第 12 章 虚张声势者与市场操纵

对应 Harris《Trading and Exchanges》第 12 章 Bluffers and Market Manipulation。上一章的订单预期者利用别人的真实交易意图；本章的虚张声势者更进一步，制造虚假的信号，让别人做出不明智的交易。本章有两条主线：一是操纵的法律边界，即为什么"拉抬后出货"和"看好后卖出"在交易记录上几乎无法区分；二是一个对做市和冲击建模都很重要的定量原理：流动性提供者的价格调整规则只要不对称，就可以被往返交易套利。

学习目标

读完本章，你应当能够：

1. 区分两类虚张声势者：散布谣言者（信息型操纵）与价格操纵者（交易型操纵），并说明它们的共同目标是"被误认为知情者"。
2. 复述 BNB 案例的两个结局，算出成功时 +105 万美元、失败时 −120 万美元的盈亏，并解释价值交易者如何"叫牌"。
3. 说清市场操纵的法律边界：哪些行为在多数司法辖区明确违法、哪些合法性存疑，以及为什么起诉的关键在于证明意图。
4. 推导"价格冲击不对称 → 往返交易可获利"的原理，复算原书 150 万、−300 万、−40 万三个数值，并给出线性对称冲击下往返亏损 \(\tfrac{\lambda}{2}\sum q_k^2\) 的一般公式。
5. 把无操纵条件用于做市报价规则和冲击模型的检验，把"操纵污染"纳入信号研究和合规设计。

读前导读

**这一章在解决什么问题。**本章回答两个问题。第一个是法律和行为层面的：操纵者怎样让别人以为他知情，为什么“拉抬出货”和“看好后止盈”在交易记录上几乎一样，所以操纵为什么难定罪。你在 CFA 道德准则 II(B)“市场操纵”中学过“以扭曲价格或人为抬高交易量为目的的交易”是被禁止的，本章的 BNB 案例把这句话变成了一个可以逐笔算账的故事。第二个是定量层面的，也是本章对量化最有用的部分：一个根据订单流调价的做市规则，什么时候会被人用“先大单买、再小单卖”这样的往返交易套利。答案是一条简洁的纪律：永久价格冲击必须线性、对称、与路径无关。

需要先想起来的数学。

• 求和记号与累计量：\(\sum_{k=1}^n q_k\) 表示把 \(q_1,\dots,q_n\) 加起来；本章用 \(S_k=\sum_{j\le k}q_j\) 表示到第 \(k\) 笔为止的累计净持仓，\(S_0=0\)。和你记账时的“期末余额 = 期初余额 + 本期发生额”一样：\(S_k=S_{k-1}+q_k\)。见 第 00 册第 07 章 概率中的分析工具 中求和记号一节。
• 望远镜求和（telescoping）：\(\sum_{k=1}^n(a_k-a_{k-1})=a_n-a_0\)，中间项一正一负全部抵消，像把望远镜一节节收起来。例：\((5-3)+(8-5)+(6-8)=6-3=3\)。12.5.3 的一般公式就靠这一步。
• 等差数列求和：\(1+2+\cdots+n=n(n+1)/2\)，用于算“分 \(n\) 笔、每笔推价相同时的平均成交价”，平均值 = 首项与末项的平均。见 第 00 册第 04 章 级数与收敛。
• 凹函数：\(\sqrt q\) 这类函数增长越来越慢，单位冲击 \(\sqrt q/q\) 随规模下降。12.5 末尾说“凹形永久冲击会被操纵”，指的就是这个形状。

**怎么读这一章。**12.2 的 BNB 案例可以当故事读，读完复算两张盈亏表即可。12.3 的“与知情者的区别只有一条”和“价值交易者是天敌”是核心论点，必读。12.4 的法律部分读表 12-3 和“法律可靠打击的是虚假”这一句结论即可，现状补充按需查阅。12.5 是本章的定量核心，建议拿纸笔把 12.5.1、12.5.2 的数字和 12.5.3 的推导走一遍，然后再看代码输出。

12.1 什么是虚张声势者

虚张声势者（bluffers）是以盈利为目的、试图诱骗其他交易者做出不明智交易并从中获利的人。要想交易盈利，就必须避免和他们交易。他们有两种手法：

• 散布谣言者（rumormongers）：散布信息，诱导别人朝自己希望的方向交易。信息可以是假的，也可以是真的，但以容易被误解的方式或时机呈现。
• 价格操纵者（price manipulators）：在特定的价格、数量和时间安排交易，以改变别人对价值的判断。这些交易可以是真实的、与陌生人的公平交易（arm's length），也可以是与同伙安排的对敲/洗售交易（wash trades），制造虚假的活跃度。

两种手法本质相同：向受害者提供信息，让他对价值做出错误推断，让别人相信虚张声势者是知情交易者。

市场操纵（market manipulation）指虚张声势者或其受害者使价格偏离"如果没有这次虚张声势本应有的价格"。它在美国等许多国家违法，但很难抓：只要不公然捏造信息、不和同伙对敲，虚张声势者通常可以轻松辩称自己在正常交易。

操纵者为影响他人而交易，行话叫涂抹行情带（paint the tape）。这个说法来自早年电报自动打印机（ticker）打出的纸带：操纵让成交记录看起来与本应的样子不同。也有人说"画一幅图"（paint a picture），即制造不反映真实市场状况的信息，希望别人把图当成现实。

12.2 一个多头虚张声势的完整案例

多头虚张声势（long-side bluff）是低买高卖。原书用虚构的 BNB 公司讲了一个有两种结局的故事，值得完整读一遍，因为它展示了操纵的每一个环节。

12.2.1 背景与布局

Bill 选中小公司 Bubbles Never Burst（BNB，"泡沫永不破裂"）。BNB 开发出一种新型乳化剂，应用前景从浴皂到工业泡沫，很多看好成长性的投资者在关注，但多数人不懂其化学原理。公司没有盈利，股价 5 美元，流通股 800 万股，管理层持有 70%，可交易的只有约 240 万股。

悄悄建仓：Bill 用限价单耐心地等市场来找他。40 个交易日里，他以 5–7 美元买入 20 万股，均价 6 美元。

网络造势：从第 31 个交易日起，他在多个互联网留言板上吹捧 BNB：详细描述技术（仿佛完全懂）、给出非常乐观的现金流预测，内容大量引用公司最近的 10-Q 和 10-K。他用多个用户名发帖，制造广泛关注的假象，甚至让不同马甲互相辩论，悲观的马甲最后"勉强认输"。

借题发挥：第 41 个交易日早上，BNB 发布新闻稿，宣布将在中国生产新乳化剂。读过上份 10-Q 的人不会意外，这条消息几乎没有基本面价值。但 Bill 认定机会来了：他立即提交买入 5 万股的市价单，拆成几份交给不同经纪人，且不告诉他们其他部分。订单同时涌入，20 分钟内价格从 7 涨到 10，Bill 的均价 8.5。一小时后新闻服务报道 BNB 放量大涨，股票登上各种涨幅榜。Bill 再发帖强调中国消息的重要性，目标价 20、25，投产后可能超过 50。

12.2.2 成功结局

很多交易者看到价格变化，检索后发现中国新闻发布后价格立即上涨。尽管消息本身没有基本面价值，他们却从随后的大涨中过度解读："不然市场为什么会涨？"他们觉得技术更有前途，又觉得"我肯定是最早看到的人之一，现在买还来得及"，于是用市价单快速买入。

动量交易者（momentum traders）——价格上涨时买、下跌时卖的人——特别容易被骗。他们主要从 Bill 手里买股票。Bill 让价格继续涨到收盘的 12 美元，同时以均价 11 卖出 10 万股。

当晚，公司 CFO 对股价上涨表示困惑，但律师担心诉讼，建议不发澄清声明，对记者只说"不评论市场波动"。第二天，有人把"拒绝评论"解读为"肯定有事"，继续买入；另一些人觉得可能高估，却不敢确定是否有更重要的信息，不敢行动。Bill 全天大量卖出，股价最高 13 后放巨量跌到 8，他以均价 10.5 卖完剩余 15 万股。几周后股价回到 5 美元。

表 12-1 成功结局的盈亏

调查与辩护：交易所发现 Bill 是主要参与者且获利丰厚，向 SEC 提交了案情摘要。Bill 的辩护几乎无懈可击：他研究过 10-Q、10-K 和乳化剂市场，看好 BNB；中国没有大型传统乳化剂工厂，市场潜力巨大，所以看到公告后积极买入；拆单是因为不信任经纪人——"我宁可自己抢跑自己，也不让他们抢跑我"；后续上涨证明他是对的；看到很多人买入，他判断会出现过度反应，达到目标价就卖了。问他"跌回 5 美元为什么不回补"，他说价格跌回让他意外又害怕，"显然市场不认为这只股票像我想的那么值钱"。

调查人员怀疑帖子出自 Bill。部分帖子包含他知道或应当知道是错误或误导性的信息，如果能证明作者是他，就可以按证券欺诈起诉。但 Bill 用假名开户，总在图书馆、学校、网吧的公共电脑上登录，只能追到他所在的城市。最终证据不足，给了一个"毫无约束力的警告"后结案。

12.2.3 失败结局

价值交易者 Valerie 长期怀疑 BNB 的前景，非常熟悉公司、技术和目标市场。咨询化学专家后，她认为 BNB 最多值 3 美元。5 美元时她因估值不确定没有卖空，但 10 美元显然高估了。

她怀疑有人在虚张声势：留言板上多个作者在发过度乐观的误导帖，像是同一个人；中国消息并不重大（not material），价格反应却很大；她让经纪人派场内经纪人去 BNB 的交易台打听，得知公告后有几笔来自不同经纪人的大额买单同时到达。一条微不足道的消息之后，多家经纪人的大单同时到达，这个巧合让她确信有人在操纵。

于是她激进地卖空，涨势停在 10 美元，其他价值交易者也加入卖出。Bill 想继续推高，但价值交易者卖出的量和他买入的一样多。收盘前他以 10 美元又买了 10 万股。当晚 Valerie 等人四处借券；持有该股的机构发现知名价值交易者突然借券，意识到股票被高估，干脆不借出而是自己在开盘卖 7.5 万股。

第二天开盘 9.5 美元，动量交易者大多消失。Bill 孤注一掷又买 5 万股，共持 40 万股。此时他陷入困境：不动，价格会大跌；卖出，跌得更快；继续买，或许能找回动量，但不知道要多少钱，若超出融资能力只会更糟。他认输了，Valerie 成功地叫牌（call his bluff）。唯一可能的大买家是想平空的价值交易者，而他们只在价格跌得很深时才会买。Bill 以 6.5 卖出 5 万股，此后 18 天以 4.5 卖出剩余 35 万股。

表 12-2 失败结局的盈亏

SEC 鉴于执法预算有限且操纵已失败，只发了一封严厉的警告信。

12.2.4 这个例子现实吗

为便于说明，Bill 的交易非常激进，但并不像看上去那么极端。SEC 的设立很大程度上就是为了应对 19 世纪到 1930 年代初困扰市场的类似操纵。如今明目张胆的操纵大幅减少，SEC 仍把相当比例的执法预算用于识别和起诉操纵者，对象主要是小型低价成长股，即仙股（penny stocks）。人们普遍认为，监管较弱的市场中类似操纵仍很频繁。不贪心、不引人注目的谨慎操纵者可能长期不被发现。

虚张声势能盈利的条件是：很多交易者会对其制造的信息做出反应，而价值交易者反应迟缓。

白话解释：把两个结局放在一起看，Bill 的命运不取决于他做了什么，而取决于对面有没有一个确信自己懂估值、又有足够资金的人。成功结局里，买他货的是只看价格不看价值的动量交易者；失败结局里，Valerie 不仅挡住了上涨，还让他在高位多买了 20 万股，最后在 4.5 美元附近被迫出清。操纵的本质是用自己的资金和别人对“有人知道内情”的猜测对赌，一旦猜测被识破，持有的大头寸就从筹码变成了负担：它太大，卖出本身就会压垮价格。

12.3 虚张声势的基本原理

虚张声势者让别人在自己想买时卖、在自己想卖时买，手段是制造或传播受害者用来形成价格预期的信息。想卖股票的人可以散布"这只股票很值钱"的信息，或者以逐步抬高的价格快速买入，让旁观者推断"有知情者在买"而跟进，然后以更高价卖给他们。想买时用对称的手法。

12.3.1 与知情投机者的区别

市场操纵与正当投机非常难以区分。持有大额多头的投机者自然希望市场高估其持仓，也会通过口碑、媒体、通讯和网络解释价格为什么该更高，甚至会买入来展示信心。

本质区别只有一条：投机者依据基本面信息形成对价值的看法并据此交易；虚张声势者表现得像知情投机者，希望别人这样认为，但并没有有依据的价值判断，只是想愚弄别人。由此带来两个可观察的后果：

• 知情投机使价格更有信息含量，虚张声势多半使价格信息含量下降；
• 虚张声势之后价格更可能反转，知情投机之后则不然。

金融直觉：“事后是否反转”就是区分两者的事件研究方法，也是第 10 章“价格 = 价值 + 噪声”在单个事件上的应用。知情交易推动的价格变化是价值变化，是永久的；操纵推动的是噪声，会被价值交易者抹掉。监管和学术研究识别操纵时，常看异常放量日之后若干天的累计超额收益是否显著为负。对单个案例这不能当证据（好的投机者也会看错），但在大样本上是可靠的统计特征。

从某种意义上说，虚张声势者也是"知情者"：他们知道自己在虚张声势，别人不知道。与辛苦获取信息的基本面交易者不同，他们自己制造信息。

原书的三个边栏值得一读：

• 罗斯柴尔德与滑铁卢：流行的版本说，Nathan Rothschild 通过私人信使最先得知威灵顿获胜，却在交易所面无表情地卖出英国统一公债（consol），交易员以为他知道英军战败而恐慌抛售，他再低价买入。学术史学家认为这是神话，可能是商业对手或反犹者编造；他确实战后买入 consol 大赚，但似乎是在消息广为人知很久之后。
• PairGain 假新闻：1999 年 4 月 7 日，Yahoo! 留言板上有人贴出一条"收购消息"，附上逼真的仿 Bloomberg 网页链接（实际在 Angelfire 免费网页上）。股价从 \(8\tfrac12\) 涨到最高 \(11\tfrac18\)，当天成交 1,400 万股，约为平时的 10 倍；公司否认后收于 \(9\tfrac38\)。4 月 15 日，FBI 以证券欺诈逮捕了发帖的 PairGain 员工 Gary Dale Hoke，SEC 也提起民事诉讼。奇怪的是他前后都没交易这只股票。
• Jeffrey Vinik：前富达麦哲伦基金经理，1996 年 11 月成立自己的对冲基金后，在随后几个月买入 13 只小盘和微盘股各超过 5% 的股份。按 SEC 规定需披露，消息公开后其中 11 只大涨，而他在披露和上涨后不久就卖出了多个新仓位。可能只是达到了目标价，也可能是在利用"知情者"的声誉。另外，1994–1995 年他管理麦哲伦时，曾在卖出他同期在杂志采访中推荐的股票，SEC 考虑过是否构成操纵但没有起诉。

12.3.2 价值交易者是虚张声势者的天敌

市场里虚张声势者与价值交易者的博弈很像扑克：一方让对方相信自己牌更好，对方判断真假，不信就跟注对抗，双方轮流加注，直到有人退出。但有几处不同：扑克里拒绝跟注就得弃牌，交易中只要能融资就能一直扛着；扑克知道对手是谁，交易多为匿名；扑克人数固定，交易中随时有人入场；扑克亮牌就结算，交易中价值永远不会被确定地揭晓。

价值交易者从两个方向挫败虚张声势者：方向相反时，价值交易者挡路；方向相同时，价值交易者抢走虚张声势者出货所需的流动性。 虚张声势者只有在资本多于价值交易者时才能获胜：资本足够就能维持控制，迫使对面的价值交易者亏损平仓，而他们的平仓买入恰恰支持了操纵。所以操纵者总希望把价值交易者逼出市场（这又和第 11 章的轧空联系起来）。即使操纵者获利，顽强且资本充足的价值交易者在操纵崩溃时最终也会获利，并削减操纵者的利润。

价值交易者的风险在于误判：如果把真正知情者的交易错当成操纵，就会输给更知情的人。所以在"叫牌"之前，必须非常确定自己完全理解基本面价值。

操纵最可能成功的标的：

1. 价值交易者不关注的证券，即流动性差、交易量不足以覆盖基本面研究成本的品种；
2. 难以估值、基本面信息很少的证券；
3. 难以借券（hard to borrow）的证券，价值交易者无法卖空。这类常是操纵者控制了相当部分流通股的小盘股。

由于价值交易者买入比卖空容易，多头操纵比空头操纵更常见。

金融直觉：这三个条件就是学术界所说的“套利限制”（limits to arbitrage）在操纵上的具体表现。价值交易者纠正高估需要三样东西：知道价值（研究成本）、能卖空（借券）、扛得住（资金）。缺任何一样，纠错力量就弱，操纵就有空间。A 股小盘股历史上操纵案例集中，与早期融券极难、个人投资者占比高、研究覆盖少都直接相关。反过来，在流动性好、分析师覆盖多、融券便利的大盘股上，同样的手法几乎不可能成功。

12.4 法律边界：为什么操纵难以起诉

这是本章最需要弄清楚的部分。原书把虚张声势手法的合法性总结为下表。

表 12-3 虚张声势手法的合法性

起诉为什么难？虚张声势者总会自称知情投机者，而最好的虚张声势者可能确实常常知情，只是不一定是对这次的标的。检察官、法官和陪审团无法判断一个看法是否"有依据"，也就无法区分投机与操纵。事后价格反转也不足以证明他不知情，因为好的投机者也会估错。

因此，定罪通常需要以下至少一项证据：

• 他传播了明知（或应知）是虚假的信息；
• 他进行了对敲交易（没有真实所有权转移的交易）；
• 能证明操纵意图的证词，如来自同伙或亲信，但这非常罕见。

换句话说，法律能够可靠打击的是"虚假"——虚假的信息、虚假的成交；而用真实交易、真实信息去"误导"，只要意图无法证明，就落在灰色地带。 对量化交易者而言，这意味着合规风险不仅取决于结果，还取决于交易意图是否有记录可以自证。

现状补充：以下只列有把握的要点。

• 美国：1934 年《证券交易法》第 9(a) 条禁止对敲、约定交易，以及"以诱使他人买卖为目的"的一系列抬价或压价交易；第 10(b) 条及 SEC Rule 10b-5 是打击证券欺诈（包括散布虚假信息）的主要依据。期货方面，2010 年《多德-弗兰克法案》在《商品交易法》中明文禁止幌骗（spoofing，即下单时就打算在成交前撤单），CFTC 随后也出台了以欺诈为基础的反操纵规则。2010 年"闪电崩盘"相关的英国交易员 Navinder Sarao 于 2016 年就幌骗等指控认罪，是该条款的标志性案例。
• 欧盟：《市场滥用条例》（MAR）自 2016 年 7 月起适用，统一规范内幕交易和市场操纵，包括虚假交易信号和散布误导信息。
• 中国：《证券法》（2019 年修订）第 55 条列举的操纵手段包括：集中资金、持股或信息优势联合或连续买卖；与他人串通按约定时间、价格和方式相互交易（约定交易）；在自己实际控制的账户之间交易（自买自卖）；不以成交为目的频繁或大量申报并撤单（虚假申报）；利用虚假或不确定的重大信息诱导交易（蛊惑交易）；公开评价、预测或推荐证券后进行反向交易（"抢帽子"）；利用其他相关市场的活动操纵。第 56 条禁止编造、传播虚假或误导性信息。刑事层面由《刑法》第 182 条"操纵证券、期货市场罪"规定，2019 年最高法、最高检的司法解释对上述情形的入罪标准作了细化。
• 对照可见，现代法律把 Harris 表中"合法性存疑"的部分情形明确写进了禁止清单，如"抢帽子"、虚假申报，但核心难点依旧是证明意图：用真实资金做出的连续买卖，只有在能证明"以影响价格、诱导他人为目的"时才构成操纵。

12.5 虚张声势者如何"约束"流动性提供者

这一节是本章的定量核心，也是做市和冲击建模必须掌握的原理。

第 13 章会讲到，很多流动性提供者并不清楚基本面价值，而是遵循供求法则：流动性需求者是净买方时上调价格，是净卖方时下调价格。这条规则总体合理，但若具体的调价方式不当，操纵者就可以设计订单序列来操纵它。

12.5.1 原书数值例：大单与小单冲击不对称

设流动性提供者的规则是：对 1,000 手的订单，每 100 手调价 10 美分；对 500 手的订单，每 100 手只调 5 美分。即每手冲击，大单 0.001 美元，小单 0.0005 美元。合约乘数 1,000，初始价 10 美元，订单按冲击后的价格成交。

聪明的操纵者用 4 笔 1,000 手的订单买入 4,000 手，再用 8 笔 500 手的订单卖出：

• 每笔买单抬价 1 美元，依次成交于 11、12、13、14，平均买价 12.5；
• 每笔卖单降价 0.25 美元，依次成交于 13.75、13.50、…、12.00，平均卖价 \((13.75+12.00)/2=12.875\)；
• 利润 \(=4{,}000\times(12.875-12.5)\times1{,}000=1{,}500{,}000\) 美元。

诊断信号：操纵者买卖数量相等，既非净买也非净卖，但最终价格 12 美元离起点 10 美元很远。流动性提供者因为他的订单把价格抬高了 2 美元，说明定价规则违背了供求原理。反向操作（先 4 笔 1,000 手卖空，再 8 笔 500 手买回）同样赚 150 万，价格从 10 走到 8。

白话解释：钱是怎么赚出来的。买入 4,000 手时，规则让价格每手涨 0.001 美元，共涨 4 美元；卖出同样 4,000 手时，规则只让价格每手跌 0.0005 美元，共跌 2 美元。操纵者是“沿着一条陡的坡爬上去、沿着一条缓的坡走下来”，下山时一路都还在高处，所以平均卖价高于平均买价。流动性提供者的错误是：他把小单当作“信息更少”，于是对小单反应更小；操纵者就专门用大单推价、用小单出货。只要规则里存在“同样的净数量，换一种拆法就推出不同价格”，就有人能从中套利。

12.5.2 纠正：每单位冲击相同就无利可图

若无论订单大小，都是每 100 手调 10 美分：

• 4 笔 1,000 手买入使价格 10→14，成交于 11、12、13、14，均价 12.5；
• 8 笔 500 手卖出，每笔降 0.5，成交于 13.5、13.0、…、10.0，均价 11.75，价格回到 10；
• 亏损 \(=4{,}000\times(12.5-11.75)\times1{,}000=3{,}000{,}000\) 美元。

若改为 40 笔 100 手买入、40 笔 100 手卖出：买入均价 \(10+0.1\times(1+\dots+40)/40=12.05\)，卖出依次成交于 13.9、13.8、…、10.0，均价 \(14-0.1\times(1+\dots+40)/40=11.95\)，亏损 \(4{,}000\times0.1\times1{,}000=400{,}000\) 美元。小单冲击小，成本低，但仍然亏损。

12.5.3 一般公式

可以把这两个结论推广。设流动性提供者采用线性、对称、永久的冲击规则：每笔有符号订单 \(q_k\)（买为正）使价格变动 \(\lambda q_k\)，并按冲击后价格成交。记累计净持仓 \(S_k=\sum_{j\le k}q_j\)，则第 \(k\) 笔的成交价为 \(p_k=p_0+\lambda S_k\)。对一个净持仓归零（\(S_n=0\)）的往返序列，现金盈亏为

利用恒等式 \(S_k^2-S_{k-1}^2=q_k(2S_k-q_k)\)，即 \(q_kS_k=\tfrac12\big(S_k^2-S_{k-1}^2+q_k^2\big)\)，求和后前两项望远镜相消（\(S_0=S_n=0\)）：

推导拆解：把上面两步展开。 第一步（现金流）：第 \(k\) 笔买入 \(q_k\) 手、价格 \(p_k\)，现金流出 \(q_kp_k\)；卖出时 \(q_k<0\)，\(-q_kp_k\) 为正，是现金流入。所以总盈亏 \(\Pi=-\sum_kq_kp_k\)。往返结束时持仓为零，没有剩余头寸需要估值。 第二步（代入价格）：\(p_k=p_0+\lambda S_k\)，得 \(\Pi=-p_0\sum_kq_k-\lambda\sum_kq_kS_k\)。第一项里 \(\sum_kq_k=S_n=0\)，所以起始价格 \(p_0\) 不影响盈亏。 第三步（恒等式）：\(S_k=S_{k-1}+q_k\)，两边平方得 \(S_k^2=S_{k-1}^2+2S_{k-1}q_k+q_k^2\)。把 \(S_{k-1}=S_k-q_k\) 代入中间项：\(S_k^2-S_{k-1}^2=2q_kS_k-q_k^2\)，移项即 \(q_kS_k=\tfrac12(S_k^2-S_{k-1}^2+q_k^2)\)。 第四步（求和）：\(\sum_k(S_k^2-S_{k-1}^2)=S_n^2-S_0^2=0\)（望远镜相消，首尾都是零持仓）。剩下 \(\sum_kq_kS_k=\tfrac12\sum_kq_k^2\)，于是 \(\Pi=-\tfrac{\lambda}{2}\sum_kq_k^2\)。 小例子：\(\lambda=1\)，订单 \(+2,-1,-1\)。累计持仓 \(2,1,0\)，成交价 \(p_0+2,p_0+1,p_0\)。盈亏 \(=-2(p_0+2)+(p_0+1)+p_0=-3\)；公式给出 \(-\tfrac12(4+1+1)=-3\)。一致。 另一种看法：若按冲击前价格成交，往返反而赚 \(\tfrac{\lambda}{2}\sum_kq_k^2\)（练习 6）；按冲击后价格成交，每笔要多付 \(\lambda q_k\cdot q_k=\lambda q_k^2\)（价格先被自己推动 \(\lambda q_k\)，再成交 \(q_k\) 手）。两者相加，净结果是 \(-\tfrac{\lambda}{2}\sum_kq_k^2\)。

验证：\(\lambda=0.001\) 美元/手，乘数 1,000。4×1,000 + 8×500 的序列 \(\sum q_k^2=4\times10^6+8\times2.5\times10^5=6\times10^6\)，亏损 \(0.0005\times6\times10^6\times1{,}000=3{,}000{,}000\)；80 笔 100 手的序列 \(\sum q_k^2=8\times10^5\)，亏损 \(400{,}000\)。与原书一致。

这个公式说明：在线性对称永久冲击下，任何净持仓为零的往返序列都必然亏损，亏损只取决于 \(\sum q_k^2\)，与买卖顺序无关；拆得越细，亏得越少，但永远不会赚。冲击只产生交易成本，不产生可被利用的累计价格偏移。

12.5.4 流动性提供者的纪律

原书用三张图概括（横轴为持仓、纵轴为价格，箭头斜率即每单位交易的冲击）：

• 图 12-1：买入冲击大于卖出冲击。先买后卖，平均买价低于平均卖价，操纵盈利。成功结局中 Bill 获利，正是因为中国公告后快速买入的冲击大于他卖出时的冲击。
• 图 12-2：卖出冲击大于买入冲击。先卖后买，操纵盈利。
• 图 12-3：买卖每单位冲击相同。起点与终点重合，平均买价高于平均卖价，每单位都亏。

由此得到流动性提供者的纪律：凡是无法判断对手是不是虚张声势者时，买单和卖单每单位交易量的价格冲击必须大小相等、方向相反；而且对所有规模的订单相同，无论订单来得快还是慢、何时以何种方式到达都相同。 否则操纵者就能安排订单序列操纵价格获利。

用现代术语说，永久价格冲击应当是线性、对称、与路径无关的，只依赖累计净订单流。这正是 Kyle（1985）模型中线性价格规则的性质，也与 Huberman 和 Stanzl（2004）"无价格操纵要求永久冲击为线性"的结论一致（原书未用这些术语）。

白话解释：为什么一定是“线性”。设想永久冲击让价格变成累计净持仓的函数 \(p=p_0+g(S)\)，那么无论怎么拆单、走多快，只要回到零持仓，价格就回到 \(p_0\)，这叫“与路径无关”。如果每笔订单的冲击是 \(f(q)\) 而 \(f\) 不是线性的，比如凹的 \(f(q)=c\sqrt q\)，那么买 1,000 手一次推价 \(c\sqrt{1000}\approx31.6c\)，分 10 次各 100 手却推价 \(10\times c\sqrt{100}=100c\)。同样的净买入、不同拆法得到不同价格，价格就不再只依赖累计持仓，操纵者就能“小单推上去、大单卖下来”。只有 \(f(q)=\lambda q\) 时，\(f(a)+f(b)=f(a+b)\) 对任意拆法成立，路径无关才有保证。 这和期权定价里的无套利原理相通：如果两种复制方式得到同一现金流却价格不同，就有套利；这里两种拆单方式得到同一净持仓却价格不同，同样构成套利。

现实中还有一个限制：操纵是交易密集型活动，佣金和价差会大幅侵蚀利润，冲击的微小不对称未必能被利用。操纵者也必须控制交易成本。

量化实战

1. 做市报价规则的"无操纵检验"

做市算法根据订单流调整报价时，报价函数就是这里的冲击规则。设计完之后应做一个检验：任意净持仓为零的往返订单序列，在你的报价规则下能否让对手盈利？ 如果能，你的规则就会被"大单推价、小单出货"之类的序列套利。常见的漏洞包括：对大单和小单的单位调价不同；对快速连续到达的订单调价更多；买方和卖方调价速度不同；夜盘或开盘时段调价规则不同。

2. 冲击模型的永久/临时分解

实证上，大单的冲击常近似平方根形式 \(\propto\sqrt{q}\)，单位冲击随规模递减。如果这种凹形冲击全部是永久的，就违反了无操纵条件。下面的代码会显示，此时用小单买、大单卖可以获利。现实中平方根冲击大部分是临时的，会随时间衰减，永久部分接近线性，所以并不矛盾。建立执行成本模型时，必须区分临时冲击与永久冲击，并检查永久部分是否满足线性条件，否则用该模型做最优执行优化时可能得出"操纵式"的荒谬解。

3. 信号研究：操纵污染与反转

操纵之后价格倾向反转，这对短期反转因子有解释力。"异常放量 + 无实质新闻 + 社交媒体热度骤升"可以作为排雷特征，尤其在小盘、低流动性、难借券、散户关注度高的股票上。使用论坛或社交媒体情绪数据时，要考虑多马甲刷帖，做去重和水军识别。

4. 合规设计

算法交易系统要避免出现幌骗、分层挂单（layering）、对敲、尾盘拉抬等模式；同一机构内不同策略之间可能意外形成自成交，需要自成交防护（self-trade prevention）。系统应记录每个交易决策的依据，因为在操纵指控中，能证明交易意图往往是唯一的辩护手段。

代码：往返操纵检验

import numpy as np

MULT = 1000          # 合约乘数
P0 = 10.0            # 初始价格

def round_trip(orders, impact, p0=P0):
    """orders: 带符号的订单手数序列（买为正、卖为负），净持仓须为 0。
    impact(q): 一笔 |q| 手订单引起的永久价格变动（美元，>0），方向随订单符号。
    约定同原书：订单按冲击后的价格成交。返回 (盈亏, 最终价格)。"""
    assert abs(sum(orders)) < 1e-9, "往返交易净持仓必须为零"
    p, cash = p0, 0.0
    for q in orders:
        p += np.sign(q) * impact(abs(q))
        cash -= q * p * MULT
    return cash, p

# 原书规则：1000 手的单子每 100 手推 10 美分；500 手的单子每 100 手只推 5 美分
asym = lambda q: (0.10 if q >= 1000 else 0.05) * q / 100
# 纪律化规则：不论大小，每 100 手都推 10 美分（线性、对称）
linear = lambda q: 0.10 * q / 100

cases = {
    "非对称：4×1000 买 → 8×500 卖": ([1000]*4 + [-500]*8, asym),
    "非对称：4×1000 卖 → 8×500 买": ([-1000]*4 + [500]*8, asym),
    "线性：4×1000 买 → 8×500 卖":   ([1000]*4 + [-500]*8, linear),
    "线性：40×100 买 → 40×100 卖":  ([100]*40 + [-100]*40, linear),
}
for name, (orders, f) in cases.items():
    pnl, pend = round_trip(orders, f)
    print(f"{name:<26s} 盈亏 = {pnl:>12,.0f}   最终价格 = {pend:.2f}")

# 平方根形式的"永久"冲击：每手冲击随单笔规模递减（凹函数）
sqrt_imp = lambda q: 0.01 * np.sqrt(q)
print("\n若平方根冲击全部是永久的：")
for name, orders in {"40×100 买 → 4×1000 卖": [100]*40 + [-1000]*4,
                     "4×1000 买 → 40×100 卖": [1000]*4 + [-100]*40}.items():
    pnl, pend = round_trip(orders, sqrt_imp)
    print(f"  {name:<22s} 盈亏 = {pnl:>12,.0f}   最终价格 = {pend:.2f}")

# 无操纵检验：随机生成大量零净持仓的订单序列，看是否存在盈利序列
rng = np.random.default_rng(12)
def max_profit(f, n_trials=20000):
    best = -np.inf
    for _ in range(n_trials):
        k = rng.integers(2, 12)
        buys = rng.integers(1, 20, k) * 100
        m = rng.integers(2, 12)
        w = rng.dirichlet(np.ones(m))
        sells = -np.round(w * buys.sum())
        sells[-1] -= buys.sum() + sells.sum()          # 修正取整误差，保证净持仓为 0
        orders = list(rng.permutation(np.r_[buys, sells]))
        best = max(best, round_trip(orders, f)[0])
    return best
print("\n随机搜索 20000 个零净持仓序列的最大盈亏：")
for name, f in {"线性对称": linear, "原书非对称": asym, "平方根(永久)": sqrt_imp}.items():
    print(f"  {name:<10s} {max_profit(f):>14,.0f}")

输出：

非对称：4×1000 买 → 8×500 卖     盈亏 =    1,500,000   最终价格 = 12.00
非对称：4×1000 卖 → 8×500 买     盈亏 =    1,500,000   最终价格 = 8.00
线性：4×1000 买 → 8×500 卖      盈亏 =   -3,000,000   最终价格 = 10.00
线性：40×100 买 → 40×100 卖     盈亏 =     -400,000   最终价格 = 10.00

若平方根冲击全部是永久的：
  40×100 买 → 4×1000 卖    盈亏 =    4,637,722   最终价格 = 12.74
  4×1000 买 → 40×100 卖    盈亏 =   -6,302,633   最终价格 = 7.26

随机搜索 20000 个零净持仓序列的最大盈亏：
  线性对称              -12,705
  原书非对称             828,895
  平方根(永久)         5,621,861

前四行复现了原书的 150 万、150 万、−300 万、−40 万。平方根冲击的例子说明，单位冲击随规模递减时，操纵方向与原书相反：用小单买入（单位冲击大，把价格推得高），用大单卖出（单位冲击小）。最后的随机搜索是一个简单的"无操纵检验"：线性对称规则下，两万个随机往返序列中最好的也是亏损的，与 \(\Pi=-\tfrac{\lambda}{2}\sum q_k^2\) 一致；另外两种规则都能找到盈利序列。实际做市系统可以用同样的方法，对自己的报价调整函数做压力测试，搜索空间换成更贴近真实的订单到达模式即可。

本章小结

虚张声势者通过影响他人决策所用的信息，诱骗他们不明智地提供流动性。散布谣言者传播关于价值的信息（假信息，或预期会被误解的真信息）；价格操纵者以特定价格和数量交易，让人误以为自己是知情者。他们与知情投机者唯一的本质区别是有没有基于基本面的价值判断，所以操纵会降低价格信息含量并导致事后反转。动量交易者和流动性提供者最容易受害，因为他们对看到的交易做出反应，而操纵者能控制他们看到的交易。价值交易者是操纵者的天敌，操纵因此偏好流动性差、难估值、难借券的标的，多头操纵更常见。法律能可靠打击虚假信息和对敲，用真实交易去误导则只有在能证明意图时才可定罪。定量上，只要流动性提供者对买卖、大小单的单位冲击不对称，往返交易就可能获利；线性对称永久冲击下，任何零净持仓往返都亏损 \(\tfrac{\lambda}{2}\sum q_k^2\)。

练习

基础题

1. 列出 BNB 案例中 Bill 用到的全部操纵手段，并按表 12-3 分别判断其合法性。 提示：悄悄建仓（合法）；多马甲发帖且含明知错误的信息（违法，若能证明作者）；利用无关紧要的新闻拆单集中买入（存疑）；卖给动量交易者（合法交易本身）。
2. 复算表 12-1 和表 12-2 的合计现金流。
3. 原书数值例中，若改为 2 笔 2,000 手买入（每 100 手调 10 美分）、8 笔 500 手卖出（每 100 手调 5 美分），操纵者盈亏是多少？ 答案要点：买入成交于 12、14，均价 13；卖出每笔降 0.25，从 13.75 到 12.00，均价 12.875；亏损 \(4{,}000\times0.125\times1{,}000=500{,}000\)。可见冲击不对称本身不保证盈利，还要看买入拆成几笔（拆得越粗，自己承担的冲击越多），参见第 7 题的一般公式。
4. 为什么操纵后价格倾向反转？这对收益率序列相关性有什么影响？ 提示：原书思考题 2；操纵制造的偏离没有基本面支撑，会被价值交易者纠正，产生负自相关。
5. 为什么操纵者更偏爱成长股而不是价值股？ 提示：原书思考题 4；难估值，关注者多为不懂基本面的人。

进阶题

6. 证明本章的往返亏损公式 \(\Pi=-\tfrac{\lambda}{2}\sum q_k^2\)。若改为"按冲击前的价格成交"，公式会怎样变化？ 提示：按冲击前价格成交时 \(p_k=p_0+\lambda S_{k-1}\)，可得 \(\Pi=+\tfrac{\lambda}{2}\sum q_k^2\)。这说明此时流动性提供者每笔都亏，规则需要加上半价差才能可持续，与第 14 章联系起来。
7. 设买入冲击系数为 \(\lambda_b\)、卖出为 \(\lambda_s\)（每手，线性），操纵者用 \(m\) 笔等量订单买入共 \(Q\) 手，再用 \(n\) 笔等量订单卖出平仓，均按冲击后价格成交。求每手盈亏，并说明盈利条件。 答案要点：买入均价 \(p_0+\lambda_bQ\frac{m+1}{2m}\)，最高价 \(p_0+\lambda_bQ\)，卖出均价 \(p_0+\lambda_bQ-\lambda_sQ\frac{n+1}{2n}\)。每手盈亏 \(=\frac{Q}{2}\big[\lambda_b\frac{m-1}{m}-\lambda_s\frac{n+1}{n}\big]\)，盈利条件为 \(\lambda_b\frac{m-1}{m}>\lambda_s\frac{n+1}{n}\)。代入原书 \(\lambda_b=0.001,m=4,\lambda_s=0.0005,n=8,Q=4000\) 得每手 0.375 美元。注意 \(m=1\) 时永远亏损：一笔买完要承担全部冲击。
8. 解释 Huberman–Stanzl 的结论：为什么永久冲击必须是线性的才能排除操纵？用本章代码的平方根例子说明。
9. 如果交易所实行 24 小时交易，操纵会更容易还是更难？ 提示：原书思考题 10；夜间流动性和价值交易者的注意力都下降。
10. 一位基金经理在媒体上公开推荐某股票，随后几天卖出自己持有的该股票。按中国《证券法》第 55 条，这在什么情况下构成操纵？如何为自己的合规流程设计防范措施？ 提示：对应"抢帽子"条款；防范措施如推荐前后的交易静默期、交易理由留痕。

原书推荐习题：第 12 章思考题 2（操纵对价格序列相关的影响）、4（为何目标常为成长股）、8（操纵者如何逼空卖空的价值交易者）、9 和 11（真实信息误导与民事赔偿的法律设计）。另建议自行验算 12.5 节的三个数值例。思考题共 11 题。

原书对照

原书页码按"PDF 页码 − 13"估算。