第 17 章 套利者
对应 Harris《Trading and Exchanges》第 17 章 Arbitrageurs，原书第三部分篇幅最长的一章。第 10 章从价格的角度介绍过套利：套利者交易相对价值信息，执行一价定律。本章补上数量的角度：套利者还在提供流动性、在市场之间搬运流动性、生产金融产品，这解释了套利机会为什么会出现。对量化交易者，本章是期现套利、配对交易、统计套利、并购套利的经济学基础，也是理解"套利的极限"（杠杆、持久力、模型风险）的最好教材之一。
学习目标
读完本章，你应当能够：
- 掌握套利的基本术语：对冲组合、腿、套利分子、对冲比率、持有成本、基差、基差公允值、套利价差、套利边界、基差风险，并能写出最小方差对冲比率和股指期货的持有成本定价。
- 区分纯套利（基差均值回复）与投机性套利（基差非平稳），举出运输、交割、转换三类纯套利和价差交易、配对交易、统计套利、并购套利四类投机性套利的例子，并会用单位根检验和半衰期判断类型。
- 说出套利的四类风险：执行风险、基差风险、模型风险、持有成本风险，并用 LTCM、ValueLine、MKTY/PLUG、Intermedia/Digex 等案例说明"为什么套利者永远不应把杠杆用到极限"。
- 根据套利机会的成因（价格缓慢调整 vs 不知情流动性需求）选择执行方式（需求流动性 vs 提供流动性）。
- 理解套利者作为"横截面交易商"的角色：交易商用存货跨越时间，套利者用对冲组合跨越空间，以及竞争如何使套利价差等于最高效套利者的成本。
读前导读
这一章在解决什么问题。 CFA 教材里的"套利"几乎都是无风险的：远期定价用无套利推出 \(F=S(1+r)^T\)，期权平价用复制组合推出 \(C-P=S-PV(K)\)，结论是"有偏离就有人立刻搬平"。这一章回答的是课本后面的问题：现实里谁在搬、搬的时候冒什么风险、为什么偏离有时能持续几个月甚至把搬运者搬破产。Harris 的回答是，几乎所有套利都有风险，区别只在基差（价差）最终会不会回来。会回来的叫纯套利（期现、跨市场、转换），可能不回来的叫投机性套利（配对、统计套利、并购套利）。就算一定会回来，杠杆太高也会在回来之前被强平，LTCM 就是这样倒下的。
你可以把本章看成三块熟悉知识的延伸。第一块是衍生品定价里的持有成本模型，本章把它当作"基差公允值"。第二块是 CFA 风险管理里的对冲比率和基差风险，本章补上最小方差对冲比率的来源。第三块是 CFA 另类投资里的并购套利、市场中性策略，本章从微观结构角度解释它们在赚谁的钱：套利价差是套利者为"把风险从一个市场搬到另一个市场"收取的报酬。
需要先想起来的数学。
- 导数求极值。 最小方差对冲比率是"方差对 \(h\) 求导、令导数为零"的结果。二次函数 \(ah^2-2bh+c\)（\(a>0\)）在 \(h=b/a\) 取最小。例如 \(\mathrm{Var}(\Delta F)=4\)、\(\mathrm{Cov}=3\)，则 \(h^*=0.75\)。见 第 00 册第 02 章 导数与泰勒展开。
- 指数与连续复利。 \(e^{x}\) 是"以 \(x\) 的连续利率增长一个单位时间"的终值；\(e^{x}\approx1+x\)（\(x\) 小时）。\(F=Se^{(r-q)T}\) 和你熟悉的 \(F=S(1+r)^T\) 是同一件事，只是复利频率不同。例如 \(r-q=2\%\)、\(T=0.25\)，\(e^{0.005}\approx1.00501\)。见 第 00 册第 04 章 级数与收敛 和 第 03 章 积分。
- 方差的可加性与随机游走。 独立增量相加时方差相加：每天方差 \(\sigma^2\)，\(T\) 天后累计方差 \(T\sigma^2\)，标准差 \(\sigma\sqrt T\)。这就是"随机游走的方差与时间成正比"，也是你在 CFA 里把日波动率乘 \(\sqrt{250}\) 年化的原因。见 第 00 册第 07 章 概率中的分析工具。
- 平稳与单位根（\(I(0)\) / \(I(1)\)）。 \(I(0)\) 指序列本身平稳（围绕固定均值波动），\(I(1)\) 指要差分一次才平稳（如随机游走）。AR(1) 模型 \(x_t=\phi x_{t-1}+\varepsilon_t\) 中 \(|\phi|<1\) 是均值回复，\(\phi=1\) 是随机游走。CFA 二级时间序列一章讲过 Dickey–Fuller 检验，就是在检验 \(\phi=1\)。
- Jensen 不等式。 对凹函数（如 \(\ln\)），"先平均再取函数"大于"先取函数再平均"。它解释了 ValueLine 案例里几何平均为什么系统性低于算术平均，约低方差的一半。见 第 00 册第 07 章 的常用不等式。
怎么读这一章。 17.2 的术语表和 17.4、17.5 的纯套利/投机性套利之分是全章骨架，必读。17.6 四类风险是实务核心，LTCM 和 MKTY/PLUG 两个案例值得逐个数字看懂。17.4.3 里的大豆压榨、三角汇率，17.5.4 的 Seagram 领口是例题，第一次可以只看结论。17.8–17.10 是"数量视角"的经济学解释，篇幅短，读一遍抓住"横截面交易商"这个比喻即可。代码 1 建议在读完 17.6.2 后再看，它把"勿满杠杆"量化了。
17.1 套利者交易的是相对价值
套利者（arbitrageurs）是依据相对价值（relative values）信息交易的投机者：买入看起来相对便宜的，卖出看起来相对昂贵的，当价格收敛（converge）、买入品相对卖出品升值时获利。
套利者有时与交易商竞争提供流动性，而且交易商常常输给套利者，因为后者通常更知情。评论者有时还把崩盘归咎于套利者，比如有人认为指数套利者对 1987 年股灾负有部分责任。对套利的抱怨促使某些市场限制套利策略，原书认为这些限制代价可能很高，因为套利不只惠及套利者，也惠及其他交易者和整个经济。
原书用物物交换开篇：现代经济用货币作交换媒介，物物交换之所以少见，是因为需要"需求的双重巧合"。用货币的交易可以看作其中一种物品是货币的特殊物物交换，这提醒我们所有交易都是相对价值交易：人们在对物品的估值高于所付货币时买入，反之卖出。某种意义上，所有交易都是套利。
17.2 基本术语
套利者交易价格相关的品种。相关的原因有二：价值依赖共同的基本面因素；或者不知情交易者对它们的需求相关。套利者对相关品种之间的正常关系形成看法，价格偏离正常关系时出现套利机会，价格回到正常关系就是收敛。建立套利头寸叫 put on，平仓叫 unwind 或 take off。
| 术语 | 含义 |
|---|---|
| 对冲组合（hedge portfolio） | 套利者构建的组合，通常由一个或多个多头和一个或多个空头组成，在给定规模下使总风险最小 |
| 腿（legs） | 对冲组合中的各个头寸 |
| 套利分子 / 参考品种（arbitrage numerator） | 衡量组合规模的那条腿，通常是最能代表共同风险因子的品种；衍生品与现货之间的套利通常以现货为分子 |
| 对冲比率（hedge ratio） | 其他腿持仓与分子持仓之比，选取以最小化总风险 |
| 持有成本（carrying costs） | 持有对冲组合的成本：融资利息、空头须支付的股息、储存费、变质损耗等；可被股息、利息、借券费收入抵消 |
| 基差（basis） | 对冲组合中品种之间的价差 |
| 基差公允值（fair value of the basis） | 所有品种相对定价正确时的基差，取决于持有成本，通常要由套利者自己估计 |
| 套利价差（arbitrage spread） | 基差 − 基差公允值 |
| 套利边界（arbitrage bounds） | 套利者刚好愿意交易的基差值，位于公允值两侧；基差超出边界才建仓 |
| 基差风险 / 残差风险（basis / residual risk） | 共同因子风险相互抵消后剩余的风险，来自品种特有因子 |
几点补充说明：
-
最小方差对冲比率（原书未给公式）：若用品种 \(F\) 对冲品种 \(S\)，使 \(\Delta S-h\,\Delta F\) 方差最小的 \(h\) 为
\[h^*=\frac{\mathrm{Cov}(\Delta S,\Delta F)}{\mathrm{Var}(\Delta F)},\]也就是 \(\Delta S\) 对 \(\Delta F\) 回归的斜率。推导拆解：对冲后组合变化是 \(\Delta S-h\Delta F\)。 第一步，用方差公式 \(\mathrm{Var}(X-hY)=\mathrm{Var}(X)-2h\,\mathrm{Cov}(X,Y)+h^2\mathrm{Var}(Y)\)（就是你在 CFA 里算两资产组合方差的公式，权重取 \(1\) 和 \(-h\)）。得到 \(V(h)=\mathrm{Var}(\Delta S)-2h\,\mathrm{Cov}(\Delta S,\Delta F)+h^2\mathrm{Var}(\Delta F)\)。 第二步，\(V(h)\) 是开口向上的抛物线，对 \(h\) 求导并令其为零：\(V'(h)=-2\mathrm{Cov}+2h\mathrm{Var}(\Delta F)=0\)，解出 \(h^*=\mathrm{Cov}/\mathrm{Var}(\Delta F)\)。二阶导 \(2\mathrm{Var}(\Delta F)>0\)，确认是最小值。 第三步，这个比值恰好是 OLS 回归 \(\Delta S=a+h\Delta F+e\) 的斜率公式，所以"最小方差对冲"和"回归找 beta"是同一件事。用 \(h^*\) 代回，剩余方差为 \(\mathrm{Var}(\Delta S)(1-\rho^2)\)，\(\rho\) 是两者相关系数：相关系数 0.95 时能消除约 90% 的方差，剩下的 10% 就是基差风险。
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对冲组合的风险一般小于单个品种：同一因子驱动的多空头寸相互抵消。但价格还取决于品种特有因子，可以是基本面因素，也可以是不知情者的价格冲击，这部分任何多空组合都无法消除。若对冲组合由大量品种构成，特有因子的贡献会被分散，所以多数股指套利组合的残差风险很小。
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对冲组合有时只含多头或只含空头，适用于收益负相关的品种，比如用看跌期权多头对冲标的多头。
原书还澄清了几个容易混淆的术语：对冲基金（hedge funds）由投机者管理，可能做也常常不做套利；多空组合（long-short portfolios）是对全市场风险无净暴露的主动管理组合，组合经理把股票收益中与指数相关的部分叫"死重"（deadweight），设计良好的多空组合没有死重；期货市场的多头对冲者持有现货并用期货空头对冲，与套利者不同，他们是为降低现货风险而交易。
17.3 套利者是对冲组合的交易者
把对冲组合想象成一个可以像其他品种一样买卖的"品种"："买入"对冲组合就是买入多头腿、卖出空头腿。这样看，套利者就是用各种交易策略交易对冲组合的交易者：
- 高频套利者本质上是对冲组合的交易商：买卖对冲组合，赚取其价值短期反转的利润。这些反转通常在不知情者在某一个品种上需求流动性、推动其价格时出现。他们更关心基差的短期行为而非公允值，提供即时性，但不清楚公允值时不愿做大量。通常是能极快进入市场的职业交易者。
- 持大仓的套利者必须非常确定基差公允值，本质上是对冲组合的价值交易者：提供大量深度，但未必最快。交易商型套利者想转移头寸时，常与价值型套利者交易，这与第 16 章交易商和价值交易者的关系完全对应。
原书指出，期货市场的期货转现货（EFP，第 15 章）本身就是一笔对冲组合交易：一方以期货换实物商品，另一方以商品换期货（提供期货的一方还须付现金）。想买商品、卖期货（或相反）的套利者常用 EFP 一步完成。
17.4 纯套利：基差均值回复
套利按套利者承担的基差风险性质分为两类：
- 纯套利（pure arbitrages）：对冲组合价值均值回复（mean reverting）；
- 投机性套利（speculative arbitrages），又称风险套利（risk arbitrages）：对冲组合价值非平稳（nonstationary）。
均值回复指变量倾向于回到某个平均值：高于均值时倾向下降，低于时倾向上升；对其遥远未来值的最佳估计总是均值，几乎不依赖当前值。原书举了掷两颗骰子的例子：点数和的序列完全随机，但均值为 7，某次大于 7 时下一次更可能小一些。（严格说，这是独立同分布序列"回到均值"，不是有记忆的均值回复，但直觉是相通的。）
交易者喜欢纯套利，因为均值回复的基差最终会收敛到均值（通常就是公允值），长期风险不大。但短期风险可能很大：如果导致基差变宽的因素在建仓后继续扩大基差，套利者会面临巨大的浮亏。原书用一个设问让读者体会：现货玉米相对近月期货便宜，你卖期货、买现货准备交割。随后玉米价格上涨、基差继续扩大，期货亏的比现货赚的多，经纪商发来追加保证金通知。止损？持有？还是因为基差更宽而加仓？如果你加仓后第二天、第三天基差继续扩大，你开始陷入财务困境：判断正确，眼前就是极其有利的机会；判断错误或价格继续不利，你可能破产。答案取决于你对套利关系的理解、融资能力和风险厌恶程度。
纯套利通常涉及基本面价值依赖几乎相同的因子、且有某种机制确保基差最终收敛的品种。按收敛机制分为三类。
17.4.1 运输套利
运输套利（shipping arbitrages）涉及在不同市场交易的两个本质相同的品种：买便宜的、卖贵的，必要时把品种从一个市场运到另一个市场来结算。运输成本（及在途融资成本）一般决定套利边界，价差超过这些成本时套利基本无风险。
实践中，套利者往往不真的运输，而是希望价格自行收敛后平仓，省掉运费。所以套利者之间的竞争常常迫使他们在远小于运输成本的价差上建仓，运输套利因而有风险：能不运输就平仓则获利，必须运输则可能亏损。参与者分两类：虚拟运输者（virtual shippers）持有对冲组合直到能盈利平仓，不能或不愿继续持有时，常（亏损地）把头寸转给实际运输者（actual shippers）。由于实际运输者彼此竞争，套利价差一般不会宽于成本最低的运输者的运输成本。
例 17.1（原油）：原油期货在纽约和伦敦交易。纽约油价显著高于伦敦时，交易者在纽约卖、在伦敦买。最先做这个套利的是两个交易所的场内交易员，但最终的套利者是有油轮在途的运输商：纽约油价相对变贵时，他们把油轮从欧洲改道纽约，同时买入伦敦期货、卖出纽约期货，把对冲从伦敦转到纽约。调整品质和交割条件后，两地基差不可能大于跨大西洋运油成本；实际上更小，因为石油公司从不在两地之间运原油，而是从产地运往其中一地，所以正常基差取决于从产地运往两个市场的运费之差。
例 17.2（股指期货套利）：想获得标普 500 风险敞口的人可以持有成分股组合，也可以持有指数期货。人们想以期货形式持有的风险多于可得合约时，期货相对指数上涨，指数套利者就卖期货、用程序交易（program trade）买入成分股组合；基差收敛或期货到期时反向操作。也可以把期货头寸从当前合约展期（roll）到更远的合约，避免交易个股的成本。对冲组合通常不包含全部 500 只股票，而是一个紧密复制指数的代表性组合：包括最大的公司和一组精选的小公司以覆盖行业分布，入选小公司被超配以补偿未入选者；连续两笔同向套利时，第二笔会纳入第一笔遗漏的小盘股。
指数期货通常相对现货略有溢价，以补偿融资持有现货组合的成本；预期股息会减少所需溢价，因为期货持有者收不到股息。连续复利形式的持有成本模型为
其中 \(r\) 为无风险利率，\(q\) 为股息率，\(T\) 为到期时间；离散股息时近似为 \(F\approx S(1+rT)-D\)，\(D\) 为期间股息到期日价值。由于融资成本和未来股息无法完美预测，股指套利并非无风险。
推导拆解：这就是 CFA 衍生品里"现货价格 + 持有成本 − 持有收益"的连续复利版本。 第一步，构造现金持有组合：借 \(S\) 买入指数，股息按连续率 \(q\) 再投资于指数本身。持有 \(T\) 年后，1 份指数变成 \(e^{qT}\) 份；所以期初只需买 \(e^{-qT}\) 份，花 \(Se^{-qT}\)，到期正好持有 1 份。 第二步，借款 \(Se^{-qT}\) 按连续利率 \(r\) 计息，到期要还 \(Se^{-qT}e^{rT}=Se^{(r-q)T}\)。 第三步，这个组合到期交付 1 份指数，与期货多头相同，无套利要求期货价格等于还款额，即 \(F=Se^{(r-q)T}\)。 离散近似：\(e^{x}\approx1+x\)，所以 \(F\approx S(1+(r-q)T)=S(1+rT)-SqT\)，最后一项就是期间股息 \(D\)。练习 1 的数字：\(5000\times e^{0.025\times0.25}=5000\times1.00627\approx5031.3\)。
更正说明：原书在"指数期货套利中的持有成本风险"边栏里有两处前后不一致：一处说期货相对公允值折价时套利者"卖期货、买股票"，而同一边栏结尾说"价格低于公允值时买入指数合约"，后者正确，折价时应买期货、卖股票；另一处把公允值写成现货"减去"利息成本"加上"股息，符号写反了，正确的是加上利息、减去股息，即 \(F\approx S(1+rT)-D\)。
17.4.2 交割套利
交割套利（delivery arbitrages）涉及约定未来交割某商品的合约。交割机制使合约价格与现货价格之间的基差在到期日收敛到零（加减交割成本和收益），到期前基差取决于现货的持有成本。现货相对合约便宜时买现货、卖合约，现货贵时反之。
例 17.3（小麦）：期货价格足够高于"购买现货 + 融资和储存至交割日 + 运到交割地"的总成本时，套利者买现货、卖期货，交割日前基差收敛就对冲平仓，否则交割小麦。期货大幅低于现货时，套利者买期货、卖空现货（须从粮商处借入小麦，到期取货时归还）。由于交割选择权对当地粮商有价值，合约临近到期时，能在交割地处理现货的粮商是主要套利者。
原书在这里插了一个"金融工程"的定义：交易者用来管理风险、把风险从一种形式转换为另一种形式的高度技术性知识。"工程"一词很准确，金融工程师从事的是消耗原料（各种品种）、产出产品（其他品种）的生产过程；不同的是，多数金融工程过程完全可逆。
17.4.3 转换套利
转换套利（conversion arbitrages）买卖两个或多个以不同形式体现本质相同风险的品种，实际上把风险从一种形式转换为另一种。从这个角度看，转换套利者是生产金融工具的制造商。机会一般在交易者更想以某种形式持有风险时出现：人们争相买热门品种或卖冷门品种，基差扩大，宽基差就是吸引套利者"开工"的信号。获利最多的是能以最低成本转换、持有成本最低的人，常常是有自然理由做这些交易的交易者。
许多转换套利需要动态对冲（dynamic hedges），即持续监控并定期调整对冲组合。当一个品种的价值不是另一个品种价值的精确线性函数时就会出现这种需要，最常见的是期权。
例 17.4（指数增强）：投资者可以用成分股组合，或用股指期货加国库券，非常紧密地复制指数。有些指数增强基金在两者价格背离时来回切换：期货相对便宜时买期货、卖股票，股票相对便宜时反之。这些从多头仓位出发的套利交易让收益"棘轮式"上升。本质原因是：本来就持有现货的人是成本最低的指数套利者，卖出现货无需借券。
例 17.5（制造股票期权）：公众一般想买的期权多于想卖的，期权是零净供给，所以套利者常常满足这部分过剩需求。卖出期权的套利者通过买卖足够多的标的股票，使对冲组合价值不随股价变化，实际上把股权风险从股票转换成了期权合约。由于期权价值是股价的非线性函数，价格变化时对冲比率也变化，套利者必须不断交易股票。交易有成本，所以他们只在对冲风险变得不可容忍时才调整，期权套利因此有风险。还有一个风险是不能总在想要的时候交易：对冲看涨期权空头的套利者在股价下跌时要卖股票，跌得太快就卖不出去，股票上的亏损大于看涨空头上的盈利；快速上涨时同理。价格往任一方向变化，套利者都会亏损，用今天的语言说，就是做空 gamma。套利者预期高波动时会要求更高的期权费以覆盖对冲成本，这是"期权价值依赖波动率"的另一种解释；建仓后实际波动高于预期就会亏钱。
脚注里的期权基础：期权价值随标的价格变化的速率叫 delta，看涨为正、看跌为负，深度虚值接近 0、深度实值接近 1（绝对值）。对冲组合须持有的股票数 = delta × 合约覆盖股数，例如 Black–Scholes 模型中看涨期权 \(\Delta=N(d_1)\)。
例 17.6（在 CBOT 大厅"压榨大豆"）：压榨厂把大豆压成豆粕和豆油。CBOT 三者都有期货，大豆合约价值 ≈ 豆粕与豆油合约价值之和 − 压榨成本 − 储存成本净差，即"压榨价差"（crush spread）。三个交易池相邻，池顶站着监控三个市场的套利者：大豆相对便宜时买大豆、卖油和粕，在交易大厅上"压榨大豆"；也常"还原大豆"，即反向操作。场内自营商最快，做了大部分场内套利，不愿再承担风险时常把头寸转给压榨厂。一个精妙之处是：实物压榨成本只在套利价差的一侧构成经济边界。大豆相对过于便宜时，压榨厂开工压榨，抬高大豆、压低油和粕的价格；另一侧没有这种边界，因为压榨厂无法把油和粕重新合成大豆，大豆相对昂贵时他们只能停工，等油和粕的消费耗尽供给。
例 17.7（三角汇率套利）：A 换 B、B 换 C、C 换 A 的循环套利，成功时似乎能凭空创造利润，最典型的是货币交叉汇率套利。交易商在日元-欧元、欧元-美元、美元-日元三个市场做市，任意两个汇率隐含第三个。
更正说明：原书此例的数字和方向有误。原书写"美元-日元为 110 日元/美元，欧元-美元为 1.10 美元/欧元，隐含 100 日元/欧元"，但 \(110\times1.10=121\)。要隐含 100 日元/欧元，美元-日元应约为 \(100/1.10\approx90.91\) 日元/美元（原书下文"用 1 亿日元换回 110 万美元"正对应这一汇率）。此外原书把第一步写成"用 100 万欧元买 9,990 万日元"，方向写反了，那样走一圈会亏损。下面按更正后的数字叙述。
设美元-日元为 90.91 日元/美元，欧元-美元为 1.10 美元/欧元，隐含日元-欧元为 100 日元/欧元；而直接市场的日元-欧元为 99.9 日元/欧元，即欧元在直接市场上偏便宜。正确的套利路径是：
净赚 10 万日元（约 1,000 美元）。如果这种关系一直存在，交易者可以无限致富。实际中，套利交易的价格压力会迅速使汇率调整到无利可图：欧元在直接市场上相对日元升值，隐含汇率随其他两个市场的变化而下降。交易商因为最快，成为货币市场的天然套利者；这类机会通常在某个市场的报价还没跟上其他市场变化时出现。
17.5 投机性套利：基差非平稳
非平稳变量四处游荡：当前值上升，我们就预期所有未来值都更高；它不规律地回到某个特定值，对其远期值的最佳估计始终关键地依赖当前值；它没有均值，长期平均不收敛。变量要么均值回复要么非平稳，不能兼具；均值回复过程与非平稳过程之和是非平稳的，非平稳性质最终占主导。但短期内若均值回复部分的变动远大于非平稳部分，过程可能看起来是均值回复的。用时间序列的语言，就是平稳的 \(I(0)\) 成分加上随机游走（\(I(1)\)）成分（见第 06 册的单位根与协整内容）。
最著名的非平稳过程是随机游走：反复抛硬币，记录正面次数减反面次数，每次加 1 或减 1。原书指出，充分反映信息的价格看起来服从随机游走，因为无人能从过去信息预测其变化。
投机性套利涉及非平稳、但套利者认为有强烈短期均值回复倾向的对冲组合。非平稳性来自品种特有估值因子使价格长期游走；均值回复则来自对共同因子定价不一致，或对特有因子的错误定价。由于对冲组合最终不会收敛到某个均值，只有在认为短期均值回复将主导非平稳性时才应参与。由于随机游走的方差与时间成正比，不能迅速收敛的投机性套利风险更大。
推导拆解：为什么"均值回复 + 随机游走 = 非平稳"，而且短期看不出来？ 设基差 \(b_t=u_t+w_t\)，\(u_t\) 是 AR(1) 均值回复部分 \(u_t=\phi u_{t-1}+\varepsilon_t\)（\(|\phi|<1\)），\(w_t\) 是随机游走 \(w_t=w_{t-1}+\eta_t\)，两者独立。 第一步，\(u_t\) 的方差会稳定在常数 \(\sigma_\varepsilon^2/(1-\phi^2)\)，不随时间增长，这就是"平稳"。 第二步，\(w_t=w_0+\eta_1+\dots+\eta_t\)，独立增量方差相加，\(\mathrm{Var}(w_t)=t\sigma_\eta^2\)，随 \(t\) 线性增长。 第三步，独立变量之和的方差 \(=\mathrm{Var}(u_t)+\mathrm{Var}(w_t)=\) 常数 \(+t\sigma_\eta^2\)，\(t\) 足够大时一定被第二项主导，所以和是非平稳的。 短期内若 \(t\sigma_\eta^2\) 远小于 \(\mathrm{Var}(u_t)\)，基差走势和纯均值回复几乎没差别。以本章代码的参数：\(\mathrm{Var}(u)\approx10\)，\(\sigma_\eta^2\approx0.12\)，大约 80 天后两部分方差才相当。这就是练习 6 要你体会的"看起来均值回复"。
表 17-1 相关品种的共同与特有估值因子
| 证券对 | 共同估值因子 | 特有因子 |
|---|---|---|
| 福特普通股 / 通用普通股 | 汽车业基本面、利率、劳工状况 | 消费者对其产品的接受度、管理质量 |
| IBM 普通股 / 标普 500 期货 | 全市场风险 | IBM 特有风险 |
| 6 月黄金期货 / 7 月黄金期货 | 黄金现货市场状况 | 6、7 月间黄金市场状况的预期差异、未来利率 |
17.5.1 价差交易
价差交易（spreads）买卖除一点外各方面都相似的品种：期限价差只是到期日不同，信用价差只是发行人信用质量不同。期限价差是风险最小的投机性套利之一，最常见的是日历价差（不同到期日的期货或期权）和收益率曲线价差（不同期限的债券）。
例 17.8（燕麦日历价差）：北美燕麦收割从 5 月底开始，CBOT 燕麦合约有 7、9、12、3、5 月交割。12 月合约通常比 3 月便宜，因为 3 月的卖方要多持有库存一段时间。9 月作物大部分收割后，Arnie 发现 12 月相对 3 月折价异常大，于是卖 3 月、买 12 月，风险很小，因为决定两个月份价值的多数因素相同。5 月合约通常相对 7 月有很大溢价，因为 5 月交割的是上季储存的燕麦，7 月交割的是新收燕麦。3 月时 Arnie 发现 5 月相对 7 月的溢价远高于预期，于是买 7 月、卖 5 月，这笔风险很高，因为 3 月时无法准确估计新作物规模和 5 月的剩余库存，跨新老作物年度的价差可能大幅波动。
17.5.2 配对交易
配对交易（pairs trading）识别相对错误定价的一对品种，买便宜的、卖贵的。
- 能盈利的情形：价格背离是因为共同基本面因子定价不一致，或特有因子被错误定价。常见于知情买方抬高了一个品种的价格，或不知情卖方压低了另一个，或者一个品种已对共同因子的变化作出反应而另一个还没有。
- 不能盈利的情形：相对价格变化源于品种特有估值因子的变化，此时不能指望基差收敛。
无论是否识别对了机会，配对交易都有风险：等待收敛期间，特有事件可能使价格永久地朝不利方向变动（也可能相反）。好坏事件倾向于抵消，所以即使识别错了也不预期平均亏损，但会因建仓和融资成本而亏。最成功的配对交易者能准确预测价差变化是均值回复的还是永久的，因此密切关注订单流，判断价格变化是对不知情者还是知情者交易的反应。原书还提醒，不要和快速高效汇总新信息的市场作对，那类市场的价格倾向于准确反映价值。
例 17.9（成功：华盛顿互惠与 FirstFed）：Bernie 看到交投活跃的大型银行股华盛顿互惠在利率利好消息后上涨，而规模小、交易较少的储贷机构 FirstFed 没涨。考虑规模差异后两家的利率风险暴露大致相同，他判断前者已经反应、后者尚未反应，于是买 FirstFed、卖空华盛顿互惠。次日想买 FirstFed 的交易者到来，Bernie 把多头卖给他们赚 3%，并以 0.2% 的亏损平掉空头，净利为多头规模的 2.8%。原书称因一半资金是借来的，实际投入资金的收益率为 5.2%；按 \(2.8\%\div50\%\) 简单计算应约为 5.6%，差额可能是融资利息等成本，原书未说明。
例 17.10（失败：福特与通用）：Gerry 看到福特相对通用上涨，看不出基本面原因，于是买通用、卖空福特。价差始终没有收敛：福特很快公布其大型 SUV 销量飙升，显然抢了通用的份额。特有因子的变化改变了基差的公允值，Gerry 最终因交易和融资成本小亏平仓。
例 17.11（GE 与标普 500 期货：先问为什么）：GE 股价与标普 500 指数相关。GE 相对指数期货上涨、价差扩大时，配对交易者可能卖 GE、买期货。但精明的交易者先区分两种情形。
表 17-2 GE 相对标普 500 期货上涨时的事件情形
| 观察到的事件 | 可能原因 | 套利机会 | 可能性 |
|---|---|---|---|
| GE 涨、指数不变 | GE 特有基本面利好 | 否 | 有可能 |
| 不知情买方推高 GE | 是 | 有可能 | |
| 全市场利好推高 GE，但指数市场反应慢 | 是 | 极不可能 | |
| GE 不变、指数跌 | 全市场利空压低指数，但 GE 反应慢 | 是 | 很可能 |
| 全市场利空压低两者，但 GE 特有利好恰好抵消 | 否 | 不太可能 | |
| 指数期货的不知情卖盘压低期货 | 是 | 可能但不太可能 |
结论：第二种情形比第一种更可能有利可图。原因是个股（即便是 GE 这样的大公司）一般比标普期货更慢地对全市场因子作出反应，期货市场只关注这些因子且交易更活跃。情形二押注的是"GE 没跟跌"，这很可能成立；情形一押注的是"GE 不当上涨"或"指数没跟涨"，前者可能，后者不太可能。
17.5.3 统计套利
统计套利者用因子模型（factor models）把配对交易推广到大量品种。因子模型把品种收益表示为共同因子的加权和加上品种特有部分（原书只有文字表述，公式为本教材补充）：
其中权重 \(\beta_{ik}\) 称为因子载荷，须估计。因子可以由套利者指定（通常是宏观变量：利率、通胀率、工业产出、信用利差、股指水平、市场波动率），也可以用因子分析、主成分分析等统计方法从收益数据中识别。套利者估计当前的因子值，找出价格与其因子表示不一致的品种，卖出看起来高估的、买入看起来低估的；部分人还试图预测未来因子值。他们精心选择品种和数量，在控制组合风险的同时最大化期望收益，仔细考虑交易成本，使用风险模型、交易成本模型和数值优化来微调决策。这一段几乎就是今天量化股票中性策略的完整描述。
白话解释：这个式子就是 CFA 二级讲过的多因子模型（APT、宏观因子模型、基本面因子模型）。\(f_{k,t}\) 是第 \(k\) 个因子在 \(t\) 期的取值（例如利率变化），\(\beta_{ik}\) 是股票 \(i\) 对它的敏感度，\(\varepsilon_{i,t}\) 是公司特有的部分。统计套利的逻辑分三步：先用模型算出"按因子暴露，这只股票今天应该涨多少"；实际涨得比应有的多，就把差额视为暂时高估；再把一篮子高估和低估的股票组合起来，使组合对每个因子的总暴露 \(\sum_i w_i\beta_{ik}\) 都接近零，只剩 \(\varepsilon\) 的部分在赌回复。这和配对交易本质相同，只是把"一对"扩展成"几百只"，并用组合分散掉单只股票特有事件（福特 SUV 那种）的风险。
17.5.4 风险套利（并购套利）
风险套利最常指涉及可能或即将合并的公司的交易。多数合并中，收购方（bidder）收购目标公司（target）。目标公司股价常上涨（收购方须支付控制权溢价），收购方股价有时下跌（投资者怀疑它付多了）。能预测并购的人可以买目标、卖收购方获利；但此时更像高度投机，因为预期的合并可能永远不会发生。
宣布合并后通常会公布条款，条款确定了目标公司的价值，也就定义了套利关系：
- 现金要约（cash offer）或固定价值股票要约（constant value stock offer，换股比例与收购方股价成反比，使要约价值不变）：目标股票本质上变成一张在合并完成时到期的债务证券，套利组合 = 目标股票 + 反向的短期债务证券头寸；
- 固定比例股票要约（fixed rate stock offer）：目标股票本质上等同于若干股收购方股票，套利组合 = 目标股票多（空）头 + 收购方股票空（多）头；
- 混合要约：现金加股票。
金融直觉：为什么现金要约下目标股票"变成一张短期债"？设收购价每股 50 美元现金，预计 4 个月后完成，目标现价 48.5。若交易必然完成，持有目标股票就是"现在付 48.5、4 个月后收 50"，和买一张贴现债券一样，年化收益约 \((50/48.5)^3-1\approx9.6\%\)。但这张"债"有违约风险：交易失败时，股价跌回宣布前的水平（比如 38）。于是 1.5 美元的折价就是信用利差，可以用 CFA 固定收益里"利差 ≈ 违约概率 × 违约损失率"的思路反推市场隐含的失败概率：若无风险部分只需 0.5 美元折价，剩余 1 美元对应失败损失约 \(50-38=12\) 美元，隐含失败概率约 \(1/12\approx8\%\)。并购套利者本质上是在卖"交易失败保险"，收益分布与卖出信用保护相似：多数时候小赚，偶尔大亏。
风险取决于交易能否完成、条款是否改变、能否按时完成。若按条款如期完成，基差回到理论公允值，这就是纯套利；若股东不支持或监管不批准，交易失败，基差变成非平稳的，目标股价通常大跌。所以交易者怀疑能否完成时，目标常以低于条款隐含价值的折价交易。许多合并协议还有价格领口（collars），根据收购方股价修改条款，使套利关系带有期权特征，套利者需要动态对冲。
例 17.12（一则合并传闻）：2000 年 6 月 8 日 CNBC 报道 Broadwing 正洽谈收购 Intermedia，当天 Intermedia 涨 16%、Broadwing 跌 13%；次日 CNBC 报道谈判似乎因会计问题破裂，Intermedia 跌 14%、Broadwing 涨 7%。原书怀疑可能是想卖出 Intermedia 的人把消息透露给了媒体（呼应第 12 章的谣言型操纵）。
例 17.13（Lucent 与 Ortel："最终"有多最终）：2000 年 2 月 7 日 Lucent 宣布与 Ortel 达成"最终合并协议"：每股 Ortel 换 3.135 股 Lucent，预计在截至 6 月 30 日的季度内完成，实际于 4 月 28 日完成。2 月 8 日收盘 Ortel 为 \(161\tfrac12\)，Lucent 为 \(54\tfrac{3}{16}\)。若交易完成，Ortel 隐含价值为 \(3.135\times54.1875\approx169.88\)，Ortel 约折价 5%，此后稳步收窄，完成时为零。2 月 8 日买 Ortel、卖 3.135 股 Lucent，可赚约 5%，若能收到卖空所得利息再赚约 1%；80 天约 6% 的收益，原书给出的年化约为 32%（复利年化：\((1+0.06)^{365/80}-1\approx30.4\%\)；按 6.2% 计约 31.5%，与原书相近；单利年化 \(6\%\times365/80\approx27\%\)）。若到 6 月 30 日才完成，可赚 5% 加约 1.5% 的利息，还要支付 Lucent 派发的每股 2 美分股息，近五个月的年化收益约 17%。这个例子说明，完成时间的不确定直接影响年化收益（17.6.4 节的慢收敛风险）。
例 17.14（Seagram–Vivendi 领口）：2000 年 6 月 20 日两家公司签订合并协议，每股 Seagram 换 Vivendi 股份，换股比例取决于 Vivendi 在合并生效前 20 个交易日的平均收盘价 \(\bar S\)（折成美元）：\(\bar S<96.6875\) 时比例为 0.8；\(\bar S>124.3369\) 时为 0.6221；介于两者之间时为 \(77.35/\bar S\)。若生效日 Vivendi 股价等于均价，持有一股 Seagram 等价于
（验证：\(0.8\times96.6875=77.35\)，\(0.6221\times124.3369\approx77.35\)。）
推导拆解：把一股 Seagram 能换到的价值写成 Vivendi 价格 \(S\) 的分段函数，再逐段对照复制组合。 第一段 \(S<96.6875\)：价值 \(=0.8S\)。复制组合中看涨期权不行权，看跌期权行权，价值 \(=77.35-0.8(96.6875-S)=77.35-77.35+0.8S=0.8S\)，一致。 第二段 \(96.6875\le S\le124.3369\)：价值 \(=(77.35/S)\times S=77.35\)，固定。两份期权都不行权，复制组合只剩零息债 77.35，一致。 第三段 \(S>124.3369\)：价值 \(=0.6221S\)。看涨行权，价值 \(=77.35+0.6221(S-124.3369)=0.6221S\)，一致。 所以 Seagram 股东相当于持有一张债券，同时卖出下行保护（空 0.8 份看跌）、保留打折的上行（0.6221 份看涨）。这和 CFA 里用期权拼出"领口策略"的收益图完全同构，只是方向对股东不利：下跌全额承担，上涨只拿部分。 这个假设太不现实，不能直接用于估值和对冲，但说明了合并协议给 Seagram 的估值引入了期权特征；金融工程师要推导不依赖该假设的公式（平均价特征类似亚式期权），还要考虑 Vivendi 在协议中获得的以 77.35 美元购买 19.9% Seagram 股票的期权。2000 年 7 月 26 日，Seagram 收于约 57.2 美元；Vivendi 收于 88.90 欧元，折合 83.83 美元，此时每股 Seagram 应值 \(0.8\times83.83=67.06\) 美元。Seagram 大幅折价交易，一是因为它相当于卖出了 Vivendi 的上行空间（Vivendi 上涨到 124 美元以上之前对 Seagram 影响很小，下跌却成比例影响），二是交易者可能怀疑交易能否完成。
17.6 套利的四类风险
套利者面临四类风险：执行风险（成交价差于预期）、基差风险（基差朝不利方向变动）、模型风险（未能正确理解相对价值）、持有成本风险（持有成本高于预期）。没人愿意白白承担风险，套利者须以有利价格交易来获得补偿，所以套利有风险时，套利边界较宽。
17.6.1 执行风险
建仓和平仓时都面临执行风险，即交易成本高于预期的风险。
- 用市价单：风险来自成交价不确定，价格冲击大于预期，或下单到成交之间价格不利。好于预期的概率一般小于差于预期的概率，因为其他套利者和知情者的竞争倾向于使基差收窄。
- 用限价单：风险来自成交不确定。若一条腿都还没成交就放弃，只损失机会；若已成交部分腿再放弃，就要平掉这些头寸，产生额外成本。
腿风险（legging risk）是执行风险中最危险的部分。原书的比喻是北极探险者在浮冰间跳跃：两条腿在同一块浮冰上时随冰漂流无妨，一脚踩一块时很可能掉进水里。完全对冲时套利者不在乎价格去向，一条腿进、一条腿没进时最危险。所以套利者极力同时交易所有腿，常用的方法有：
- 价差小、市场流动时只用市价单，保持同步；
- 一腿在流动市场、一腿在不流动市场时，先交易不流动的那条腿，成交后再交易另一腿；若不流动腿成交前基差已收敛，可以低成本取消；
- 两条腿都不流动时，把订单拆分、交错执行，使未对冲的暴露最小。
例 17.15（给小船装货）：Darlene 要在不流动市场买 75 张 ABC、卖 60 张 XYZ（对冲比 0.8）。她同时提交买 25 张 ABC 和卖 20 张 XYZ 的限价单。若 ABC 先成交而 XYZ 迟迟不成交，她就再提交一张更激进的卖 20 张 XYZ 的单子；若两张 XYZ 都成交了，她再提交下一张买 25 张 ABC 的单子。在 XYZ 成交之前她不会提交新的 ABC 订单。这样两边交替成交，头寸从不离恰当对冲太远；若在未完全对冲时基差收敛，她就撤掉未成交订单，并反向一笔已完成的交易来恢复对冲。在不流动市场构建平衡套利头寸，就像给小船装货，全放一侧就有翻船的危险。
例 17.16（指数套利的同步）：期货订单通常比股票订单成交快。为同步，套利者先提交股票程序交易，股票开始成交时提交一半期货订单，大部分股票成交后再提交剩余期货订单。
执行风险在以下情况最大：市场快速变动、价格冲击难以估计、套利价差相对短期价格波动很小、下单到成交间隔长。
17.6.2 基差风险与套利规模
对许多套利而言，基差风险是最重要的风险。 除了正确理解套利关系，套利者对基差风险几乎无能为力，但可以通过选择规模控制总暴露：总基差风险与组合规模成正比，基差风险大时持小仓，很小时常用杠杆建大仓。
规模要谨慎选择：基差扩大时亏损，若无法为亏损融资，就可能被迫提前平仓。对纯套利而言，被迫平仓尤其昂贵，因为平仓恰恰发生在套利最有吸引力的时候。 所以，套利者永远不应把杠杆用到资本允许的极限，否则基差不利时就没有持久力（staying power）。这正是 Shleifer 和 Vishny（1997）"套利的极限"的直观版本（原书未用此术语）。
17.6.3 模型风险
模型风险又称分析风险，指未能正确理解品种之间的价值关系。后果包括方向做反、对冲组合暴露于未识别的风险、对冲比率错误。最常见的错误是把基差变化错当成套利机会：有些基差变化恰恰是在把基差推向其公允值。公允值随持有成本因素（利率、储存成本、损耗）变化；关系非线性时还随共同因子变化；投机性套利中还随品种特有因子变化。避免办法是谨慎建模，用尽可能多的信息估计公允值；没有合适工具和数据的交易者应回避价值不易推导的套利；头寸亏钱时，要仔细检查是模型错了，还是市场只是朝不利方向变化。
例 17.17（LTCM："以错误的方式正确"）：长期资本管理公司（LTCM）做大量纯套利和高度均值回复的投机性套利，头寸主要在可以建立极高杠杆的债券和互换市场。1998 年 7 月 31 日，它以约 41 亿美元权益控制约 1,250 亿美元资产；交易所期货名义总额超过 5,000 亿美元，互换超过 7,500 亿美元，期权和其他场外衍生品超过 1,500 亿美元，当然多数头寸的风险大幅相互抵消。其组合大多是不流动证券多头 + 高度相关的流动证券空头，本质上是在向市场出售流动性。1998 年 8 月俄罗斯国债违约，投资者涌向安全和流动的资产，信用利差和流动性利差大幅扩大。LTCM 损失惨重，而多数头寸看起来比以往任何时候都更有吸引力。到 9 月 21 日，它的资本恶化到几天内可能违约；9 月 23 日，主要债权人组成的财团注资 36 亿美元换取 90% 的股权。合伙人几乎损失全部投资，而其头寸后来很多仍相当盈利。原书的评语是：若能撑过危机，合伙人如今会富有得多。教训是：正确的模型加上过高的杠杆，等于失去持久力。
金融直觉：用资产负债表看 LTCM。资产 1,250 亿、权益 41 亿，资产负债率约 97%，杠杆约 30 倍；资产整体只要不利变动 \(41/1250\approx3.3\%\)，权益就归零。单笔套利的基差风险虽小，但 1998 年的冲击是"所有流动性溢价同时扩大"，各头寸之间原本的低相关在危机中变成高相关，分散化失效。这和银行资本充足率的逻辑一致：资本不是用来覆盖平均损失的，而是用来在最坏的时候让你活下来、等到收敛。
例 17.18（Fischer Black 与 ValueLine 指数期货）：1982 年堪萨斯城期货交易所（KCBT）推出世界上第一个股指期货 ValueLine 指数期货，迅速大受欢迎。ValueLine 指数很特别：它是股价相对数（当前价/前期价）的几何平均，而多数套利者用算术指数去近似它，据此估值和计算对冲比率。1984 年在高盛休假工作的 MIT 教授 Fischer Black 知道，几何指数期货的精确公允值还取决于个股波动率：由 Jensen 不等式，几何平均系统性地低于算术平均，差额约为方差的一半。高盛积极交易这一套利，一度持有该合约 30% 的未平仓量，许多套利者站在另一边，最后高盛赚了超过 1.25 亿美元。其他交易者说，他们知道理论值依赖波动率，但以为这种依赖在经济上不显著。若他们上过 Black 在 MIT 的课就会知道，他反复向 MBA 学生讲过这个定价异常。此后其他交易者不再交易 ValueLine 合约，KCBT 把股指期货市场输给了基于算术指数标普 500 的 CME，后来改用算术形式的 ValueLine 指数也没能挽回。原书指出这是一个罕见的"市场错了而高盛对了"的故事；高盛能从少数派头寸迅速获利，是因为现金结算机制确保基差在到期日收敛。若这是投机性套利，多数人的估值错误可能长期影响价格，高盛就不会这么快获利。
推导拆解：为什么几何平均约比算术平均低"方差的一半"？ 设各股票的价格相对数 \(x_i=1+r_i\)，\(r_i\) 均值 \(\mu\)、方差 \(\sigma^2\)，且都较小。 第一步，几何平均 \(G=(\prod x_i)^{1/n}\)，取对数得 \(\ln G=\frac1n\sum\ln(1+r_i)\)。 第二步，对 \(\ln(1+r)\) 做二阶泰勒展开：\(\ln(1+r)\approx r-\tfrac12r^2\)。 第三步，代入并平均：\(\ln G\approx\bar r-\tfrac12\overline{r^2}\approx\mu-\tfrac12(\sigma^2+\mu^2)\)。\(\mu\) 很小时 \(\mu^2\) 可忽略，所以 \(G\approx1+\mu-\tfrac12\sigma^2\)，而算术平均 \(A=1+\mu\)，差约 \(\sigma^2/2\)。 这就是 Jensen 不等式：\(\ln\) 是凹函数，"先取对数再平均"低于"先平均再取对数"。你在 CFA 里见过同一个结论：几何平均收益 \(\approx\) 算术平均收益 \(-\sigma^2/2\)。ValueLine 指数每天按截面几何平均更新，个股截面离散度越大，几何指数每天就比算术近似"漏掉"越多，日积月累形成可观的定价差。
17.6.4 持有成本风险
持有成本风险指对冲组合的持有成本高于预期，原因可能是：名义规模意外增加、持有期比预期长、利率意外上升、意外的实物持有成本或借券成本。
表 17-3 持有成本因素
| 增加持有成本的因素 | 降低持有成本的因素 |
|---|---|
| 为多头融资支付或放弃的利息 | 卖空所得款项赚取的利息 |
| 借入卖空证券支付的借券费 | 出借证券赚取的费用 |
| 空头须支付的股息 | 多头收到的股息 |
| 实物商品储存成本 | |
| 易腐商品的变质和折旧 | |
| 实物头寸的保险成本 |
残桩估值：有些上市公司持有其他上市公司的大量股份，偶尔母公司所持子公司股份的市值大于母公司总市值，其余资产的隐含价值看起来为负。认为这些资产价值为正的套利者可以买入母公司、按比例卖空子公司股份，等于买入母公司除可交易持股外的资产和负债，称为买入残桩（buying the stub）。评估时必须考虑母公司负债，包括出售增值持股时的未实现资本利得税负：这些税负随子公司价值上升而增加，所以计算对冲比率时必须考虑，否则空头会过大。
意外的价格上涨：对许多套利，最重要的持有成本风险是对冲组合中品种价格显著意外上涨：多头盈利、空头亏损，而许多市场要求立即为空头亏损提供资金，这增加了融资需求。不能按要求提供资金时，经纪人会强制平仓。原书再次强调：成功的套利者不会把杠杆用到资本允许的极限，而是留有余地。
例 17.19（为 Plug Power 的亏损空头融资）：Mechanical Technology（MKTY）持有 Plug Power（PLUG）约 32% 的股份。2000 年 1 月 6 日，考虑未实现资本利得税后，MKTY 的残桩每股约值 30 美分；恰当的对冲比率约为每股 MKTY 对 0.64 股 PLUG。当日收盘 MKTY \(23\tfrac12\)、PLUG \(36\tfrac14\)：买 1,000 股 MKTY 花 23,500 美元，卖 640 股 PLUG 收 23,200 美元，差额 300 美元即 1,000 个残桩。若卖空所得不计息、资金成本年 8%，每天持有成本约 \(23{,}500\times8\%/365\approx5.15\) 美元，残桩平均每天要升值 0.5 美分以上套利才赚钱。到 3 月 10 日，两只股票都翻了两番：MKTY 收 90、PLUG 收 \(149\tfrac34\)，隐含残桩为 −5.84 美元，头寸亏损 6,140 美元（多头赚 66,500，空头亏 72,640），另有 63 天的融资成本。到那时，套利者须累计向经纪人交付 72,640 美元弥补空头亏损，否则会被平仓；按原书的口径，持有成本升至每天 21.01 美元。几天后两股大跌、PLUG 跌得更快，3 月 14 日残桩回升到每股 12.6 美元，若此时平仓，扣除成本后净赚约 12,000 美元。教训：方向正确也需要大量追加保证金的能力；价格上涨同时放大了名义规模和持有成本。
慢收敛：对没有有限期限的套利，最重要的持有成本风险常常是持有期意外延长。成功的套利者不仅要正确估计基差价值，还要预测何时收敛。原书有一句话很传神："经济学家常能正确预测未来事件，却常无法准确预测何时发生。经济规律常被暂停，但从不被废止。"
意外强制买入：借券卖空时，出借人要求归还就必须归还；借不到别的券，就要在强制买入（forced buy-in）中回购空头。强制买入常发生在出借人因证券大幅升值想卖出时，此时基差很可能已经对套利者不利。罕见情况下，逼空者会刻意操纵套利者（第 11 章），被套住的套利者被迫在巨亏之后、头寸前景最有吸引力时平仓。
现状补充：美国 2005 年起实施的 Reg SHO 对卖空设置了"借券定位"（locate）要求和交割失败的强制平仓规则，2008 年金融危机期间又进一步收紧。对套利者而言，这意味着借券可得性和被召回风险需要在建仓前就纳入评估。A 股的融券和转融券业务规模有限，近年监管多次收紧，A 股市场中依赖卖空现货的套利（如期货贴水时的反向期现套利）往往难以实施，这本身就是期货基差可以长期偏离公允值的原因之一。
例 17.20（并非所有残桩都均值回复）：Intermedia 持有 Digex 约 62% 的股份。1999 年 12 月到 2000 年 6 月初，这部分持股约占 Intermedia 总市值的一半。Marcia 观察到两者关系近乎线性，残桩似乎高度均值回复。2000 年 6 月 30 日残桩从平均 16 美元跌到历史低点 10 美元，她买入 Intermedia、卖空 Digex。几天后 Intermedia 宣布主营业务盈利将大幅低于预期，并特别说明问题不影响 Digex；Intermedia 大跌、Digex 小涨，残桩跌破零，7 月 21 日低至 −3。Marcia 大亏，因为她没有意识到公司特有因素已经使残桩公允值降到了 10。这是模型风险和投机性套利非平稳性的双重教训。
17.7 套利机会从哪里来
套利机会有两种成因：
- 价格缓慢调整（slow price adjustment）：共同因子变化，但并非所有相关价格都及时调整，通常一个或多个价格变化慢，偶尔有些价格反应过度。套利交易使价格调整到新的基本面价值。
- 不知情流动性需求（uninformed liquidity demand）：基本面价值不变，但不知情者在某些市场买、在另一些市场卖。套利交易连接不同市场的流动性需求，使价格回到基本面价值。
两种情形一般都有利可图，但能识别成因的套利者更赚钱，因为执行方式应取决于成因：
| 成因 | 竞争对手 | 执行方式 |
|---|---|---|
| 价格缓慢调整 | 新闻交易者、价值交易者、会根据新闻调价的交易商和限价单交易者 | 快速交易，需求流动性 |
| 不知情流动性需求 | 价值交易者（同样向不知情者提供流动性） | 可以耐心，提供流动性，甚至可等不知情者把价格推得更远 |
套利者之间竞争激烈时，无论成因如何，都必须更激进、以更小的利润交易。
最简单的套利形式是交叉市场（crossed markets）：对完全相同的品种，一个市场的买价高于另一个市场同时的卖价。套利者从低价卖方处买、卖给高价买方，立即获利，一般不需要对冲组合。交叉市场通常在交易活跃、价格变化极快时出现：价格上涨时卖方没及时撤单，或价格下跌时买方没及时撤单。这就是第 14 章说的择时期权被行使、陈旧报价被狙击。
17.8 数量的视角：套利者在做什么
价格的视角聚焦信息：套利者是交易相对价值信息的知情者，效果是执行一价定律。数量的视角关注套利者扮演的经济角色：
- 在价格缓慢调整情形中，套利者是纪律执行者（disciplinarians），纠正其他交易者在共同因子变化时的估值错误。这也解释了为什么其他交易者常怨恨套利者，没人喜欢被管教。
- 在不知情需求情形中，套利者是共同因子风险的运输者（shippers）或重新包装者（repackagers）：把风险从一个市场的买方转给另一个市场的卖方时是运输者；若风险在各市场以不同形式交易，就是在重新包装。
在衍生品市场，买现货、卖衍生合约的套利者本质上是衍生合约的制造商，让其他交易者能买入多头合约。若套利者的交易对手不是在平仓，交易就增加了合约的未平仓量（open interest）；套利者帮别人平仓时，未平仓量通常下降。
两个视角密切相关：激发套利交易的价格差异，是告诉套利者提供服务的信号；套利价差（基差与公允值之差）是套利者预期为其服务获得的报酬。
17.9 套利者、交易商与经纪人
套利者常响应不知情者的流动性需求，因此常与交易商竞争，但两者在不同的维度上运作：
| 交易商 | 套利者 | |
|---|---|---|
| 服务对象 | 同一市场、不同时间到达的买卖方 | 同一时间、不同市场到达的买卖方 |
| 工具 | 存货，跨越时间缺口 | 对冲组合，跨越空间缺口 |
| 盈利条件 | 价格有强均值回复成分 | 基差有强均值回复成分 |
交易员常说，流动性就是关于时间和地点。买卖方同时同地到达时交易很容易；不同时或不同地时就需要中介。所以原书称套利者是横截面交易商（cross-sectional dealers）。
两者的关系既竞争又互补。交易商常不欢迎套利者进入：没有套利者竞争，做市会更赚钱；套利者还会在交易商对新信息调价缓慢时与之交易。但交易商也欢迎套利者帮他们解决存货问题：交易商为减少存货失衡而调价，这些价格变化使基差扩大时，套利者会接走交易商不想要的存货。反过来，交易商向不知情者提供流动性时降低了价格冲击，使价格的均值回复变弱，套利者看到的机会就少。能同时做交易商和套利者的人有优势：面对订单流失衡时，可以选择用存货做市，或用对冲组合提供流动性，总能选利润潜力最大的那种。
例 17.21（期权做市商喜欢期权）：股票期权做市商通常对一个期权类别（同一标的的所有期权）中的每个期权系列（按行权价、到期日、看涨/看跌区分）报价。在某系列建立头寸后，可以用同系列、同类别的其他任何系列或标的本身对冲，这种灵活性使他们能在单个系列上持有大得多的头寸。期权交易员把每个头寸的风险用标的表示，即期权头寸乘以 delta，加总得到对标的的净暴露，完美对冲组合的净 delta 为零。delta 随标的价格变化，所以要跟踪净 gamma；期权价格还取决于波动率，所以要跟踪净 vega。由于多数公众交易者买入看跌或看涨期权，期权交易商通常持有净 vega 为负的头寸，在波动率下降或到期前价格变化不大时赚钱。
推导拆解：delta、gamma、vega 都是期权价值 \(V(S,\sigma,t)\) 的偏导数（偏导数：只让一个变量变动、其他固定时的变化率）。delta \(=\partial V/\partial S\)，是价格的一阶敏感度，相当于债券的久期；gamma \(=\partial^2V/\partial S^2\)，是 delta 本身随价格的变化率，相当于凸性；vega \(=\partial V/\partial\sigma\)，是对波动率的敏感度。 对冲后组合的价值变化用二阶泰勒展开近似：\(\Delta\Pi\approx\Delta_{\text{净}}\cdot\Delta S+\tfrac12\Gamma_{\text{净}}(\Delta S)^2+\text{vega}_{\text{净}}\cdot\Delta\sigma\)。delta 对冲使第一项为零；做空期权使 \(\Gamma_{\text{净}}<0\)，于是不论 \(\Delta S\) 正负，\((\Delta S)^2\) 项都带来亏损，这就是 17.4.3 例 17.5 所说"价格往任一方向变化都会亏"的数学形式。交易商用收取的期权时间价值（theta）来补偿这部分亏损，赚的是"实际波动小于隐含波动"的差。见 第 00 册第 05 章 多元微积分与优化。
套利者也与经纪人竞争：从一个市场的交易者处买、卖给另一个市场的交易者，本质上就是在撮合买卖方。经纪人以代理方式撮合，客户付佣金；套利者以自营方式撮合，套利价差就是他的报酬。所以，造就好经纪人的技能（识别愿意交易的买卖方）也造就好套利者。
17.10 套利者之间的竞争
套利价差宽时套利最赚钱，但等待宽价差的人常被更激进的人抢先。可以自由进出时，套利价差恰好宽到使多数套利者只赚正常经济利润，所以套利价差反映做套利的成本，套利昂贵时套利边界就宽。只有最高效的套利者能生存：套利关系容易理解的市场里，最成功的是拥有极高速市场接入的出色交易者；关系难以理解的市场里，最成功的是出色的分析师。套利者还常常是对某条腿有天然兴趣的交易者，他们本来就要做部分交易，所以成本最低，比如农产品交割套利中交割地附近的当地经营者，指数增强中本来就持有现货的基金。
量化实战
1. 期现套利与指数增强
股指期货持有成本定价 \(F=Se^{(r-q)T}\)、程序交易篮子复制（代表性子集 + 超配小盘）、展期、"先做不流动腿"和"期货分批同步"的执行技巧，都是量化期现套利与指数增强的标准操作。ETF 申购赎回套利也是同一类运输套利：ETF 份额与一篮子成分股之间的"运输"通过申赎机制完成，套利边界由申赎费用、冲击成本和停牌股等因素决定。
2. 统计套利与配对交易
本章给出了统计套利的经济学基础：
- 区分纯套利与投机性套利：在数据上就是检验价差是 \(I(0)\) 还是含 \(I(1)\) 成分，常用 ADF 单位根检验或 Engle–Granger 协整检验；
- 估计收敛速度：用 OU 过程或 AR(1) 估计半衰期，量化"慢收敛风险"；
- 识别价差变化的成因：用新闻、公告过滤器剔除由品种特有基本面驱动的价差变化（福特/通用、Intermedia 的教训）；
- 利用领先-滞后结构：GE 与标普期货的分析提示，押注反应慢的一方（个股跟随指数期货）比押注反应快的一方"回调"更可能盈利。
3. 杠杆、持久力与拥挤
基差风险随规模线性增长；价格上涨导致的保证金追加和强制买入可能在最坏的时候迫使平仓。对应到组合管理就是：杠杆约束、流动性压力测试、融券召回风险、拥挤交易风险。LTCM 是"出售流动性"策略在流动性危机中失败的经典案例，2007 年 8 月的量化股票中性策略集体回撤也常被拿来与之对照。
代码 1：纯套利与投机性套利、半衰期与持久力
import numpy as np
import pandas as pd
from statsmodels.tsa.stattools import adfuller
rng = np.random.default_rng(17)
theta, sigma, rw_sd = 0.05, 1.0, 0.35 # OU 回复速度、OU 噪声、随机游走成分噪声
sd_stat = sigma / np.sqrt(2 * theta - theta**2) # OU 平稳标准差 ≈ 3.2
def basis_path(T, speculative):
"""纯套利：基差为 OU（I(0)）；投机性套利：OU + 随机游走（I(1)），公允值会漂移。"""
ou = np.empty(T); ou[0] = 0.0
eps = rng.normal(0, sigma, T)
for t in range(1, T):
ou[t] = (1 - theta) * ou[t-1] + eps[t]
return ou + (np.cumsum(rng.normal(0, rw_sd, T)) if speculative else 0.0)
def half_life(b):
beta = np.polyfit(b[:-1], np.diff(b), 1)[0] # Δb_t = a + β b_{t-1}
return -np.log(2) / np.log(1 + beta) if beta < 0 else np.inf
# ---------- (1) 单条 10 年样本路径：单位根检验与半衰期 ----------
for name, spec in [("纯套利", False), ("投机性套利", True)]:
b = basis_path(2500, spec)
p = adfuller(b, regression="c", result_object=False)[1]
print(f"{name}: ADF p 值 = {p:.3f}，估计半衰期 = {half_life(b):.1f} 天（OU 部分真值 {np.log(2)/-np.log(1-theta):.1f} 天）")
# ---------- (2) 套利者假设公允值为 0：基差偏离 2 个标准差时建仓，回到 0 时平仓 ----------
def trade_stats(spec, n_paths=3000, max_hold=250):
out = []
for _ in range(n_paths):
b = basis_path(600, spec)
k = np.argmax(np.abs(b) > 2 * sd_stat) # 第一次大幅偏离
if np.abs(b[k]) <= 2 * sd_stat or k + max_hold >= len(b):
continue
pos = -np.sign(b[k]) # 反向：赌收敛
seg = b[k:k + max_hold + 1]
conv = np.where(np.sign(seg) != np.sign(b[k]))[0] # 穿越公允值 0 即平仓
j = conv[0] if len(conv) else max_hold
worst = (pos * (seg[:j + 1] - b[k])).min() # 持仓期间最大浮亏
out.append((j < max_hold, j, pos * (seg[j] - b[k]), worst))
a = np.array(out, dtype=float)
return dict(一年内收敛比例=a[:, 0].mean(), 平均持有天数=a[:, 1].mean(),
平均盈亏=a[:, 2].mean(), 盈亏5分位=np.percentile(a[:, 2], 5),
最大浮亏5分位=np.percentile(a[:, 3], 5))
print()
print(pd.DataFrame([dict(类型="纯套利", **trade_stats(False)),
dict(类型="投机性套利", **trade_stats(True))]).round(2).to_string(index=False))
# ---------- (3) 持久力：必然收敛的纯套利，杠杆过高也会被强平 ----------
def one_trade(leverage, horizon=250):
"""基差在 -2 个平稳标准差时做多；每单位基差占用保证金 50，头寸 = 杠杆 × 资本 / 50。
浮亏吃光资本即强平（收益 -100%）；回到公允值 0 即止盈。返回 (收益率, 是否强平, 强平时基差)。"""
size, b0 = leverage / 50.0, -2 * sd_stat
b = b0
for _ in range(horizon):
b = (1 - theta) * b + rng.normal(0, sigma)
if size * (b - b0) <= -1.0:
return -1.0, True, b
if b >= 0:
break
return size * (b - b0), False, np.nan
rows = []
for L in [1, 3, 5, 8, 12, 20]:
res = [one_trade(L) for _ in range(5000)]
r = np.array([x[0] for x in res]); ruin = np.array([x[1] for x in res])
b_liq = np.array([x[2] for x in res])[ruin]
rows.append(dict(杠杆=L, 单笔强平概率=ruin.mean(), 单笔平均收益=r.mean(),
连续20笔至少强平一次=1 - (1 - ruin.mean()) ** 20,
强平时基差_标准差倍数=(b_liq.mean() / sd_stat) if ruin.any() else np.nan))
print()
print(pd.DataFrame(rows).round(3).to_string(index=False))
输出：
纯套利: ADF p 值 = 0.000，估计半衰期 = 16.5 天（OU 部分真值 13.5 天）
投机性套利: ADF p 值 = 0.060，估计半衰期 = 94.2 天（OU 部分真值 13.5 天）
类型 一年内收敛比例 平均持有天数 平均盈亏 盈亏5分位 最大浮亏5分位
纯套利 1.0 34.09 7.50 6.64 -3.55
投机性套利 0.9 71.21 6.51 -3.03 -9.75
杠杆 单笔强平概率 单笔平均收益 连续20笔至少强平一次 强平时基差_标准差倍数
1 0.000 0.140 0.000 NaN
3 0.000 0.419 0.000 NaN
5 0.000 0.700 0.000 NaN
8 0.005 1.109 0.088 -4.080
12 0.034 1.587 0.497 -3.439
20 0.151 2.217 0.962 -2.929
推导拆解：代码里
half_life的公式从哪里来？ 第一步，回归 \(\Delta b_t=a+\beta b_{t-1}+e_t\)，移项得 \(b_t=a+(1+\beta)b_{t-1}+e_t\)，即 AR(1) 系数 \(\phi=1+\beta\)。\(\beta<0\) 意味着 \(\phi<1\)，均值回复。 第二步，忽略噪声，偏离均值的部分每天乘以 \(\phi\)，\(k\) 天后剩下 \(\phi^k\)。 第三步，令 \(\phi^k=\tfrac12\)，两边取对数得 \(k\ln\phi=-\ln2\)，所以半衰期 \(k=-\ln2/\ln(1+\beta)\)。 例如 \(\phi=0.95\)（代码中 \(\theta=0.05\)），\(k=0.693/0.0513\approx13.5\) 天，与输出里的"真值 13.5 天"对上。这和债券久期里"现金流按折现因子逐期衰减"是同一种几何衰减。另外 ADF 检验的原假设是"有单位根（\(\beta=0\)）"，p 值小才说明基差平稳，读输出时注意方向。
解读：
- 单位根检验与半衰期：纯套利的基差 ADF 检验强烈拒绝单位根，半衰期估计接近真值；叠加了随机游走成分后，10 年样本中 ADF 已在 5% 水平上无法拒绝单位根，估计的半衰期被拉长到 94 天。在真实数据中，后者就是"看起来有点回复，但不可靠"的价差。
- 两类套利的交易结果：纯套利一年内全部收敛，5% 分位的盈亏仍为正；投机性套利有 10% 一年内不收敛，平均持有时间翻倍，5% 分位亏损，持仓期间的最大浮亏也大得多。平均盈亏差别不大，但尾部完全不同，这正是"风险套利"名称的由来。
- 持久力：同一个必然收敛的纯套利，杠杆 5 倍以内几乎不会被强平；12 倍时单笔强平概率 3.4%，看似很小，但连续做 20 笔至少被强平一次的概率接近 50%；20 倍时几乎必然出局。最后一列说明，被强平时的基差平均在 −3 到 −4 个标准差，比建仓时（−2 个标准差）更极端，也就是说强平恰好发生在套利最有吸引力的时候。这就是原书"勿满杠杆"和 LTCM 故事的量化版本。
代码 2：验证本章几个数值案例
import numpy as np
# (1) 三角汇率套利（按更正后的数字）：USD/JPY = 90.909..., EUR/USD = 1.10，隐含 JPY/EUR = 100；
# 直接市场 JPY/EUR = 99.9（欧元在直接市场偏便宜）
usdjpy, eurusd, jpyeur_direct = 100 / 1.10, 1.10, 99.9
print(f"隐含 JPY/EUR = {usdjpy * eurusd:.2f}")
jpy0 = 99.9e6
eur = jpy0 / jpyeur_direct # 用日元在直接市场买欧元
usd = eur * eurusd # 欧元换美元
jpy1 = usd * usdjpy # 美元换回日元
print(f"正确方向：{jpy0:,.0f} 日元 → {eur:,.0f} 欧元 → {usd:,.0f} 美元 → {jpy1:,.0f} 日元，净赚 {jpy1 - jpy0:,.0f} 日元")
eur_wrong = 1e6
jpy_w = eur_wrong * jpyeur_direct; usd_w = jpy_w / usdjpy; eur_back = usd_w / eurusd
print(f"原书写反的方向：100 万欧元 → {jpy_w:,.0f} 日元 → {usd_w:,.0f} 美元 → {eur_back:,.0f} 欧元（亏损）")
# (2) Seagram–Vivendi 领口：每股 Seagram 价值 vs Vivendi 均价 S
def seagram_value(S):
ratio = np.where(S < 96.6875, 0.8, np.where(S > 124.3369, 0.6221, 77.35 / S))
return ratio * S
def replicate(S): # 77.35 零息债 + 0.6221 份看涨(K=124.3369) - 0.8 份看跌(K=96.6875)
return 77.35 + 0.6221 * np.maximum(S - 124.3369, 0) - 0.8 * np.maximum(96.6875 - S, 0)
S = np.array([70, 83.83, 96.6875, 110, 124.3369, 150])
print("\nVivendi 均价:", S)
print("Seagram 价值:", np.round(seagram_value(S), 2))
print("复制组合价值:", np.round(replicate(S), 2))
# (3) MKTY/PLUG 残桩：每股 MKTY 对冲 0.64 股 PLUG
for date, mkty, plug in [("2000-01-06", 23.5, 36.25), ("2000-03-10", 90.0, 149.75)]:
stub = mkty - 0.64 * plug
print(f"{date}: 残桩 = {mkty} - 0.64×{plug} = {stub:.2f} 美元/股")
long_pnl, short_pnl = 1000 * (90 - 23.5), -640 * (149.75 - 36.25)
print(f"1000 股 MKTY / 640 股 PLUG 头寸至 3 月 10 日：多头 {long_pnl:,.0f}，空头 {short_pnl:,.0f}，合计 {long_pnl + short_pnl:,.0f}")
print(f"每日融资成本：1 月 6 日 {23500 * 0.08 / 365:.2f} 美元；按 PLUG 空头市值 3 月 10 日 {640 * 149.75 * 0.08 / 365:.2f} 美元")
输出：
隐含 JPY/EUR = 100.00
正确方向：99,900,000 日元 → 1,000,000 欧元 → 1,100,000 美元 → 100,000,000 日元，净赚 100,000 日元
原书写反的方向：100 万欧元 → 99,900,000 日元 → 1,098,900 美元 → 999,000 欧元（亏损）
Vivendi 均价: [ 70. 83.83 96.6875 110. 124.3369 150. ]
Seagram 价值: [56. 67.06 77.35 77.35 77.35 93.32]
复制组合价值: [56. 67.06 77.35 77.35 77.35 93.32]
2000-01-06: 残桩 = 23.5 - 0.64×36.25 = 0.30 美元/股
2000-03-10: 残桩 = 90.0 - 0.64×149.75 = -5.84 美元/股
1000 股 MKTY / 640 股 PLUG 头寸至 3 月 10 日：多头 66,500，空头 -72,640，合计 -6,140
每日融资成本：1 月 6 日 5.15 美元；按 PLUG 空头市值 3 月 10 日 21.01 美元
三角套利的计算确认了本章对原书数字和方向的更正：按原书写的方向走一圈会亏 1,000 欧元（约 10 万日元）。Seagram 的领口与"零息债 + 看涨 − 看跌"的复制组合在各个价位完全一致。MKTY/PLUG 的残桩、盈亏和融资成本与原书一致，其中 3 月 10 日每天 21.01 美元的持有成本，对应的是按 PLUG 空头市值计算的融资需求。
本章小结
套利者交易相对价值：买相对便宜的、卖相对昂贵的，用对冲组合消除共同因子风险，承担残差（基差）风险。套利者就是对冲组合的交易商（高频、关注基差短期行为）或价值交易者（大仓、关注公允值）。纯套利的基差均值回复，有运输、交割、转换三类收敛机制；投机性套利的基差非平稳，包括价差交易、配对交易、统计套利和并购套利，只能押注短期均值回复主导。套利面临执行（腿风险）、基差、模型、持有成本四类风险，LTCM、ValueLine、MKTY/PLUG、Intermedia/Digex 等案例反复说明：正确的模型也需要持久力，永远不要把杠杆用到极限。机会的成因决定执行方式：价格慢调整时要快、要吃单；不知情需求时可以耐心挂单。从数量上看，套利者是纪律执行者、风险的运输者和重新包装者，是用对冲组合跨越空间缺口的横截面交易商；竞争使套利价差等于最高效套利者的成本，天然持有某条腿的交易者往往成本最低。
| 概念 / 公式 | 内容 |
|---|---|
| 套利价差 | 基差 − 基差公允值；超出套利边界才交易 |
| 最小方差对冲比率 | \(h^*=\mathrm{Cov}(\Delta S,\Delta F)/\mathrm{Var}(\Delta F)\) |
| 股指期货持有成本 | \(F=Se^{(r-q)T}\)，或 \(F\approx S(1+rT)-D\) |
| 纯套利 | 基差均值回复（\(I(0)\)）：运输、交割、转换 |
| 投机性套利 | 基差非平稳（含 \(I(1)\) 成分）：价差交易、配对、统计套利、并购套利 |
| 因子模型 | \(r_{i,t}=\alpha_i+\sum_k\beta_{ik}f_{k,t}+\varepsilon_{i,t}\) |
| 并购套利 | 现金/固定价值要约 → 目标 ≈ 短期债；固定比例要约 → 目标 ≈ 收购方股票 |
| 领口分解（Seagram） | 零息债 + 0.6221 Call − 0.8 Put |
| 四类风险 | 执行（腿风险）、基差（控制规模）、模型（公允值变化）、持有成本（追保、慢收敛、强制买入） |
| 成因与执行 | 价格慢调整 → 快速吃单；不知情需求 → 耐心挂单 |
| 横截面交易商 | 交易商用存货跨越时间，套利者用对冲组合跨越空间 |
| 均衡套利价差 | 等于最高效套利者的成本 |
练习
基础题
- 标普 500 指数为 5,000 点，无风险利率 4%，股息率 1.5%，期货 3 个月后到期。求期货公允值。若期货报 5,060 点，套利者应如何操作？需要考虑哪些成本？ 答案要点：\(5000e^{(0.04-0.015)\times0.25}\approx5031.3\)。期货偏贵约 29 点，应卖期货、买现货组合，需扣除交易成本、冲击、融资利差，并考虑股息不确定性。
- 用 Ortel 的数据，验证约 5% 的折价，并按复利计算 80 天 6% 收益的年化值。为什么原书给出约 32%？ 答案要点：\((169.88-161.5)/161.5\approx5.2\%\)（相对 Ortel 价格），\((1.062)^{365/80}-1\approx31.5\%\)；若按 6% 计算约 30%，取决于折价的计算基准。
- 为什么说"对纯套利而言，被迫平仓尤其昂贵"？
- 在例 17.15 中，若 ABC 的两张单子都成交了而 XYZ 一张都没成交，Darlene 的头寸暴露在什么风险下？她应怎么做？
- 区分"价格缓慢调整"与"不知情流动性需求"两种机会成因，各举一个 A 股或期货市场的例子，并说明执行方式的差别。
进阶题
- 证明：均值回复过程与随机游走之和是非平稳的。并说明为什么在短样本中它可能"看起来"均值回复。 提示：和的方差随时间线性增长；短期内若 OU 部分方差远大于随机游走部分的累计方差，后者不显著。用本章代码改变样本长度试试。
- 能否无限重复交叉汇率套利，直到富得超乎想象？为什么不能？ 提示：原书思考题 2；价格压力、交易成本、其他套利者的竞争。
- 对交易征税会如何影响套利价差和套利边界？对市场之间的价格一致性有什么影响？ 提示：原书思考题 3。交易税拓宽套利边界，相关市场的价格可以偏离更远。
- 一个市场变得波动时，套利者常把价格变化传导到相关市场。套利是否因此增加了总波动？对总流动性又有什么影响？ 提示：原书思考题 7、8。区分基本面冲击与不知情需求冲击两种情形。
- 补全表 17-2 中原书省略的"非常不可能"的事件情形，并据此设计一个 GE 型个股与指数期货的领先-滞后交易规则。 提示：原书思考题 12。
原书推荐习题：第 17 章思考题 1、2、3（套利利润的限制、交叉汇率套利的自我消除、交易税对套利边界的影响）、7、8（套利对总波动与总流动性的影响）、10（价格在套利边界内的位置对未来价格的预测含义）、11（同到期不同行权价期权价差的性质）、12（补全 GE–标普 500 事件情形表）。另建议自行验证 Seagram–Vivendi 领口分解与 MKTY/PLUG 残桩的盈亏和保证金计算。思考题共 12 题（精读笔记所见；下一部分笔记从第 18 章开始，未见后续题目）。
原书对照
| 本章小节 | 原书章节 | PDF 页码 | 原书页码（约） |
|---|---|---|---|
| 17.1 相对价值 | 章首 | p.360–361 | p.347–348 |
| 17.2 基本术语 | 17.1 Definitions | p.361–362 | p.348–349 |
| 17.3 对冲组合的交易者 | 17.2 A Simple Characterization of Arbitrage | p.362–363 | p.349–350 |
| 17.4 纯套利 | 17.3.1 Pure Arbitrages | p.363–369 | p.350–356 |
| 17.5 投机性套利 | 17.3.2 Speculative Arbitrages | p.369–376 | p.356–363 |
| 17.6 四类风险 | 17.4 Arbitrage Risks | p.376–386 | p.363–373 |
| 17.7 机会的成因 | 17.5 The Causes of Arbitrage Opportunities | p.386–388 | p.373–375 |
| 17.8 数量的视角 | 17.6 Quantity Characterizations of Arbitrage | p.388–389 | p.375–376 |
| 17.9 套利者、交易商与经纪人 | 17.7 Arbitrageurs, Dealers, and Brokers | p.389–391 | p.376–378 |
| 17.10 套利者之间的竞争 | 17.8 Competition Among Arbitrageurs | p.390–391 | p.377–378 |
| 小结与练习 | 17.9–17.11 | p.391–392 | p.378–379 |
原书页码按"PDF 页码 − 13"估算。