 \(dt\)。
07a_风险价值与分位数方法.md（7.3）：式 (7.10) 括号内应为 \(k-(1-\phi^k)/(1-\phi)\)。- 同上（7.4）：9098 误印为 9198；该 VaR 在原书比较表中又写作 365,709，与正文 363,000 不一致。
07b_极值理论与尾部风险.md（7.6.1）：「规范化最大值」误写为「最小值」。- 同上（7.8.8）：原书文字对形状参数的年度趋势和波动率影响的描述与表中系数（+0.355、−0.260）矛盾，以数值为准。
08a_向量自回归与多元线性模型.md（8.2）：简化记号临界值 \(2/\sqrt T\) 误印为 \(1/\sqrt T\)。09_主成分分析与因子模型.md（9.3.2）：HML 分组原书称「top quintile」，与 FF 原文 30/40/30 不符。10_多元波动率模型.md（10.3）：PFE 平方残差 \(Q(12)\) 应为 22.08，12.35 属于 MRK；BEKK 方程中 0.901 与参数表 0.909 不一致。- 同上（10.8）：0.796 误印为 0.769。
12b_随机波动率与Markov转换模型.md（12.8）：第 2 步漏写 \(\alpha_1\)；Griddy Gibbs 格点上下界的 max/min 写反。- 同上（12.9）：状态方程应为 (12.41) 而非 (12.40)；KSC 指示变量似然应为密度而非 CDF；线性化处是滤波状态而非平滑状态。
- 同上（12.11）：预测步骤 \(a_{n+1}=\sqrt{h_{n+1}}\epsilon_{n+1}\) 漏了开方。
6.2 精读笔记的更正
03a_ARCH与GARCH波动率模型.md（3.3.2）：笔记照录「\(F\) 渐近服从 \(\chi^2_m\)」，严格说是 \(mF\) 渐近服从 \(\chi^2_m\)。04b_非线性检验建模与预测.md（4.8.1）：BDS 中 \(N^k\)、\(N^{k-j}\) 应为幂次而非下标。12a_MCMC与贝叶斯推断.md（12.7.3）：例 12.2 第三项下标应为 \(t-3\)。12b_随机波动率与Markov转换模型.md（12.10）：MA 部分应为 \((1-1.740B+0.775B^2)\eta_t\)。
6.3 建议回查原书
04a_非线性时间序列模型.md（4.5.3）：GNP 例期望持续期原书 3.69、11.31，按 \(1/w\) 应为 3.50、8.47，正文推测原书用后验均值。07b_极值理论与尾部风险.md（7.8.8）：参数表列对应关系由抽取文本重建，已回代验证，宜对照原表确认。12b_随机波动率与Markov转换模型.md（12.9）：\(\omega\) 后验形状参数原书 \((n+1+\gamma_0)/2\)，推导应为 \((n+\gamma_0)/2\)；表 12.4 的 \(\alpha\approx-0.06\) 已核对印刷无误但与常识不符，原书未解释。- 同上（12.11）：GARCH 无条件方差原书 18.78，按参数计算约 18.7。
7. 配套代码说明
7.1 运行环境
本册 24 段 Python 代码全部使用模拟数据、固定随机种子，不需要下载行情。依赖 numpy、pandas、scipy、statsmodels、scikit-learn 和 arch（第 03a、03b、07a、10、12b 章用 arch_model）：
pip install numpy pandas scipy statsmodels scikit-learn arch
编辑时已在 Python 3.13、numpy 2.5、pandas 3.0、scipy 1.18、statsmodels 0.15、scikit-learn 1.9、arch 8.0 下逐段运行，全部通过，单段耗时不超过 25 秒。不同库版本的输出可能在末几位小数上与正文略有差异。
各章代码都是独立的完整脚本，复制代码块保存为 .py 即可运行；第 08b、10、12b 章各有两段，也各自独立。
7.2 有依赖的代码
本册只有一处代码依赖：第 09 章示例一、二、三都依赖同章开头的模拟函数。先把第 09 章 Python 示例的第一段（首行注释为 # 文件名：c09_sim.py）保存为工作目录下的 c09_sim.py，再运行后三段；它们用 from c09_sim import simulate 导入，不保存会报 ModuleNotFoundError。
其余章节没有跨章依赖，但有几处写法可以对照：第 03a 章手写的 GARCH 似然是第 04a 章 TAR-GARCH 和第 10 章 DCC 第一步的模板；第 11a 章的标量 Kalman 滤波是第 11b 章通用 kalman_filter 的特例，也是第 12b 章 FFBS 的前向部分；第 07a 章的 Kupiec 与 Christoffersen 回测可直接用于第 07b 章练习中的 EVT VaR。