第 01 章 衍生品导论

学习目标

读完本章，你应当能够：

1. 说清楚什么是衍生品（derivative），区分远期、期货、期权三类基本合约，以及交易所市场与场外市场的差别。
2. 写出远期多头、空头的到期收益 \(S_T-K\) 与 \(K-S_T\)，画出四种基本期权头寸（买入/卖出 看涨/看跌）的盈亏图，并能按原书例题算出具体盈亏。
3. 区分套期保值者、投机者、套利者三类交易者，理解"远期锁定价格、期权提供保险"和"期货、期权都提供杠杆"这两组对比。
4. 理解无套利（no-arbitrage）假设为什么是全书定价的出发点，并能用一个简单的期现套利例子说明它。
5. 从雷曼、法兴、霸菱等案例中提炼出对量化交易系统的风控要求。

读前导读

这一章在解决什么问题。 本章是第 08 册的入口，内容和 CFA 一级、二级衍生品部分高度重合：远期、期货、期权的定义，四种期权头寸的到期收益，对冲、投机、套利三类用途，以及"远期价 = 现价 × (1+r)"的无套利论证。这些你已经会了，可以快读。

本章值得你放慢的只有两件事。第一，它把"到期收益"写成函数：\(S_T-K\)、\(\max(S_T-K,0)\)。后面整本书的做法是把一份合约看成"到期股价的函数"，再问"这个函数今天值多少钱"。CFA 用的是图和表格；本册会用函数运算（相加、取期望、求导）来做同样的事。看涨多头加看跌空头等于远期多头，就是两个函数相加后化简的结果。第二，章末代码第一次用了对数正态模拟股价：\(S_T=S_0\exp\big((r-\tfrac12\sigma^2)T+\sigma\sqrt T Z\big)\)。CFA 只在 BSM 的假设列表里提过"对数正态"，本册从第 14–15 章起会把它当作主要工具，这里先混个眼熟。

本册整体比 CFA 深在哪里。 CFA 的远期定价用离散复利 \(S_0(1+r)^T\)，单步二叉树，互换估值用"一串远期"或"债券多空"；本册统一用连续复利 \(e^{rT}\)（第 04 章），对所有定价公式给出无套利证明（"若不等式成立，构造这样的组合即可无风险获利"），并把期货与远期的差别、凸性调整、OIS 贴现等 CFA 一笔带过的细节讲透。读的时候把注意力放在"为什么这个等式必须成立"，而不是记公式。

需要先想起来的数学。

• 分段函数与 \(\max\)。 \(\max(a,b)\) 取两数中较大的一个。\(\max(S_T-K,0)\) 在 \(S_T\le K\) 时等于 0，在 \(S_T>K\) 时等于 \(S_T-K\)，图形是在 \(K\) 处折一下的"曲棍球杆"。例：\(K=100\)，\(S_T=90\) 时为 0，\(S_T=115\) 时为 15。一个常用恒等式：\(\max(x,0)-\max(-x,0)=x\)，本章的看跌—看涨平价雏形就是它。见 第 00 册第 01 章 函数极限与连续。
• 指数函数 \(e^x\) 与自然对数 \(\ln x\)。 \(e\approx2.71828\)，\(e^{rT}\) 是"利率 \(r\) 连续复利 \(T\) 年"的增长倍数；\(\ln\) 是它的反函数。例：\(e^{0.05}\approx1.05127\)，略大于 1.05。第 04 章会系统讲。见 第 00 册第 04 章 级数与收敛。
• 期望与分布形状。 \(\mathbb E[X]\)（读作"X 的期望"）是加权平均；两个策略期望相同，标准差、偏度、亏损概率可以差很多。代码里"均值、5% 分位、99% 分位"就是在描述整条分布。见 第 00 册第 07 章 概率中的分析工具。

怎么读这一章。 1.1–1.4、1.6 你基本都熟，快速浏览、留意术语的中文译法即可。必读的是 1.5.2 节的收益表（后面所有期权章节的起点）和 1.6.3 节最后一段"无套利"的表述。量化实战部分的蒙特卡洛结论（期望相同、分布形状完全不同）值得认真看，公式细节可以等第 14–15 章再回头理解。

1.1 什么是衍生品

衍生品是这样一种金融工具：它的价值依赖于（"衍生自"）另一个更基础的标的变量（underlying variable）。标的通常是某种可交易资产的价格——股票期权的价值依赖股价，原油期货的价值依赖油价；但标的也可以几乎是任何可观测的量，比如生猪价格、某个滑雪场的降雪量。

先记住一个规模上的事实：以标的资产价值计，衍生品市场远大于股票市场，未平仓衍生品的标的资产价值是全球 GDP 的数倍。衍生品被用于三种目的——套期保值、投机、套利，它在经济中的核心功能是在经济主体之间转移风险。

自 1988 年原书第 1 版以来，衍生品的种类不断扩张：信用衍生品、电力衍生品、天气衍生品、保险衍生品相继出现；"实物期权"（real options）的思想被用于企业资本投资评估。2007 年信用危机则从反面说明了衍生品的力量：美国的高风险按揭贷款组合经过证券化（securitization）被做成各种衍生产品，房价下跌后大量产品价值归零，引发了 75 年来最严重的衰退（原书第 8 章）。危机之后，监管全面收紧：银行须持有更多资本、更重视流动性；场外衍生品被要求集中清算和报告。估值实务也随之变化——抵押品（collateral）和信用问题更受重视，不少银行把定价用的"无风险利率"换成反映自身融资成本的利率（原书作者认为这在理论上站不住脚，见原书第 9 章）。

本册的目标与原书一致：建立一个能为所有衍生品估值的统一框架。第 1–5 章（本段）先把市场机制、对冲、利率和远期/期货定价讲清楚，后续章节再进入期权、二叉树、Black–Scholes–Merton 模型和希腊字母。

1.2 两个市场：交易所与场外

1.2.1 交易所市场

衍生品交易所（exchange）定义标准化合约，交易者在其上买卖。几个历史节点值得知道：

• 芝加哥期货交易所（CBOT）1848 年成立，最初是为了把谷物的数量和质量标准化。不久就出现了第一个期货型合约"到货合约"（to-arrive contract），投机者很快发现交易合约比交易粮食本身更方便。
• 芝加哥商业交易所（CME）1919 年成立。今天 CME 与 CBOT 合并为 CME Group，旗下还有 NYMEX、COMEX 和堪萨斯城期货交易所。
• 芝加哥期权交易所（CBOE）1973 年开始交易 16 只股票的看涨期权，1977 年加入看跌期权。期权在此之前就存在，CBOE 的贡献是建立了合约明确、交易有序的市场。现在它交易 2,500 多只股票及多种指数的期权。

交易所的核心机构是清算所（clearing house）。成交之后，清算所"插入"买卖双方之间：例如 A 同意以 $1,450/盎司向 B 买 100 盎司黄金，成交后 A 持有的是"向清算所买入"的合约，B 持有的是"向清算所卖出"的合约。好处是交易者不必再担心对手的信用；清算所则要求双方缴存保证金（margin）保证履约（第 02 章详述）。

交易方式上，传统的公开喊价（open outcry）——交易员在场内喊叫、打手势——已基本被电子撮合取代。电子化又催生了高频交易与算法交易（high-frequency and algorithmic trading）：由计算机程序发起交易，常常没有人工干预。这正是本套教材第 07 册与第 11 册的主题。

1.2.2 场外市场

场外市场（over-the-counter, OTC）的参与者是银行、大型金融机构、基金经理和企业。传统上通过电话、邮件或交易商间经纪商（interdealer broker）撮合；银行常充当做市商（market maker），随时报出买价（bid）与卖价（offer）。

成交后有两种清算方式：

• 提交给中央对手方（central counterparty, CCP）。CCP 的作用类似交易所清算所，介于双方之间承担违约风险。
• 双边清算（bilateral clearing）。双方通常签有覆盖全部交易的主协议，规定终止条件、终止时如何计算结算金额、各方应交多少抵押品。

2008 年雷曼倒闭之前，场外市场几乎不受监管。危机后的新规旨在提高透明度、提高效率、降低系统性风险，有三项重要变化：

1. 美国的标准化场外衍生品须尽可能在互换执行设施（swap execution facility, SEF）上交易，参与者可以挂出报价或接受他人报价；
2. 世界多数地区要求大多数标准化衍生品经 CCP 清算；
3. 所有交易须向中央登记处（central registry）报告。

规模与"名义本金"的陷阱。 场外交易笔数少于场内，但单笔规模大得多。据国际清算银行（BIS）统计，2012 年 12 月场外衍生品未平仓名义本金（notional principal）为 $632.6 万亿，场内衍生品标的资产价值为 $52.6 万亿（原书图 1.1，1998–2012 年场外始终远大于场内）。但名义本金不是价值：一份"1 年后以约定汇率用英镑买 1 亿美元"的合约，名义本金 1 亿美元，价值可能只有 100 万美元。BIS 估计同期场外交易的总市值（gross market value）约为 $24.7 万亿——这个口径下，一笔对一方值 +100 万、对另一方值 −100 万的合约只计为 100 万。

金融直觉：名义本金像贷款合同上的"本金"，总市值像这笔合同今天按公允价值记账的"净资产/净负债"。远期、互换在成交日公允价值为零，之后只随市场变量偏离而产生价值，所以总市值通常只有名义本金的百分之几（这里约 \(24.7/632.6\approx3.9\%\)）。从 CPA 角度看，资产负债表上确认的是公允价值，名义本金只出现在附注里。量化风控做敞口统计时，要用 delta 或 DV01 这类"对市场变量的敏感度"，既不能用名义本金，也不能只看当前市值。

商业快照：雷曼破产与系统性风险。 雷曼兄弟 2008 年 9 月 15 日申请破产，是美国史上最大的破产案。原因是高杠杆、高风险投资和流动性问题：作为投资银行它不受商业银行资本监管，2007 年杠杆率达 31:1，资产只要下跌 3–4% 就能耗尽资本；它大量持有次贷相关衍生工具，又依赖短期债务融资，信心一失，贷款人拒绝展期。雷曼有超过 100 万笔场外交易、约 8,000 家对手方，厘清"谁欠谁"成了噩梦。系统性风险（systemic risk）指一家机构违约通过连锁反应导致其他机构违约（A 倒，B 因对 A 敞口大亏，C 又因对 A、B 敞口受困……）。2007–2008 年许多大机构正是因为这种担忧被救助而非任其倒闭。

1.3 远期合约

远期合约（forward contract）是在未来某个确定时间、以确定价格买入或卖出某资产的协议。对照之下，即期合约（spot contract）是几乎立即交割的买卖。远期在场外交易，通常发生在两家金融机构之间或金融机构与客户之间。同意买入的一方持多头（long position），同意卖出的一方持空头（short position）。

外汇远期最为常见。原书表 1.1 给出 2013 年 5 月 6 日的美元/英镑报价（每英镑美元数）：

银行按 bid 买入英镑、按 offer 卖出英镑。例： 一家美国公司 6 个月后要支付 £100 万，可以按 6 个月 offer 1.5532 买入远期英镑，锁定支付 $1,553,200。此时公司持英镑远期多头，银行持空头，双方都必须履约。为什么远期价比即期价低？这由两国利率决定，第 05 章会给出精确关系。

1.3.1 远期的收益

设交割价格（delivery price）为 \(K\)，到期时标的即期价为 \(S_T\)，则每单位资产

收益可正可负，图形分别是斜率 \(+1\) 和 \(-1\) 的直线（原书图 1.2）。因为进入远期合约本身不花钱，所以收益就是总盈亏。

接上例：若 6 个月后汇率 \(S_T=1.6000\)，公司的远期多头价值 \(1{,}600{,}000-1{,}553{,}200=\$46{,}800\)，每英镑 $0.0468；若 \(S_T=1.5000\)，则亏 $53,200，每英镑 \(-\$0.0532\)。

1.3.2 远期价与即期价：第一次见到无套利

不付息股票现价 $60，1 年期借贷利率 5%。1 年远期价应该是多少？答案是 \(60\times1.05=\$63\)。理由如下：

• 若远期价为 $67（偏高）：借 $60 买入股票，同时以 $67 远期卖出。1 年后交割得 $67，还贷 $63，净赚 $4，没有任何风险。
• 若远期价为 $58（偏低）：持有股票的投资者卖出股票得 $60，以 $58 远期买回；$60 按 5% 投资得 $63。1 年后比继续持股多得 $5。

两种情况都会引来大量套利交易，把远期价推回 $63。这个"远期价 = 现价按无风险利率复利"的思想，第 05 章会推广成持有成本模型。

推导拆解：把上面两条论证写成一般形式，就是本册反复使用的"夹逼"套路。设现价 \(S_0\)，利率 \(r\)（年复利），远期价 \(F_0\)。 第一步，假设 \(F_0>S_0(1+r)\)：借 \(S_0\) 买股、远期卖出。到期收 \(F_0\)、还 \(S_0(1+r)\)，净得 \(F_0-S_0(1+r)>0\)，期初投入为 0。这是套利，所以这种情况不能持续，于是 \(F_0\le S_0(1+r)\)。 第二步，假设 \(F_0<S_0(1+r)\)：卖股（或卖空）、把 \(S_0\) 存起来、远期买回。到期得 \(S_0(1+r)-F_0>0\)，同样是套利，于是 \(F_0\ge S_0(1+r)\)。 第三步，两个不等号同时成立，只能取等号：\(F_0=S_0(1+r)\)。 这种"先证 \(\le\)，再证 \(\ge\)"的写法在后面每章都会出现，读到时认出它就不会迷路。另外，从第 04 章起本册改用连续复利，结论写成 \(F_0=S_0e^{rT}\)。若把 5% 当作连续复利利率，\(60e^{0.05}\approx63.08\)，与 $63 差 8 美分，原因只是利率的计息口径不同，不是定价出了问题。

1.4 期货合约

期货合约（futures contract）和远期一样，是在未来某时以确定价格买卖资产的协议。区别在于：期货在交易所交易，条款标准化，并且交易所提供履约保证机制，所以买卖双方不必相识。最大的期货交易所是 CME Group。商品类标的包括猪腩、活牛、糖、羊毛、木材、铜、铝、黄金、锡等；金融类标的包括股指、外汇和国债。

例： 9 月 1 日，12 月黄金期货报价 $1,380。这是（不含佣金）交易者同意在 12 月按此价交割买卖黄金的价格。它由供求决定：想做多的人多于想做空的人，价格上涨；反之下跌。保证金、逐日结算、交割、清算所等细节在第 02 章展开。

1.5 期权

期权在交易所和场外市场都有交易。

• 看涨期权（call option）：在某日期之前以某价格买入标的资产的权利。
• 看跌期权（put option）：在某日期之前以某价格卖出标的资产的权利。

合约中的价格称为执行价（exercise price / strike price），日期称为到期日（expiration date / maturity）。美式期权（American option）可以在到期日前任何时间行权；欧式期权（European option）只能在到期日行权。名称与地理无关，北美交易所也交易欧式期权。交易所期权大多为美式；美国场内股票期权一张合约通常对应 100 股。欧式期权更容易分析，美式期权的许多性质也是从欧式推出来的。

期权与远期/期货的根本区别：期权赋予的是权利而不是义务。 进入远期或期货不花钱；获得期权则必须先付权利金（期权价格）。

原书表 1.2、1.3 给出 2013 年 5 月 8 日 CBOE 上 Google 期权的买卖报价：股价 bid 871.23 / offer 871.37，执行价 820–920，到期月 6 月、9 月、12 月。例如 12 月 880 看涨 bid/offer 为 55.00/56.30，9 月 840 看跌为 31.00/31.80。表中能看出两条规律（第 11 章原书会证明）：看涨期权价格随执行价升高而下降，看跌期权价格随执行价升高而上升；两者通常期限越长越值钱。另外，期权买卖价差占价格的比例通常大于股票，具体取决于交易量。

1.5.1 两个例题

例 1（买入看涨）。 买入 1 张 12 月 880 看涨，按 offer $56.30/股，一张 100 股共付 $5,630。若到 12 月 21 日股价不超过 $880，不行权，损失 $5,630（忽略佣金）；若股价涨到 $1,000 时行权，以 $880 买入 100 股再按 $1,000 卖出，得 $12,000，扣除成本净赚 $6,370。（严格说，$12,000 应贴现到购买日再和 $5,630 比较。）

例 2（卖出看跌）。 按 bid $31.00 卖出 1 张 9 月 840 看跌，立即收入 \(100\times31.00=\$3{,}100\)。若股价一直在 $840 以上，对方不会行权，你赚 $3,100；若股价跌到 $800 时被行权，你必须以 $840 买入价值 $800 的 100 股，亏 $4,000，扣除权利金后净亏 $900。

把期权看作欧式，盈亏随到期股价的变化就是原书图 1.3：(a) 买入 880 看涨，股价 ≤880 时亏 $5,630，之后以斜率 100 上升；(b) 卖出 840 看跌，股价 ≥840 时赚 $3,100，之下线性亏损。

1.5.2 四类参与者

期权市场有四类头寸：看涨买方、看涨卖方、看跌买方、看跌卖方。买方持多头，卖方持空头；卖出期权也称签发（writing）期权。用 \(K\) 表示执行价、\(S_T\) 表示到期股价，不计权利金时四种头寸的到期收益是：

这张表是本册后面所有期权内容的起点。注意看涨多头与看跌空头的组合 \(\max(S_T-K,0)-\max(K-S_T,0)=S_T-K\)，恰好是远期多头——这就是看跌—看涨平价的雏形（原书习题 1.41）。

推导拆解：这个等式可以分情况逐一验证，这是处理 \(\max\) 的标准方法。 情况一，\(S_T\ge K\)：\(\max(S_T-K,0)=S_T-K\)，\(\max(K-S_T,0)=0\)，相减得 \(S_T-K\)。 情况二，\(S_T<K\)：\(\max(S_T-K,0)=0\)，\(\max(K-S_T,0)=K-S_T\)，相减得 \(0-(K-S_T)=S_T-K\)。 两种情况结果相同，所以对任何 \(S_T\) 都成立。到期收益处处相等的两个组合，按无套利原则今天价格也必须相等：\(c-p=\) 交割价为 \(K\) 的远期多头今天的价值 \(=S_0-Ke^{-rT}\)（不付息股票）。这就是你在 CFA 中背过的平价公式 \(c+Ke^{-rT}=p+S_0\)，本册第 11 章会正式证明。表中第二、四行的等式 \(-\max(x,0)=\min(-x,0)\) 也用同样方法验证：取负号会把"较大者"变成"较小者"。

1.6 三类交易者

衍生品市场之所以成功，一个主要原因是它吸引了多种类型的交易者，流动性好，几乎总能找到对手方。

• 套期保值者（hedger）用衍生品降低市场变量未来变动带来的风险；
• 投机者（speculator）用衍生品押注市场变量的方向；
• 套利者（arbitrageur）在两个或多个工具上建立相互抵消的头寸，锁定利润。

对冲基金三种用途兼而有之。

商业快照：对冲基金。 对冲基金像共同基金一样替客户投资，但只接受成熟投资者的资金、不公开发售，因此基本不受"随时可赎回、披露投资政策、限制杠杆"等约束，可以采用复杂、非常规的专有策略。典型收费是 1–2% 管理费加 20% 业绩提成，全球规模约 $2 万亿。常见策略标签有：股票多空（Long/Short Equities，买低估、卖高估，使市场方向敞口很小）、可转债套利（做多被低估的可转债，同时主动管理标的股票空头）、困境证券、新兴市场、全球宏观（Global Macro）、并购套利（Merger Arbitrage，并购公告后交易，交易完成则获利）。基金经理确定策略后需要：评估风险；决定哪些风险可以接受、哪些要对冲；设计（通常用衍生品）对冲方案。这些标签与今天量化基金的策略分类基本一一对应。

1.6.1 套期保值者：锁定价格与购买保险

用远期对冲。 2013 年 5 月 6 日，美国公司 ImportCo 将于 8 月 6 日向英国供应商支付 £1,000 万，可以按 3 个月 offer 1.5538 买入远期英镑，锁定成本 $15,538,000。另一家公司 ExportCo 3 个月后将收到 £3,000 万，可以按 3 个月 bid 1.5533 卖出远期，锁定收入 $46,599,000。

对冲不保证结果更好。若 8 月汇率是 1.4000，ImportCo 不对冲只需付 $14,000,000，比对冲后的 $15,538,000 少；若汇率是 1.6000，不对冲要付 $16,000,000，这时它会庆幸做了对冲。ExportCo 的情况正好相反。对冲的目的是降低风险，而不是改善结果。

用期权对冲。 5 月份某投资者持有 1,000 股，股价 $28，担心未来 2 个月下跌。他买入 10 张 7 月到期、执行价 $27.50 的看跌期权，期权价 $1，每张 $100，共 $1,000。这样在期权有效期内他至少能以每股 $27.50 卖出：股价跌破 $27.50 时行权，持仓得 $27,500，扣除期权成本后 $26,500；股价高于 $27.50 时期权作废，但持仓价值高于 $27,500。对冲后组合价值在 $27.50 以下是一条 $26,500 的水平线，在其上随股价上升（原书图 1.4）。

两者的区别是本章最重要的直觉之一：远期通过锁定价格来中和风险，有利和不利的变动都被抹掉；期权像保险，挡住不利变动、保留有利变动，代价是预付权利金。

1.6.2 投机者：杠杆

用期货投机。 2 月，一位美国投机者认为未来 2 个月英镑会走强，愿意押 £250,000。即期汇率 1.5470，4 月期货价 1.5410。方案 A 是即期买入 £250,000 存入计息账户；方案 B 是买入 4 张 CME 4 月英镑期货（每张 £62,500）。原书表 1.4：

期货盈利 \((1.6000-1.5410)\times250{,}000=14{,}750\)，即期盈利 \((1.6000-1.5470)\times250{,}000=13{,}250\)。即期方案在两种情形下都略差，是因为表中没有计入英镑存款与美元资金的利息收付。本质区别在投入：即期要 $386,750，期货只需缴保证金 $20,000——期货提供杠杆（leverage）。

用期权投机。 10 月，股价 $20，2 个月期、执行价 $22.50 的看涨期权价 $1，投机资金 $2,000。方案 A 买 100 股；方案 B 买 2,000 份看涨（20 张）。原书表 1.5：

• 12 月股价 $27：A 赚 \(100\times(27-20)=\$700\)；B 每份收益 $4.50，共 $9,000，净赚 $7,000，是 A 的 10 倍。
• 12 月股价 $15：A 亏 $500；B 期权作废，亏掉全部 $2,000。

比较：期货和期权都提供杠杆，但期货的潜在损失与潜在收益都很大；期权买方无论情况多糟，损失以权利金为限。

1.6.3 套利者

套利（arbitrage）指同时在两个或多个市场交易，锁定无风险利润。例：某股票在纽约交易所报 $150，在伦敦交易所报 £100，汇率 $1.5300/£。同时在纽约买 100 股、在伦敦卖 100 股，无风险利润

小投资者的交易成本可能吃掉这点利润，但大投行的股票与外汇交易成本都很低，会积极利用。这样的机会不会持续：纽约的买入推高美元价，伦敦的卖出压低英镑价，两地价格很快按汇率重新相等。正因为有大量逐利的套利者，多数金融市场里只能看到很小的套利机会。

全书对期货价、远期价和期权价值的论证，绝大多数都建立在"不存在套利机会"这一假设之上。 这是你在本册中会反复用到的工具：构造两个未来现金流相同的组合，它们今天的价格就必须相同。

1.7 衍生品的危险

衍生品用途多样，这也是问题所在：被授权做对冲或套利的交易员可能（有意或无意地）变成投机者，后果可能是灾难性的。因此必须设定风险限额（risk limits），并每天监控交易员是否遵守。

即使遵守了限额也可能出大错。2007 年 7 月信用危机前，许多交易的风险远高于所属机构的认识：美国房价长期上涨，多数人以为最坏也只是持平，几乎没人料到急跌，更没人料到各地区按揭违约率会高度相关。一些风险经理表达过担忧，但市场好的时候人们倾向于忽视他们。教训是：要冷静地问"可能出什么问题？"以及"如果出了问题会亏多少？"

商业快照：法兴银行 2008 年巨亏。 Jérôme Kerviel 2000 年加入法兴合规部门，2005 年成为 Delta One 团队初级交易员，交易 DAX、CAC 40、Euro Stoxx 50 等股指，职责是寻找套利机会——比如同一指数期货在两个交易所价格不同，或指数期货与成分股价格不一致（第 05 章的指数套利）。他利用对内部流程的了解，以套利为表象进行方向性投机，伪造交易让头寸看似已对冲，未对冲头寸膨胀到数百亿欧元。2008 年 1 月被发现，三天平仓亏损 49 亿欧元。此前还有霸菱银行的 Nick Leeson（本应在新加坡与大阪之间做日经 225 期货套利，却用期货期权押方向，亏 $10 亿，毁掉一家有 200 年历史的银行）和爱尔兰联合银行的 John Rusnak（2002 年未授权外汇交易亏 $7 亿）。共同教训：为交易员设定明确的风险限额，并严密监控执行。

量化实战

本章内容在量化交易中的用法

1. 回测必须按合约结构建模。 远期/期货是线性收益，期权是折线收益（图 1.3、表 1.5）。回测期权策略不能把期权当成"高 beta 的股票"按标的收益线性映射，要显式记录权利金支付、到期收益 \(\max(S_T-K,0)\) 和行权决策；期货策略则要单独建模保证金占用（第 02 章）。
2. 杠杆改变的是收益分布形状，不只是倍数。 同样 $2,000，买股票与买看涨期权的期望可以相同，但期权的收益分布高度右偏、多数情形亏光本金。风险预算、仓位管理（如 Kelly 类方法）必须基于整个分布而不是期望值。
3. 无套利是相对价值策略的出发点。 期现套利、跨市场套利（如 A/H 股、ADR）、ETF 套利都是 1.6.3 节例子的变体；真实的利润空间往往小于交易成本，策略能否成立取决于成本、延迟与可执行性（第 07 册）。
4. 风控是系统功能，不是事后报告。 法兴、霸菱的问题都在于"标称对冲、实际裸露"。在自动化交易系统中，应对每个策略设置硬性的敞口与亏损限额，按成交回报而不是策略自报的状态核对净头寸，并独立校验所谓"对冲腿"是否真实存在。

Python 示例：期权与股票投机的收益分布

下面的代码先复现原书图 1.3 两条盈亏线上的几个点，再用蒙特卡洛模拟比较表 1.5 中"$2,000 买股票"与"$2,000 买看涨期权"两种方案的收益分布。为了让比较公平，我们把股价波动率取为约 58%——在零利率、对数正态假设下，这恰好使 $1 的权利金成为"公允价格"（定价公式见本册第 15b 章，原书第 15 章）。

白话解释：代码第 2 部分里模拟股价的那一行是 \(S_T=S_0\exp\big((r-\tfrac12\sigma^2)T+\sigma\sqrt T\,Z\big)\)，\(Z\) 是标准正态随机数。拆开看： 第一，指数里的 \(\sigma\sqrt T Z\) 是正态的，所以 \(\ln S_T\) 服从正态分布，\(S_T\) 本身服从对数正态分布（取对数后是正态）。好处是股价永远为正，而且上涨空间无限、下跌最多到 0，分布天然右偏。 第二，为什么要减 \(\tfrac12\sigma^2T\)？因为对正态变量 \(X\sim N(m,v)\) 有 \(\mathbb E[e^X]=e^{m+v/2}\)（这里 \(N(m,v)\) 表示均值 \(m\)、方差 \(v\) 的正态分布）。取 \(m=(r-\tfrac12\sigma^2)T\)、\(v=\sigma^2T\)，得 \(\mathbb E[S_T]=S_0e^{rT}\)，正好"平均按无风险利率增长"。不减这一项，模拟出的股价平均值会偏高。 第三，\(\sigma\sqrt T\) 中的 \(\sqrt T\) 来自"方差随时间线性累加"：2 个月的方差是 1 年的 \(2/12\)，标准差就是 \(\sqrt{2/12}\) 倍。这和你在 CFA 中把日波动率乘 \(\sqrt{252}\) 年化是同一回事。 这些在第 14–15 章会严格推导，现在知道"这行代码在生成平均不偏、取值为正的随机股价"就够了。

import numpy as np
import pandas as pd

# ---- 1. 四种基本头寸的到期盈亏函数（每单位标的）----
def forward_long(ST, K):            return ST - K
def call_long(ST, K, prem):         return np.maximum(ST - K, 0) - prem
def put_short(ST, K, prem):         return prem - np.maximum(K - ST, 0)

ST = np.array([800, 840, 880, 940, 1000])
tbl = pd.DataFrame({
    "S_T": ST,
    "买880看涨(每张)": 100 * call_long(ST, 880, 56.30),   # 原书图1.3(a)
    "卖840看跌(每张)": 100 * put_short(ST, 840, 31.00),   # 原书图1.3(b)
})
print(tbl.to_string(index=False))

# ---- 2. 表1.5：用 $2000 买股票 vs 买看涨期权，模拟两个月后股价 ----
rng = np.random.default_rng(42)
S0, K, prem, budget = 20.0, 22.5, 1.0, 2000.0
sigma, T = 0.582, 2/12                        # 取波动率使$1权利金在零利率下恰好"公允"
ST = S0 * np.exp((0 - 0.5*sigma**2)*T + sigma*np.sqrt(T)*rng.standard_normal(200_000))
pnl_stock = (budget / S0) * (ST - S0)                         # 100股
pnl_call  = (budget / prem) * np.maximum(ST - K, 0) - budget  # 2000份看涨
for name, p in [("股票", pnl_stock), ("看涨期权", pnl_call)]:
    print(f"{name:6s} 均值={p.mean():8.1f} 标准差={p.std():8.1f} "
          f"亏损概率={np.mean(p<0):.3f} 最大亏损={p.min():9.1f} 5%分位={np.quantile(p,0.05):8.1f} 99%分位={np.quantile(p,0.99):9.1f}")
# 原书两情景核对
for s in (27, 15):
    print(s, (budget/S0)*(s-S0), (budget/prem)*max(s-K,0)-budget)

关键输出：

 S_T  买880看涨(每张)  卖840看跌(每张)
 800     -5630.0      -900.0
 840     -5630.0      3100.0
 880     -5630.0      3100.0
 940       370.0      3100.0
1000      6370.0      3100.0
股票     均值=     0.0 标准差=   484.2 亏损概率=0.548 最大亏损=  -1397.1 5%分位=  -686.6 99%分位=   1393.8
看涨期权   均值=    15.1 标准差=  4857.6 亏损概率=0.787 最大亏损=  -2000.0 5%分位= -2000.0 99%分位=  20875.7
27 700.0 7000.0
15 -500.0 -2000.0

解读：两种方案的期望盈亏都接近零（权利金"公允"），但期权方案的标准差是股票的约 10 倍，约 79% 的情形亏损、最坏就是亏光 $2,000，而 1% 的情形能赚 $20,000 以上。这就是"杠杆 + 损失有限"的完整含义：收益分布被拉成了高度右偏的形状。在回测和仓位管理中，只看平均收益会严重误判这类策略的风险。

金融直觉：可以用 CFA 中的 Sharpe 比率来看这组数字。两种方案均值都约为 0，但看涨期权的标准差约 4,858，股票约 484。如果给期权方案一个很小的正期望（比如权利金略低于公允价），算出的 Sharpe 会很差；但如果样本期恰好赶上一次大涨，回测出的平均收益会非常好看。79% 的亏损概率意味着，短样本回测大多数时候看到的是"持续小亏"，少数时候看到的是"一次暴赚"，两种情况都很难代表真实分布。卖期权的策略正好相反：大多数时候小赚，偶尔巨亏。这就是第 2 条"必须基于整个分布"的含义。

本章小结

衍生品的价值来自标的变量，基本类型是远期、期货和期权，分别在场外与交易所两个市场交易；场外市场以名义本金计远大于场内，但名义本金不等于价值，危机后场外市场正在"场内化"（SEF 交易、CCP 清算、交易报告）。远期多头到期收益 \(S_T-K\)、空头 \(K-S_T\)，进入时不花钱；期权是权利而非义务，必须预付权利金，买方最大损失是权利金。交易者分为对冲者、投机者、套利者：远期对冲锁定价格，期权对冲相当于买保险；期货与期权都提供杠杆；套利者的存在使价格满足无套利关系，这是全书定价的基础假设。衍生品的危险在于用途可被滥用，必须有明确的风险限额与监控。

练习

基础

1. 某交易者以 $1.5000/£ 卖出 £100,000 的 3 个月远期。若到期汇率为 1.4900 和 1.5200，他各盈亏多少？（提示：空头收益 \(K-S_T\)；分别赚 $1,000、亏 $2,000。）
2. 写出卖出看涨期权的到期盈亏（含权利金 \(c\)）。最大收益和最大损失各是多少？（提示：\(c-\max(S_T-K,0)\)；最大收益 \(c\)，损失无上限。）
3. "远期多头"与"买入执行价等于远期价的看涨期权"有什么区别？（提示：前者到期必须买、进入成本为零；后者是权利、需付权利金，只保留上行。）
4. 解释为什么"对冲的目的是降低风险而不是改善结果"。用 ImportCo 在汇率 1.4000 时的结果说明。
5. 某股票在纽约报 $150、伦敦报 £100，汇率 $1.5300/£。若汇率变为 $1.4800/£，还有套利机会吗？方向如何？（提示：\(1.48\times100=148<150\)，改为伦敦买、纽约卖，每股 $2。）

进阶

6. 证明：买入一份欧式看涨（执行价 \(K\)）、卖出一份欧式看跌（同一 \(K\)、同一到期日）的组合等价于交割价为 \(K\) 的远期多头。若 \(K\) 等于当前远期价，两期权的价格有何关系？（提示：到期收益恒为 \(S_T-K\)；远期价对应的远期合约价值为零，故看涨价 = 看跌价。）
7. 在表 1.5 的投机例中，股价涨到多少时两种方案盈利相等？（提示：\(100(S-20)=2000(S-22.5)-2000\)，解得 \(S=45000/1900\approx\$23.68\)；股价高于此值时期权方案更好。）
8. 一家公司发行债券，到期偿付 $1,000，另加 \(\max(0,\ 1{,}000\times(S_T/S_0-1))\) 但不超过 $200。把它分解为普通债券加期权组合。（提示：零息债 + 执行价 \(S_0\) 的看涨多头 + 执行价 \(1.2S_0\) 的看涨空头，数量为 \(1000/S_0\) 份。）
9. 结合法兴银行案例，列出一个自动化交易系统中至少三项防止"假对冲"的检查。

原书推荐习题： 1.5、1.6、1.19（远期/期货盈亏）；1.13、1.14、1.27（期权盈亏图）；1.22、1.41（组合复制，看跌—看涨平价直觉）；1.23、1.38（结构化票据分解）；1.25、1.35（识别套利）；1.36（股票 vs 期权盈亏平衡点）。

原书对照

原书版本：John C. Hull《Options, Futures, and Other Derivatives》第 9 版（Global Edition, Pearson 2018）；PDF 页码 = 书内页码 + 1。