第 25 章 内部化、订单导流与内部撮合

对应 Harris《Trading and Exchanges》第 25 章 Internalization, Preferencing, and Crossing。本章回答一个今天仍然争论不休的问题：券商把散户订单卖给批发做市商（订单流付费，PFOF），到底是帮了散户还是害了散户？ 作者的答案很精确：它大概让小额未知情的市价单交易者净成本更低，但让价差变宽、让限价单交易者吃亏，并削弱了公开市场的报价竞争。美国 2019 年后的“零佣金”模式正是本章逻辑的实现。

学习目标

读完本章，你应当能够：

1. 区分三种把订单留在公开市场之外的做法：内部化（internalization）、订单导流（order preferencing）和内部撮合（internal crossing），并说出它们引起的两个监管问题。
2. 说清“最佳执行”（best execution）在实务中如何按订单类型定义，以及为什么它在价格和速度两个维度上都难以审计。
3. 用完全竞争的推理证明：小额市价单的净交易成本（价差 + 佣金）与最佳执行标准怎么定义无关；并解释为什么零售交易者重视低佣金而不重视好价格。
4. 解释为什么内部化和导流会扩大公开市场的价差：一是剩余订单流更知情，二是削弱了激进报价的激励。
5. 用 markout（成交后价格漂移）识别“热订单流”，并把它用于自己的执行质量分析。

读前导读

这一章在解决什么问题。 你在 CFA 职业道德标准 III(B)、III(C) 和“最佳执行”相关内容里学过：经纪人对客户有忠实义务，收取第三方好处（如软美元、订单流付费）必须披露并以客户利益为先。这一章从经济学而不是合规的角度回答同一个问题：券商把散户订单卖给做市商，客户到底是赚了还是亏了？答案分两层。第一层是“传导链”：完全竞争下，做市商从散户单里赚的钱会以 PFOF 的形式付给券商，券商再以低佣金让给客户，所以散户的总成本（价差 + 佣金）与“价格改善要求多少”无关。第二层是“外部性”：散户单被抽走后，留在交易所的订单更知情，交易所价差变宽，挂限价单的人和机构为此买单。整章的数学只有两处：一个代数消项，一个 Glosten–Milgrom 盈亏平衡价差。

需要先想起来的数学。

• 代数消项与“无关性”：把几个等式依次代入，看某个变量是否在最终表达式里被消掉。被消掉，就说明结果与它无关。例：\(x=a-i\)，\(y=b-x\)，则 \(x+y=b\)，与 \(i\) 无关。本章 25.3.1 的核心结论就是这样得出来的。
• 条件期望与贝叶斯更新：\(\mathbb E[V\mid\text{买单}]\) 读作“已知来了一张买单，价值的期望是多少”。做市商看到买单后，会把“价值上涨”的概率调高，因为知情者只在价值高时买。用贝叶斯公式 \(P(A\mid B)=P(B\mid A)P(A)/P(B)\) 计算。见 第 00 册第 07 章 概率中的分析工具。
• 样本均值的标准误：\(n\) 个独立观测的平均值，标准误为 \(\sigma/\sqrt n\)。这就是你在 CFA 里做 t 检验时用的那个量。例：每笔 markout 标准差 0.1、样本 20 万笔，标准误约 \(0.1/447\approx0.0002\)，所以 0.5 分的差异能被可靠识别。
• 希腊字母与下标：\(\pi\) 在本章表示知情者比例（不是圆周率），\(\delta\) 表示信息揭示后价值的变动幅度，\(m_{t+h}\) 表示 \(t+h\) 时刻的中间价。符号表见 第 00 册第 08 章 读懂数学证明与符号。

怎么读这一章。 必读 25.3（最佳执行的经济学：无关性结论、为什么零售只看佣金、为什么价差变宽）和 25.4（反竞争效应），这是全章的论证主干。25.2 的第三市场交易商限价单保护算法细节较多，第一次读可以只看结论——“模拟主市场排队位置，排到了就自营成交”。25.5 内部撮合可以快速浏览。量化实战里的 markout 分析是可以直接用到自己工作中的工具，建议细读。

25.1 三个概念与两个问题

• 内部化：交易商自己作为对手方成交自己客户的订单。
• 订单导流：经纪人把客户的可成交订单路由给某个交易商，换取货币或非货币的订单流付费（payment for order flow, PFOF）；经纪人把客户限价单路由到向它支付流动性回扣（限价单成交时支付）的电子通讯网络（ECN），也属于导流。
• 内部撮合：经纪人在自己的客户之间安排成交。

三者都把交易安排在有组织的公开市场之外，交易者称之为分割（fragment）市场。它们引出两个监管问题：

1. 经纪人是否履行了为客户争取最佳执行的义务？
2. 这些做法降低了订单透明度，是否让交易者更难找到彼此？

很多人因此主张建立单一的合并限价订单簿（consolidated limit order book, CLOB）。本章的结论预告：

内部化和导流可能有利于小额市价单交易者，但通常损害限价单交易者；内部撮合通常惠及撮合经纪人及其客户，代价是客户本可成交的外部对手。

美国股票市场成交量大、透明度高、交易商市场与公开拍卖市场可以直接比较，所以例子多取自美国，但这些力量在所有市场都存在。

25.2 最佳执行在实务中是什么

经纪人内部化或收取 PFOF 时存在明显的利益冲突，他们用“最佳执行”来回应：确保客户订单以最佳可得价格迅速成交。这个定义有两个难点：一是很难判断是否拿到了最佳价格，尤其当愿意交易的人不展示订单时；二是价格只是执行质量的一个维度，速度同样重要。市价单交易者主要关心速度，限价单交易者主要关心价格。

经纪商和交易商形成了一套按订单类型区分的“标准做法”（作者提醒，你可以不同意它）：

• 小额可成交订单：以全国最佳买卖报价（national best bid or offer, NBBO，即任何交易商或限价单交易者报出的最佳买价和卖价）成交，就算最佳执行。这只适用于小于最佳价位展示数量的订单，更大的订单难以界定。有些交易商为吸引订单流，承诺在指定最大数量以内一律按 NBBO 成交。
• 价格改善：在小额市价单常以优于最佳报价成交的市场，经纪人必须拿到平均水平的价格改善率才算最佳执行。交易商用算法在不同市况下提供改善，常以改善后的价格把订单暴露一小段时间，只要别处有人以该价成交就以该价成交此单。
• 挂单限价单：客户最关心的是能否成交、何时成交。内部化或导流的经纪人须保证限价单的成交至少与送到主市场一样快，许多交易商为此设有限价单价格保护（limit order price protection）程序。

第三市场交易商对 NYSE 上市股票限价单的保护算法（以限价买单为例，卖单对称）：

1. 限价单出价优于交易商自己的买价时，交易商把自己的买价和数量调整为反映该限价单；价格相同但限价单量更大，则把买量提高到订单数量。
2. 限价等于市场最佳买价期间，交易商用收到的可成交卖单与之匹配；若任何地方出现低于该限价的成交（说明本应轮到它），交易商以限价自营成交该限价单（全部或该笔低价成交的数量）。
3. 限价首次等于市场最佳买价时，若 NYSE 报价也在最佳买价，记下 NYSE 的买量，否则记为零；之后累计所有市场在该价位的成交量，一旦超过记下的 NYSE 买量（排在前面的量已被消化），交易商自营成交该限价单。
4. 交易商也可在 NYSE 专家的限价簿以同价挂一张镜像单：NYSE 单先成交就成交客户单，客户单先成交就立即撤 NYSE 单，保证不劣于直接送 NYSE。

这套算法的核心思想——“模拟该订单在主市场的排队位置，排到了就自营成交”——就是今天券商和做市商“虚拟队列”的原型。

白话解释：第 3 步最难懂，用一个例子走一遍。客户在第三市场交易商处挂一张 20.00 的限价买单 1,000 股。此刻 NYSE 最优买价也是 20.00，挂了 5,000 股。如果客户直接把单子送到 NYSE，他会排在这 5,000 股后面。交易商就记下“前面有 5,000 股”，然后盯着所有市场在 20.00 的成交量：累计成交 3,000 股时，前面的人还没排完，不成交；累计成交超过 5,000 股时，说明如果客户单在 NYSE，此时已经轮到他了，交易商就必须用自己的账户以 20.00 成交客户的单。这样客户“不比送到 NYSE 差”，交易商则合法地拿走了这张单的对手方。

一个推论。交易商愿意为可成交订单付钱，暗示（但不必然意味着）它本可以提供更好的执行：要么价格改善给得不够，要么从被强塞的挂单限价单里提取了过多期权价值。经纪人若要求更多价格改善和更好的限价单执行，交易商为订单流付的钱就会减少。

Primex 拍卖系统。由 Nasdaq 依协议运营，参与者可以把可成交订单暴露给可能报出改善价格的“电子人群”。其所有者是几家大型交易商机构：Bernard L. Madoff Investment Securities、Goldman Sachs、Merrill Lynch、Morgan Stanley Dean Witter、Salomon Smith Barney。

现状补充：Madoff 的公司当年是美国最大的第三市场交易商之一，也是 PFOF 的开创者；2008 年 12 月其投资顾问业务被揭露为庞氏骗局，公司随之倒闭。这与本章讨论的做市业务本身无关，但提醒读者原书中的机构名单已经大变。

25.3 最佳执行的经济学：佣金与价差的此消彼长

25.3.1 完全竞争下的传导链

完全竞争（perfect competition）是指成本函数相同的供给者能低成本自由进出；均衡时没有超额利润——有超额利润就有人降价或改善服务、引来新进入者；利润不足就有人退出。

订单流有两个市场：

• 批发市场：交易商竞争从经纪人那里获取订单；
• 零售市场：经纪人竞争从客户那里获取订单。

两边竞争都很激烈、进出成本不高。于是：

1. 经纪人对执行要求不高时，订单对交易商有价值（能以宽价差执行市价单）。完全竞争下交易商用 PFOF 等诱因把超额利润让给经纪人；订单流越赚钱，付得越多。
2. 订单流对经纪人有价值（能卖钱或自己内部化获利）。完全竞争下经纪人用低佣金和附加服务（免费研究、投资建议）把超额利润让给客户。

用符号写出来。设交易商以 NBBO 半价差 \(s\) 成交零售单，给予价格改善 \(i\)，处理成本 \(k\)，零售单不知情（成交后价值不变）。交易商每股利润为 \(s-i-k\)，竞争使它全部变成 PFOF：

券商原本需要收佣金 \(c_0\) 覆盖自身成本，竞争使它把 PFOF 全部让给客户：

客户的净成本为

\(i\) 被消掉了。完全竞争下，小额市价单的净成本与最佳执行（价格改善要求）如何定义无关；要求更多价格改善，佣金就相应上升。执行质量与佣金/服务之间是此消彼长的关系。

推导拆解：三步代入，每步对应一个“完全竞争使超额利润为零”的条件。

1. 交易商环节：每股收入是半价差减去给出的改善 \(s-i\)，成本是 \(k\)，利润 \(s-i-k\)。竞争使交易商零利润，所以这部分全部以 PFOF 付给券商：\(\text{PFOF}=s-i-k\)。
2. 券商环节：券商本来要靠佣金 \(c_0\) 保本，现在多了 PFOF 收入，竞争使它把多出来的全部让利：\(c=c_0-\text{PFOF}\)。
3. 客户环节：客户付出的是“隐性成本（实际价差 \(s-i\)）+ 显性成本（佣金 \(c\)）”。代入第 2 步、第 1 步：\((s-i)+c_0-(s-i-k)\)，括号里的 \(s-i\) 正负相消，只剩 \(c_0+k\)。 经济含义：客户最终只为两项真实成本付费，即券商的服务成本 \(c_0\) 和交易商的处理成本 \(k\)。价差和价格改善只是在链条里“转手”的钱，不影响终点。类比 CPA 里的合并报表抵销：集团内部交易在合并层面相互抵消，只有对外的收支留下来。 前提很强：两层都完全竞争、零售单完全不知情。任何一层有定价权，\(i\) 就不会完全消掉（见练习 6）。

25.3.2 为什么零售交易者只看佣金

原理是：你买不到你无法度量的东西。买方分辨不出质量时，提供高质量的供给者会被声称高质量但实际低质量的人低价击败（与“柠檬市场”同一逻辑）。对零售市价单交易者，好执行 = 好价格 + 快速度；速度容易审计，价格质量很难审计——要把成交价与附近的成交和报价比较（第 21a 章的交易成本度量），散户既拿不到数据，也不愿花时间。限价单的执行更难审计：一张等于或优于 NBBO 的限价单“本应”成交吗？就算估计准确，也缺少基准。

所以券商没有动力要求交易商提供高于“普遍接受的最佳执行”的执行（那会少拿诱因），而是把诱因用来压低客户一眼就能看到的佣金。券商业也乐见于此：客户更看重显性佣金而非隐性价差，低佣金鼓励交易。但券商有很强的动力确保交易商达到最佳执行标准，否则面临处罚和诉讼，于是催生了执行审计的小行业：Transaction Auditing Group（TAG）、Market Systems Inc.（MSI）每晚收集订阅券商的全部成交，与成交报价数据比对，次日出具例外报告（exception reports）。

监管工具：SEC Rule 11Ac1-5 要求市场中心（交易商、交易所、ECN）每月发布统一格式的执行质量统计；Rule 11Ac1-6 要求券商每季度披露订单路由去向。SEC 在 Release 34-37619A 中要求券商定期、严格地比较不同市场和做市商可能提供的执行质量。

现状补充：这两条规则在 2005 年 Reg NMS 中被重新编号为 Rule 605（执行质量报告）和 Rule 606（订单路由披露），至今仍是美国执行质量分析的基本数据来源，2018 年后 606 报告还要求披露 PFOF 金额和机构订单的路由细节。2019 年 10 月起美国主要零售券商相继把股票佣金降为零，收入很大程度依赖 PFOF，这正是本节“诱因转化为低佣金”的极端形态。监管态度分化：英国金融行为监管局（FCA）2012 年即认定 PFOF 与利益冲突规则不相容；欧盟在 MiFIR 修订中禁止 PFOF，原本存在这一做法的成员国过渡至 2026 年 6 月 30 日。A 股实行交易所集中竞价，上市股票必须在交易所交易，不存在券商内部化和 PFOF。

25.3.3 为什么价差偏宽

第 14 章讲过：价差由交易商和限价单交易者为争夺“被路由到最佳展示价格”的订单而竞争决定。所以价差取决于没被导流或内部化的那部分订单。经纪人会把交易商感兴趣的订单（小额、不知情）全部内部化或导流，剩下的才送去最佳报价处。

报出确定报价的交易商不想接到知情者和大额交易者的订单：前者让他站错边，后者常对他做价格歧视、迫使他承担难以消化的头寸。但确定报价任何人都能成交，于是交易商报出比只与小额未知情者交易时更宽的价差，以补偿这些损失。结果是：以报价成交的小额未知情交易者，被知情者和大额交易者间接伤害。

用第 14 章的单期 Glosten–Milgrom 模型可以量化：若每笔交易后价值以 \(\pm\delta\) 揭示、订单流中知情者比例为 \(\pi\)，盈亏平衡半价差为

零售订单被抽走后，留在公开市场的订单中知情者比例上升，\(s\) 随之变大。

推导拆解：\(s=\delta\pi\) 是怎么来的？设价值现在是 \(V_0\)，下一刻以各 50% 的概率变为 \(V_0+\delta\) 或 \(V_0-\delta\)。订单中比例 \(\pi\) 来自知情者（价值涨就买、跌就卖），\(1-\pi\) 来自未知情者（随机买卖，各 50%）。

1. 收到买单的概率：价值涨时为 \(\pi+\frac{1-\pi}{2}\)，价值跌时为 \(\frac{1-\pi}{2}\)。
2. 用贝叶斯公式，收到买单后“价值涨”的概率为 \(\dfrac{\frac12(\pi+\frac{1-\pi}{2})}{\frac12(\pi+\frac{1-\pi}{2})+\frac12\cdot\frac{1-\pi}{2}}=\dfrac{1+\pi}{2}\)。
3. 于是 \(\mathbb E[V\mid\text{买单}]=V_0+\delta\cdot\frac{1+\pi}{2}-\delta\cdot\frac{1-\pi}{2}=V_0+\delta\pi\)。
4. 做市商卖价若设为 \(V_0+\delta\pi\)，就恰好盈亏平衡：对未知情者赚的钱刚好弥补对知情者亏的钱。所以盈亏平衡半价差 \(s=\delta\pi\)。 数值：\(\delta=0.10\)，知情占比从 15% 升到 30%，半价差从 1.5 分升到 3 分，这就是量化实战代码的第一行输出。

PFOF 何时对小额未知情交易者有利？ 当交易商能识别出他们，且批发、零售两个市场都高度竞争时。交易商只对这类订单“撇脂”提供流动性，PFOF 经竞争传导，最终以更低佣金补偿他们支付的偏宽价差。

热订单流（hot order flow）。付费的交易商会密切监测所收订单的盈利，主要看收单后价格往哪走：若市价买单后价格倾向上涨、卖单后倾向下跌，这就是“热”（有信息）订单流。交易商发现后会拒绝付费，除非经纪人把它与更赚钱的订单捆绑塞给他，此时经纪人拿到的 PFOF 会低于只卖“良性”订单流时。这个监测方法就是今天执行分析中的 markout 分析。

金融直觉：热订单流的识别和信贷风险里的“分池定价”是一回事。银行按客户群统计违约率，违约率高的池子要么加价、要么拒贷；交易商按券商统计成交后的价格走势，走势总是对自己不利的池子（说明对手方知道得比自己多）要么降价收购、要么拒收。券商的应对则类似“捆绑贷款打包出售”：把有毒的单子和优质的单子搭在一起卖，整体价格自然低于只卖优质单子。

25.4 内部化与导流的反竞争效应

“我们匹配或击败任何广告价格！” 零售商承诺匹配任何广告价格，看似激烈竞争，实则反竞争：报最低价的商家若别人随时愿意匹配，就得不到更多订单，于是没人愿意先报低价。消费者若只能靠报最低价来吸引订单，反而更好。

订单市场完全一样：交易商和限价单交易者只有在激进报价能吸引订单时，才愿意报出激进的价格。内部化和导流把订单从激进报价者手里拿走（交易商只需“匹配” NBBO 就能拿到订单），削弱了激进报价的激励，从而扩大价差。这一结论即使所有交易者信息相同、规模相同也成立，与 25.3.3 的信息机制相互独立。

白话解释：用一个小例子看激励怎么消失。NBBO 是 20.00 买 / 20.05 卖。某限价单交易者考虑把卖价挂到 20.04，提高到最优，希望吸引下一张市价买单。没有内部化时，下一张市价买单会被路由到他这里，他挂单的回报是一次成交机会。有内部化时，散户的市价买单被券商送给批发商，批发商只要按新的 NBBO 20.04（或略好一点）成交即可；挂 20.04 的人改善了报价，却拿不到这张单。改善报价的“收益”被别人拿走，“成本”（更差的价格、被逆向选择的风险）却由自己承担，于是没人愿意先改善，价差停在较宽的水平。

Nasdaq 的例子。经纪人越来越多地把市价单导流给付 PFOF 的交易商，把限价单导流给付流动性回扣的 ECN（回扣的钱来自“取走流动性”者支付的接入费）。由于 ECN 在 Nasdaq 展示订单、人人可成交，经纪人可以声称自己正确地代理了限价单。但 ECN 中的限价单遭受严重的逆向选择：在 NBBO 时，导流和内部化让它们很少与可成交订单匹配；价格远离时不会成交；价格朝它们移动时迅速成交，交易者事后后悔。结果是把竞争中的力量从公众限价单交易者移向交易商。

25.5 内部撮合

经纪人可以用正式的订单驱动系统或传统方式撮合自己客户的订单。交叉网络（crossing networks）、另类交易系统（ATS）、ECN 的经营者和大宗经纪人都在做内部撮合。客户用它们，是因为能得到别处没有的服务或价格组合。

两类监管担忧：

• 订单暴露问题：经纪人只向自家客户展示订单，不让别的经纪人代理的交易者看到，因为他想从买卖双方都收佣金。这让交易搜寻更困难。经纪人辩称拿两份佣金会更卖力；客户反驳说别处容易找到流动性时，根本不需要更卖力。
• 代理问题：经纪人偏袒某些客户，安排对其有利的成交；受损客户若难以估计交易成本，就察觉不到。把订单暴露给市场能防止这类滥用。

把导流看成内部撮合。经纪人把订单导流给交易商，本质上是在客户和交易商之间安排成交，PFOF 就是交易商付给经纪人的“佣金”。担忧随之很清楚：经纪人可能偏袒与之大量重复交易的交易商，而不是单个业务量小的客户。监管可以禁止内部撮合或强制暴露客户订单，但未必可取，因为内部撮合往往提供强制暴露下无法提供的服务（例如大单的低信息泄露成交）。

两个类比：房地产经纪人拿到新房源后，先给自家客户看，再挂到多重挂牌服务（MLS），以免与别的经纪人分佣；场内期货市场的公开喊价原则要求所有交易在交易池中当众达成，任何人都可以报更优价，从而防止不公平的内部撮合（部分期货市场允许合格的成熟客户在场外协商大宗交易）。

25.6 本章的权衡

作者的总结是：

• 经纪人内部化和导流，是为了从以宽价差成交的、大体不知情的订单中提取价值。在完全竞争的批发和零售市场中，交易商和经纪人都拿不到超额利润，低佣金抵消差执行，净价格与执行标准无关。
• 但现实竞争不完全。批发交易商因规模经济拥有一定市场势力：规模经济带来并购，剩余公司市场势力上升、效率也提高，同时新进入者更难竞争。一般而言，竞争体系越迂回效率越低，批发/零售订单流体系比集中市场复杂，可以推定效率更低。
• 这些做法把订单从公开市场机制中拿走，使自然买卖双方更难找到彼此，削弱激进报价激励，最终必然提高全部买方交易者的总交易成本；但它们大概给小额未知情交易者更好的净价格，内部撮合也提供了别处没有的服务。

很多人认为好处不足以抵消对中央市场的伤害，倾向于合并限价订单簿，第 26 章继续讨论。

ACATS。防止券商积累市场势力，关键是让散户能低成本转户。美国由 NSCC 运营的自动客户账户转移服务（Automated Customer Account Transfer Service）通常不到 6 个工作日完成转户。券商则用各种办法提高转换成本，例如鼓励客户在其系统中存放无法迁移的个人财务数据。

量化实战

一、本章在量化交易中的用处

1. 场所选择与 markout 分析。在零售订单流被批发商大量截走的市场，挂在交易所的限价单面对的对手更知情。挂单策略应按场所、按时段估计成交后 1 秒、10 秒、1 分钟的 markout：\(\text{markout}_h=\text{side}\times(m_{t+h}-p_t)\)（站在自己的角度，买入后中间价 \(m\) 上涨为正）。markout 显著为负的场所就是你面对“热订单流”的地方。

白话解释：markout 公式里 side 买入取 \(+1\)、卖出取 \(-1\)；\(p_t\) 是你的成交价，\(m_{t+h}\) 是 \(h\) 秒后的中间价。买入后中间价上涨，markout 为正，说明你买对了；卖出后中间价上涨，side 为 \(-1\)，markout 为负，说明你卖早了。挂单（被动成交）的 markout 系统性为负，意思是“你的单子总在对你不利的时候被吃掉”，这就是逆向选择成本。挂单收到的半价差减去平均负 markout，才是挂单的真实收益。

2. 自己的订单是不是“热”的。量化机构的订单若被交易商识别为有信息，会拿到更差的报价、更少的价格改善，甚至被拒绝。分析不同券商和算法的执行质量时，要把自身订单的信息含量与券商的执行能力区分开。
3. 回测中的成交假设。用 NBBO 中价或对价回测时要意识到：零售订单流实际面对的有效价差（含价格改善）与机构订单面对的不同；公开报价价差本身又受内部化比例影响。
4. 暗池与内部撮合的路由权衡：价格改善 vs 信息泄露 vs 成交率。

二、代码：PFOF 的传导与“热订单流”识别

第一部分按 25.3 节的推理计算两种情形：A. 全部订单进入交易所；B. 零售订单被批发商内部化。第二部分模拟三家券商的订单流，用交易商的平均 markout 识别热订单流。

import numpy as np
import pandas as pd

rng = np.random.default_rng(25)
delta = 0.10      # 每笔交易后价值以 ±0.10 的幅度揭示（知情者知道方向）
mix = {"零售": 0.50, "机构未知情": 0.35, "知情": 0.15}   # 订单流构成
c0, k = 0.030, 0.002   # 券商原佣金（每股，含其服务成本）与批发商处理成本（每股）

def be_half_spread(inf_share):
    # 单期 Glosten–Milgrom：盈亏平衡半价差 = delta × 订单流中知情者比例
    return delta * inf_share

pi0 = mix["知情"]                                   # 情形 A：全部订单进入交易所
pi1 = mix["知情"] / (mix["机构未知情"] + mix["知情"])  # 情形 B：零售被批发商内部化
s0, s1 = be_half_spread(pi0), be_half_spread(pi1)

rows = []
for improve in [0.0, 0.005, 0.010]:                 # 批发商给零售的价格改善（每股）
    pfof = s1 - improve - k                          # 完全竞争：超额利润全部让给券商
    comm = c0 - pfof                                 # 完全竞争：券商把 PFOF 让给客户
    rows.append({"价格改善": improve, "PFOF": round(pfof, 4), "佣金": round(comm, 4),
                 "零售净成本": round(s1 - improve + comm, 4)})
print(f"交易所半价差：全部进场 {s0:.4f}；零售被内部化后 {s1:.4f}")
print(f"情形A 零售净成本 = 半价差+佣金 = {s0 + c0:.4f}；机构未知情成本 {s0:.4f} -> {s1:.4f}")
print(pd.DataFrame(rows).to_string(index=False))

# 蒙特卡洛：按券商统计 markout，识别“热订单流”
n = 200_000
brokers = {"券商甲(纯零售)": 0.00, "券商乙(混入少量知情)": 0.05, "券商丙(热订单流)": 0.30}
out = []
for name, inf in brokers.items():
    informed = rng.random(n) < inf
    v_up = rng.random(n) < 0.5                        # 真实价值方向
    side = np.where(informed, np.where(v_up, 1, -1), rng.choice([-1, 1], n))
    move = np.where(v_up, delta, -delta)             # 成交后价值变动
    markout = -side * move                            # 交易商（对手方）的 markout：对手买则交易商卖
    out.append({"券商": name, "知情占比": inf,
                "交易商平均markout(每股)": markout.mean().round(4),
                "标准误": (markout.std() / np.sqrt(n)).round(4)})
print(pd.DataFrame(out).to_string(index=False))

输出：

交易所半价差：全部进场 0.0150；零售被内部化后 0.0300
情形A 零售净成本 = 半价差+佣金 = 0.0450；机构未知情成本 0.0150 -> 0.0300
 价格改善  PFOF    佣金  零售净成本
0.000 0.028 0.002  0.032
0.005 0.023 0.007  0.032
0.010 0.018 0.012  0.032
         券商  知情占比  交易商平均markout(每股)    标准误
   券商甲(纯零售)  0.00            0.0001 0.0002
券商乙(混入少量知情)  0.05           -0.0049 0.0002
  券商丙(热订单流)  0.30           -0.0301 0.0002

解读：

• 零售订单被内部化后，交易所的盈亏平衡半价差从 1.5 分翻倍到 3 分（剩余订单流中知情者比例从 15% 升到 30%）。机构未知情交易者的成本随之翻倍——这是“价差由剩余订单流决定”的定量版本。
• 零售交易者的净成本从 4.5 分降到 3.2 分，而且无论价格改善给 0、0.5 分还是 1 分，净成本都是 3.2 分：改善多给一点，PFOF 就少一点，佣金就高一点。这验证了 25.3.1 节的“无关性”结论。
• markout 一栏：交易商对纯零售订单的平均 markout 约为 0，对热订单流（30% 知情）每股亏约 3 分，恰好等于 \(\delta\times 0.30\)。交易商只要按券商汇总 markout，就能以很小的标准误识别出热订单流。你也可以把同样的统计用在自己的成交记录上，按场所、券商、算法、时段分组，找出被逆向选择最严重的地方。

需要说明：模型假设批发和零售市场完全竞争；原书强调现实中竞争不完全，批发商的规模经济会让一部分利润留在交易商手里，此时零售交易者拿到的好处会少于上表。

本章小结

内部化、导流和内部撮合把订单留在公开市场之外。最佳执行在价格和速度两个维度上都难以定义和审计，散户只能审计佣金，所以行业竞争集中在佣金上。在完全竞争下，PFOF 沿“交易商 → 经纪人 → 客户”传导为低佣金，小额市价单的净成本与最佳执行标准无关。但公开市场的价差由剩余（更知情的）订单流决定，内部化又削弱了激进报价激励，因此价差变宽，限价单交易者遭受更严重的逆向选择，力量从公众限价单交易者转向交易商。内部撮合存在订单暴露问题和代理问题，但也提供了别处没有的服务。监管者在“散户净价格更好”与“中央市场受损”之间权衡；美国走向零佣金加 PFOF，英国和欧盟选择禁止，A 股则实行集中竞价。

练习

基础

1. 区分内部化、订单导流和内部撮合，各举一个现实中的例子。
2. 为什么说“你买不到你无法度量的东西”？用它解释零售券商为什么竞争佣金而不竞争执行价格。
3. 根据 25.2 节的第三市场交易商算法，若一张 20.00 的限价买单挂出时 NYSE 在 20.00 有 5,000 股买单，此后各市场在 20.00 累计成交 3,000 股，交易商是否应成交该限价单？累计成交到 6,000 股呢？ 答案要点：3,000 < 5,000，排在前面的量未被消化，不成交；6,000 > 5,000，应自营成交。
4. 解释“匹配或击败任何广告价格”为什么是反竞争的，并把它类比到“交易商按 NBBO 成交导流订单”。

进阶

5. 在代码中把零售占比从 50% 改为 70%，交易所半价差和机构未知情交易者的成本如何变化？若批发商只能识别出一半的零售订单（另一半仍进入交易所），结果如何？ 提示：进入交易所的订单中知情比例 \(\pi=\dfrac{0.15}{0.35+0.15+\text{留在交易所的零售}}\)。
6. 若批发市场不完全竞争，批发商只把一半超额利润以 PFOF 形式付出，推导零售净成本的表达式；此时价格改善要求是否还“无关”？（原书思考题 2） 提示：PFOF \(=\tfrac12(s-i-k)\)，净成本 \(=(s-i)+c_0-\tfrac12(s-i-k)\)，与 \(i\) 有关；要求更多改善会降低净成本。
7. 交易商为什么一般不为限价单付费？用期权和逆向选择的语言回答。（原书思考题 4）
8. 设计一个 markout 分析流程：输入为自己的成交记录（时间、方向、价格、场所）和逐笔报价，输出按场所和时段分组的 1 秒/10 秒/60 秒 markout 及其置信区间。说明如何处理同一母单拆出的多笔子单之间的相关性。 提示：按母单聚类计算标准误，或按日做块自助法。

原书推荐习题：第 25 章思考题 4（交易商为何不为限价单付费）、第 5 题（内部化对主市场价格发现的影响；若所有订单都被内部化，价格如何形成）、第 2 题（不完全竞争下的 PFOF 分析）。

原书对照

• 原书第 25 章 Internalization, Preferencing, and Crossing，PDF 第 527–536 页（原书页码 = PDF 页码 − 13）。
• 章首三个概念 p.527；25.1 最佳执行实务（Primex、第三市场限价单算法专栏）p.527–529；25.2 最佳执行的经济学 p.529–533（低佣金、Rule 11Ac1-5/6、TAG 与 MSI 专栏 p.530–532；宽价差、热订单流 p.532–533）；25.3 反竞争效应 p.533；25.4 内部撮合（独家房源、公开喊价原则专栏）p.533–534；25.5 小结、ACATS 专栏 p.534–535；25.6 要点、25.7 思考题（共 6 题）p.535–536。

延伸阅读（据原书书目）

• Easley, Kiefer & O'Hara（1996）：PFOF 与“撇脂”的实证，被导流订单的信息含量更低。
• Battalio（1997）；Battalio & Holden（2001）：订单流付费的经济学。
• Macey & O'Hara（1997）：最佳执行的法律与经济学。
• SEC《Market 2000》报告（1994）。