第 04a 章 订单基础：市价单与限价单

对应 Harris《Trading and Exchanges》第 4 章“Orders and Order Properties”的前半部分（4.1–4.4 节）。第 4 章是 Part I 的核心：作者在这里提出“挂出的限价单是免费送给市场的交易期权”这一观察，并由此解释流动性从哪里来、价差为什么会随波动率变宽、为什么快的交易者占优。本册把第 4 章拆成两部分：本章讲订单的基本术语、市价单和限价单；第 04b 章讲止损单、触价单、跳动敏感订单以及有效期、数量、显示等其他指令。

学习目标

读完本章，你应当能够：

1. 准确使用买价、卖价、最优买卖价（BBO）、买卖价差、挂单、提供/获取流动性、即时性等术语。
2. 用两种论证说明“小额市价单的成本是半个价差”，并能把市价单的总成本分解为半价差、市场冲击和执行价格不确定性。
3. 按限价相对于当前报价的位置给限价单分类（可立即成交、做出新市场、在市、在市场后面）。
4. 解释为什么挂单限价单是交易期权（限价卖单是看涨、限价买单是看跌），说出决定其期权价值的三个因素，并推出“波动大时价差变宽”。
5. 理解限价单的两大风险——执行不确定性与事后后悔（逆向选择），能用模拟估计限价单的成交概率和成交后的不利漂移，并知道限价单回测中最常见的偏差。

读前导读

这一章在解决什么问题。 市价单和限价单你在 CFA 一级就学过：市价单保证成交、不保证价格，限价单保证价格、不保证成交。这一章要回答的是更深一层的问题：这两种订单各自的“价格”是多少？谁在为谁付费？ 答案是：市价单的价格是半个价差加市场冲击；限价单的价格是一份免费送给市场的期权。限价买单就是你卖出的看跌期权，行权价是限价，对手方只在“卖给你划算”时行权。一旦接受这个视角，CFA 期权章节的结论就能直接搬过来：波动率越高、挂单时间越长，这份期权越值钱，所以挂单者要求更好的价格，价差随之变宽。

全书后面讲交易商、买卖价差、订单预期者、执行算法，都建立在“限价单 = 期权”这一观察上，所以 4.4.2 节是本章乃至 Part I 的核心。

需要先想起来的数学。

• 期权到期收益：看跌 \(\max(K-S,0)\)，看涨 \(\max(S-K,0)\)。本章把 \(K\) 换成限价 \(L\)，把 \(S\) 换成真实价值 \(V\)。例如限价买单 \(L=10\)，真实价值跌到 \(9.7\)，对手卖给你赚 \(0.3\)；价值涨到 \(10.5\)，对手不会卖给你，收益为 0。
• 期望与条件期望：“成交后盯市盈亏”是在“成交”这一条件下求平均，即 \(E[\text{盈亏}\mid\text{成交}]\)。逆向选择的数学含义就是这个条件期望为负。详见 第 00 册第 07 章 概率中的分析工具。
• 随机游走与鞅：每步等概率上下跳 1 tick 的价格序列叫对称随机游走；“明天的期望等于今天”的过程叫鞅（martingale），它是“价格不可预测”的数学表达。小例子：今天 100，明天以各 1/2 概率变成 101 或 99，期望仍是 100。实战二的理论推导要用到“鞅在随机时刻停下来，期望仍等于起点”这一性质（可选停止定理），本册在讲解框里给出直观解释，严格内容见第 02 册。
• 蒙特卡洛模拟：用大量随机路径的平均值近似期望。10 万条路径时，均值的标准误约为 \(\sigma/\sqrt{100{,}000}\approx\sigma/316\)，所以模拟值与理论值相差一两个百分点是正常的。

怎么读这一章。 4.1、4.2 是术语，快速读过，但要记住“提供/获取流动性”和“即时性”的含义。4.3 精读 4.3.1（两种论证半价差）和 4.3.3（市场冲击）。4.4.1 的表 4-1 要能熟练使用。4.4.2–4.4.4 是核心，务必精读。量化实战的实战一是一个可运行的订单簿，后续章节会复用；实战二的数学推导第一次读可以只看结论“没有逆向选择时，先挂单再追价的平均成本 \(=1-P(\text{成交})\)，总低于市价单”，再重点看有信息事件时这一结论如何被推翻。

4.1 订单是什么，为什么用订单

订单（orders）是交易指令，说明交易什么、买还是卖、多少、何时以及如何交易，最重要的是以什么条件交易。订单总是指定工具、数量和方向；可能包含成交条件，最常见的是价格限制，还有有效期、何时可执行、是否允许部分成交、送往何处、如何寻找对手，甚至愿意与谁交易。

作者开宗明义：下单策略（order submission strategy）是交易成败最重要的决定因素。合适的订单用在合适的时机，决定了一笔交易是好交易、昂贵的交易，还是根本没有交易。理解订单还能看清流动性从哪里来：有的订单向他人提供交易机会，从而提供流动性；有的订单抓住这些机会，从而获取流动性。

为什么需要订单？因为多数交易者不亲自安排交易。亲自交易的人（通常是交易商）不用订单，他们当场决策。对许多小交易者来说，持续盯盘不经济，订单在他们不关注市场时代表他们的利益。

亲自交易者有一个关键优势：能随市场变化即时反应。用订单的人必须预见变化并把应对条件写进订单；订单不再合适时必须撤单重下，期间可能旧单先成交，或者新单来不及利用新情况。一般而言，对市场变化反应最快的交易者比慢者占优；在速度至关重要的地方，场内交易者和计算机化交易者最成功。这句话写于 2002 年，今天的高频交易正是它的极端形态。

快速市场中误解代价极大，所以大家使用所有人都懂的标准订单。原书举例：Harry 想卖 7,600 股 Exxon Mobil，每股不低于 41.05，只在本交易时段、且只在能一次全部成交时才卖——他应该下一张全部或不成交的当日限价卖单：卖 7,600 股 XOM，限价 41.05，all-or-nothing，day。

本章假设订单提交到连续交易市场（continuous trading market），即订单一到达就尝试撮合。同样的订单在集合竞价市场（call markets）中性质略有不同，见第 05、06 章。

4.2 基本术语

买价与卖价。交易者用出价（bids）表示愿意买，用要价（offers）表示愿意卖；自己安排交易时直接报价（quote）。对应的价格叫 bid price 和 offer price（也叫 asking price，简称 bid、ask），对应的数量叫规模（sizes）。

确定价与软价。可以要求对方按该价成交的报价是确定价（firm）；报价者在成交前可以修改的是软价（soft）。订单一般是确定价。

最优买卖价。市场上最高的买价是最优买价（best bid），最低的卖价是最优卖价（best offer / best ask），合称 BBO（best bid and offer）；美国全国范围内的最优价称 NBBO。

买卖价差。最优卖价减最优买价，称买卖价差（bid/ask spread），也叫内部价差（inside spread）；英国人称 the touch。

提供流动性。原书例子：Joe 下单，今天收盘前以不高于 100 美元向第一个联系他的人买 100 股 IBM。他的买单提供了流动性——别人现在可以随时以 100 美元卖给他。“offer”一词的双重含义（出售某物的报价、提供某物）在这里很有启发性：如果把流动性看作可以买卖的服务，交易商就是靠向客户出售流动性赚钱。

挂单（standing orders）是公开的交易要约，也称未结订单（open orders）。有挂单就是在提供流动性。

获取流动性。想快速交易的人需求流动性；接受他人已挂出的要约就是获取流动性（Sue 愿意以 100 卖，就可以吃掉 Joe 的单）。要求立即交易的人需求即时性（immediacy），即时性是流动性的一个维度。

流动的市场：交易不会对价格产生显著不利影响的市场。挂单多、价差小的市场通常很流动。

代理订单与自营订单。经纪商代客户下的是代理订单（agency orders），为自己账户下的是自营订单（proprietary orders）。许多有组织的市场中，同价时代理订单优先于自营订单。

订单状态。已提交给经纪商、尚未被接受的订单处于待定（pending）状态（例如待确认可借券）；已接受、尚未成交或撤销的订单处于工作中（working）状态。

4.3 市价单

市价单（market order）是以当前最优可得价格立即交易的指令。它通常成交快，但价格有时较差。不耐心或必须成交的交易者用市价单需求流动性。小额市价买单通常在最优卖价成交，卖单在最优买价成交。原书例子：AstroPower 的报价为 36.80 买（500 股）/ 36.85 卖（400 股），Bill 市价买 200 股，全部以 36.85 成交。

4.3.1 市价单支付价差

为什么说市价单的成本是半个价差？作者给了两种论证。

论证一：往返交易。Amy 先用市价单买入、再用市价单卖出一只债券。最优买价 100、卖价 102。她买入付 102，卖出得 100（假设报价不变），两笔共亏一个价差 2。她为两次即时交易付了一个价差，所以每笔交易的成本是半个价差。

论证二：相对价值。如果 Amy 不知情，关于债券价值我们只知道有人愿以 100 买、有人愿以 102 卖；没有其他信息时，最好的价值估计是两者的平均 101，即中间价（midpoint）。她以 102 买入价值 101 的债券，多付的 1 就是为即时性付的钱；卖出时以 100 卖出价值 101 的债券，又付了 1。

半价差就是用市价单获得即时性的价格。在交易成本分析中，常用“有效半价差”\(|P_{\text{成交}}-M|\) 度量单笔交易的这部分成本。

白话解释：两种论证在说同一件事，只是记账方式不同。论证一是“往返记账”：买进卖出一圈，亏一个价差，平摊到两笔。论证二是“逐笔按公允价值记账”：每笔都和中间价比较，差额就是成本。论证二更常用，因为大多数交易并不会马上反向平仓。中间价被当作公允价值的估计，前提是交易者不知情；如果你知道价值其实是 103，以 102 买入反而是赚的。这就是为什么后面的成本度量要区分“报价价差”（屏幕上的 ask − bid）、“有效价差”（成交价相对中间价，可以因价格改善而更小）和“实现价差”（相对几分钟后的中间价，用来扣掉逆向选择部分）。

4.3.2 价格改善

在价格可以协商的市场中，市价单有时能以优于当前报价的价格成交，这叫价格改善（price improvement）：有交易者愿意站到当前最优价前面，给到来的市价单更好的价格。这常发生在价差宽而市价单小的时候。

原书例子：AnnTaylor 在 NYSE 报 23.35 买（500 股）/ 23.45 卖（1,000 股）。Tom 市价卖 300 股，专家以 23.38 买入，比最优买价好 3 美分。专家当然更想以 23.35 买，但交易所规则禁止他以公众愿意买入的同一价格买入（公众订单优先），所以他必须改善价格才能参与。

4.3.3 市场冲击

大额市价单难执行得多：愿意承接大额交易的对手不好找——他们可能对这个工具没兴趣，或者害怕与可能掌握价值信息的人交易。为了吸引对手，大额不耐心交易者必须移动价格：买家抬高出价，卖家压低要价。所付的溢价和所给的折价称价格让步（price concessions），为成交而移动价格的效应称市场冲击（market impact，又称价格冲击 price impact）。

冲击随订单规模增大，通常是大单最重要的交易成本；大额市价单为流动性付出的往往远超半个价差。冲击大小取决于市场的可得流动性：小市场中小单也可能冲击显著，大市场中数百万美元的订单也可能冲击不大。

原书例子：Martha 要买 400 张三月浓缩橙汁期货，当时报价 84.20 买 / 84.25 卖（美分/磅），前一日所有月份共成交 6,505 张。她把订单分成两张 200 张的市价单。第一位经纪人立即以 84.25 买 20 张、84.40 买 30 张、84.70 买 150 张；当天晚些时候市场为 84.55 / 84.60，第二位经纪人以 84.60 买 5 张、84.80 买 75 张、85.00 买 45 张、85.15 买 75 张。为完成交易，价格被推高了 0.90 美分（84.25 → 85.15）。量化实战部分会计算各批次的均价。

金融直觉：市场冲击可以分成两部分理解。临时冲击是你吃掉了订单簿上几档挂单，等新的挂单补进来价格会部分回落，好比大宗商品临时缺货时的溢价。永久冲击是市场从你的大单中“读出”了信息，修正了对价值的估计，价格不再回去。Martha 第二批开始时市场已从 84.20/84.25 变成 84.55/84.60，说明第一批的冲击大部分没有消退。实务中常用的经验式是冲击与“订单量 / 日均成交量”的平方根成正比，这里的 400 张接近前一日全部月份成交量的 6%，冲击 0.9 美分对一个价差只有 0.05 的市场来说是 18 个价差，相当可观。

4.3.4 执行价格不确定性

市价单的成交价取决于执行那一刻的市况，而市况可能迅速变化，所以有以比预期更差的价格成交的风险，来源有两个：下单到执行之间报价的变化，以及大单所需的不可预测的价格让步。担心这种风险的交易者可以改用限价单。

于是市价单的成本可以写成

A 股对照：A 股的“市价申报”与原书的市价单不完全相同。沪深交易所提供若干种市价申报类型（例如“最优五档即时成交剩余撤销”“最优五档即时成交剩余转限价”，深市还有“对手方最优价格”“本方最优价格”等），具体可用类型因交易所和板块而异，且都受涨跌停价格约束。另外，主板、科创板、创业板对连续竞价阶段的限价申报设有“有效申报价格范围”（俗称价格笼子），申报价不能偏离基准价太远，这在客观上限制了单笔订单造成的冲击。

4.4 限价单

限价单（limit order）是以最优可得价格交易、但不劣于指定限价的指令：买单成交价不高于限价，卖单不低于限价。在连续市场中，新限价单到达后先尝试成交；不能立即成交的部分作为挂单等待，直到有人愿意以限价成交、到期或被撤单。挂单存放在限价订单簿（limit order book）中，由经纪商、交易所甚至交易商维护。

原书图 4-1 是 Island ECN 上 Cisco 订单簿顶部的快照（2002-01-28 11:57:28）：最新成交 19.74，当日订单 11,336 笔、成交约 442 万股；买方 19.74、19.73、19.72、19.71、19.70……层层排列，卖方从 19.76 开始，另有一千多笔订单未显示。可以看到电子订单簿中价格层次密集，单笔规模多为 100 股级别。

成交概率取决于限价：买单限价太低、卖单限价太高都不会成交。高价买单和低价卖单是积极定价的（aggressively priced），最容易成交。

4.4.1 限价的位置

“市场”（the market）指以最优卖价为上界、最优买价为下界的价格区间。按限价相对于这个区间的位置，限价单分为（原书表 4-1）：

• 可立即成交的限价单（marketable limit order）：买单限价 ≥ 最优卖价，或卖单限价 ≤ 最优买价，提交即可执行。它像市价单，但限制了最多能让步多少价格。用它代替市价单，可以给执行价格和流动性成本设一个上限。限价极高的买单本质上就是市价单。
• 在市（at the market）：挂在最优买价的买单或最优卖价的卖单，提交者做市（make the market）。
• 做出新市场（make a new market）：限价落在买卖价之间，改善了当前最优价。
• 在市场后面 / 远离市场（behind / away from the market）：买单限价低于最优买价、卖单高于最优卖价。名称来自手工订单簿时代，这些订单票据放在更积极订单的票据后面。

积极程度排序：可立即成交 > 做出新市场 > 在市 > 在市场后面。

4.4.2 挂单限价单是交易期权（本章核心）

挂出限价单的人，给了别人“想交易时就能交易”的能力。别人可以选择是否与之成交，所以挂单限价单就是一个交易期权：

• 限价卖单是看涨期权：任何人都可以按限价向你买入；
• 限价买单是看跌期权：任何人都可以按限价卖给你；
• 行权价就是限价。

形式化一点：设你挂出限价为 \(L\) 的买单，工具的真实价值为 \(V\)。理性的对手只在 \(V<L\) 时卖给你，对手从中得到 \(L-V\)；不成交时为 0。对手方的收益为

这正是行权价为 \(L\) 的看跌期权的收益。限价卖单的对手收益为 \(\max(V-L,0)\)，即看涨期权。对你而言，这是一个卖出的期权：成交时你恰好处在不利的一侧。

推导拆解：分情况写出对手的选择。

1. 若 \(V<L\)：对手把价值 \(V\) 的东西以 \(L\) 卖给你，赚 \(L-V>0\)，他会选择成交。
2. 若 \(V\ge L\)：卖给你会亏或不赚，他不成交，收益为 0。
3. 两种情况合起来就是 \(\max(L-V,0)\)。你的收益恰好是它的相反数 \(-\max(L-V,0)\le0\)，这是卖出看跌期权（short put）的到期收益形状，只是没有收到权利金。

那你图什么？图的是“如果对方是因为想要即时性而不是因为知道 \(V<L\) 才来成交”，你就能以低于中间价的价格买到。限价单的期望收益 \(=\) 从不知情对手那里赚到的半价差 \(-\) 被知情或更快的对手行权造成的期权损失。这两项谁大，决定了挂单是否划算。

作者强调这一观察极其有用，它能帮助理解：流动性是什么；为什么许多市场离不开经纪商；为什么市场会集中；交易者如何选择下单策略；最小价格变动单位应定多大；为什么快的交易者比慢的占优。

与期权合约的区别。期权合约是立权人卖给特定买方的权利，买方无论是否行权都付了权利金；而挂限价单的人并没有出售期权，而是免费授予整个市场，任何想行使的人提交一张市价单或可立即成交的限价单即可。

限价单期权价值的决定因素（对他人而言）：

1. 限价（最重要）。远离市场的限价单期权价值很小，因为大家会先与价格更好的订单成交；在市的订单对想立即交易的人有价值；价格特别好的订单会被马上抢走。
2. 预期挂单时间。挂得越久，别人越可以等待观望：价值上升就吃你的卖单，下跌就吃你的买单。长区间内价值变化更大，所以预期挂得久的限价单期权更值钱。不过有价值的限价单常很快被别人吃掉或被挂单者撤销，所以靠近市场的限价单主要对想立即交易者有价值。
3. 价格波动率。波动越大，期权越值钱：价值在挂单者来得及撤单之前大幅变化的可能性越大。能在撤单前快速执行的交易者在波动市场中尤其看重限价单。

推论：波动市场中买卖价差更宽。交易者不愿白送期权价值，所以在市场波动时把限价单挂得离市场更远，以降低期权价值，于是价差变宽。这与期权定价中“波动率越高，期权越贵”是同一个道理，也是做市模型中价差随波动率扩大的直观来源。

金融直觉：把三个决定因素对应到 CFA 学过的期权定价参数，会更好记。限价相对市场的位置对应价内/价外程度（\(S\) 与 \(K\) 的距离）：远离市场的限价单是深度虚值期权，几乎不值钱。预期挂单时间对应到期期限 \(T\)。波动率对应 \(\sigma\)。在 Black–Scholes 里，平值期权价值近似为 \(0.4\,S\sigma\sqrt{T}\)，所以期权价值大致与 \(\sigma\sqrt{T}\) 成正比。挂单者要让“价差补偿”覆盖这份期权价值，价差就要随 \(\sigma\sqrt{T}\) 同向变化。这也解释了高频做市商为什么频繁撤改单：缩短有效挂单时间 \(T\)，就是在降低自己卖出的期权价值。

侧栏“期权合约就是被出售的限价单”。愿意在某个未来日期之前一直履行限价单的交易者，可以通过卖出期权合约把订单卖给他人，让对方为所获得的流动性付费；代价是放弃随时撤单的权利（没人会买可以随时撤销的订单）。例子：你要去北极探险，想在离开期间以 100 美元卖出某股票。与其挂限价卖单，不如卖出行权价 100 的看涨期权：股价涨过 100 时两种方式都大概率以 100 卖出，但卖期权还多得一笔权利金。不过两者并不完全相同：如果价格先升破 100 再跌回，限价单会在升破时成交，而期权买方未必在那一刻行权，跌回后更不会行权——你仍持有股票，外加权利金。

白话解释：这个侧栏其实就是 CFA 里的备兑看涨（covered call）策略：持有股票同时卖出看涨期权。作者的观点是，备兑看涨等于“把一张长期有效、不可撤销的限价卖单打包卖掉”。权利金就是市场为这张不可撤销的限价单支付的价格。普通限价单之所以拿不到权利金，是因为你保留了随时撤单的权利，对手方不会为一份随时可能消失的期权付钱。

4.4.3 提供流动性的补偿

限价单交易者为送出免费期权希望得到的补偿是更好的价格：买方希望以买价买入（用市价单得付卖价），卖方希望以卖价卖出。但补偿未必能拿到：只有成交才能拿到好价格；市场远离订单时可能永远不成交，如果仍然要交易就得追价（chase the price），最终价格可能比一开始就用市价单更差。

第 14 章（买卖价差）将说明：价差会调整到使限价单策略的预期平均价格优于市价单策略，两者的平均差额就是提供流动性的补偿；没有补偿就没人愿意提供流动性。

侧栏“用限价单追价”。Jill 要买 500 股 GM，NYSE 报价 48.05 / 48.11，她挂 48.05 的限价买单。GM 上涨，订单没有成交；市场变为 48.15 / 48.20 时，她撤单改下市价单，以 48.20 成交。如果原限价单成交，她比一开始用市价单少付 6 美分；实际上她多付了 9 美分。

4.4.4 限价单的两大风险

风险一：执行不确定性（execution uncertainty）。价格远离订单、没能成交而后悔。确定要交易的人最担心这一点。积极定价可以提高成交概率；非常想确保成交就用市价单。这些做法降低执行不确定性，但提高交易成本。

风险二：事后后悔（ex post regret）。价格朝限价移动并穿过它（买单是下跌、卖单是上涨），订单成交，随后市场继续朝不利于新头寸的方向移动。所有交易者都会遇到事后后悔，但它特别困扰只靠向不耐心交易者提供流动性获利的交易商：他们不愿与比自己更了解未来价值的人交易，否则多数时候会站在错误一边。这种风险称为逆向选择风险（adverse selection risk），是事后后悔最重要的原因。

两种风险此消彼长：

• 把订单挂得远离市场：成交价更好、事后后悔风险更低，但成交概率下降；
• 挂得靠近市场：成交快、暴露于逆向选择的时间短，但成交价更差。

金融直觉：事后后悔和拍卖中的“赢者诅咒”是一回事。你在拍卖中赢了，往往说明别人都估得比你低，你很可能出价过高。限价单成交了，往往说明有人愿意以你的价格和你成交，而他可能知道你不知道的事。对做市商来说，最该警惕的不是没成交，而是成交得太顺利：一张大单一口气扫穿好几档（如下面 Andy 的例子），通常意味着对方急着出货且可能有理由。

后续章节会在多种情境下回到事后后悔：聪明交易者提取限价单期权价值（第 11 章）、虚张声势者诱使他人提供流动性（第 12 章）、交易商与更知情者交易（第 13 章）、大交易者伪装成小交易者（第 15 章）。

侧栏“事后后悔的例子”。Andy 是夜间在 GLOBEX 交易 S&P 500 指数期货的交易商，通常在买价挂买单、卖价挂卖单。芝加哥时间 2:30，他以最优买价 901.05 挂 20 张买单；市场为 901.05 / 901.20，最优买价上包括他在内共 30 张。五分钟后来了一张 50 张的市价卖单：系统先与 901.05 的 30 张成交，再以 901.00 成交 12 张、900.90 成交 8 张。之后市场为 900.90 / 901.20；下一分钟新的限价单使价差收窄到 900.95 / 901.00。Andy 以 901.05 买了 20 张，如果立即卖出只能得 900.95；合约乘数为 250 美元，亏损 \(250\times0.10\times20=500\) 美元。大单穿透多档、限价买单被扫到后价格继续下行——这就是逆向选择。

4.4.5 限价单代表不在场的交易者

许多交易者用限价单告诉经纪人自己愿意交易的条件，由经纪人代为盯市，这样他们可以一边处理其他事务一边参与市场。原书例子：Sandy 想在七月糖期货跌破每磅 10 美分时买 5 张，不自己盯盘，而是给经纪人一张 10 美分的限价买单。

量化实战：订单簿撮合与限价单的成交概率

本章的思想直接决定了三类量化工作：

• 交易成本模型：半价差、市场冲击、价格改善是成本模型的基本组成，Martha 的例子可以用来演示冲击和成交均价（VWAP）的计算。
• 做市与被动执行：“限价单 = 免费期权”是 Glosten–Milgrom、Avellaneda–Stoikov 等做市模型中“价差随波动率和逆向选择扩大”的直观来源；挂单时间越长期权价值越大，解释了高频做市为什么要频繁撤改单。
• 回测偏差：限价单回测必须同时模拟执行不确定性（没成交的机会成本）和事后后悔（成交后的不利漂移），否则会严重高估被动策略的收益。最常见的错误是“价格触及限价即视为成交”，并且不考虑成交与后续价格走势的相关性。

实战一：一个最小的价格-时间优先订单簿

下面实现一个极简的限价订单簿：同价位按到达先后排队（价格优先、时间优先，第 06 章详细讨论各种优先规则），市价单从最优价位开始逐档吃单。用它复现 Andy 的例子，再计算 Martha 的成交均价。

请把紧接着的第一段代码原样保存为 lob.py，第二段代码以及第 04b、05 章的代码都通过 from lob import LimitOrderBook 调用它，运行时须与 lob.py 在同一目录（或把该目录加入 PYTHONPATH）。

# lob.py —— 极简限价订单簿：价格优先、时间优先（price-time priority）
from collections import deque
import itertools

class LimitOrderBook:
    def __init__(self, tick=0.01):
        self.tick = tick
        self.bids, self.asks = {}, {}          # price -> deque[[oid, owner, qty]]
        self._ids = itertools.count(1)
        self.trades = []                       # (price, qty, aggressor_side, passive_owner)

    # 价格统一按 tick 取整，避免浮点误差
    def _p(self, price):
        return round(round(price / self.tick) * self.tick, 10)

    def best_bid(self): return max(self.bids) if self.bids else None
    def best_ask(self): return min(self.asks) if self.asks else None

    def _match(self, side, qty, limit=None):
        """用到达订单（买 side='B' / 卖 side='S'）吃对手簿，返回剩余数量。"""
        book = self.asks if side == "B" else self.bids
        while qty > 0 and book:
            best = min(book) if side == "B" else max(book)
            if limit is not None and ((side == "B" and best > limit) or (side == "S" and best < limit)):
                break
            queue = book[best]
            while qty > 0 and queue:
                oid, owner, q = queue[0]
                fill = min(q, qty)
                self.trades.append((best, fill, side, owner))
                qty -= fill
                if fill == q: queue.popleft()
                else: queue[0][2] -= fill
            if not queue: del book[best]
        return qty

    def limit(self, side, price, qty, owner="anon"):
        price = self._p(price)
        rest = self._match(side, qty, price)               # 可立即成交部分先成交
        if rest > 0:                                       # 剩余部分挂入订单簿（排在同价位队尾）
            book = self.bids if side == "B" else self.asks
            book.setdefault(price, deque()).append([next(self._ids), owner, rest])
        return rest

    def market(self, side, qty):
        return self._match(side, qty, None)

    def depth(self, levels=5):
        b = [(p, sum(o[2] for o in self.bids[p])) for p in sorted(self.bids, reverse=True)[:levels]]
        a = [(p, sum(o[2] for o in self.asks[p])) for p in sorted(self.asks)[:levels]]
        return b, a

from lob import LimitOrderBook

# ---------- 1. 复现 Andy 的事后后悔（S&P 500 期货，tick=0.05） ----------
ob = LimitOrderBook(tick=0.05)
ob.limit("B", 901.05, 10, "other")        # 先到的 10 张
ob.limit("B", 901.05, 20, "Andy")         # Andy 排在同价位之后
ob.limit("B", 901.00, 12, "other")
ob.limit("B", 900.90, 15, "other")
ob.limit("S", 901.20, 25, "other")
print("卖单到达前：", ob.depth())
ob.market("S", 50)                        # 50 张市价卖单穿透三档
print("成交：", [(p, q, who) for p, q, _, who in ob.trades])
print("卖单到达后：", ob.depth())
ob.limit("B", 900.95, 5, "other"); ob.limit("S", 901.00, 5, "other")   # 新限价单收窄价差
bid = ob.best_bid()
print(f"Andy 买入价 901.05，此刻可卖价 {bid}，亏损 = 250×{901.05-bid:.2f}×20 = {250*(901.05-bid)*20:.0f} 美元")

# ---------- 2. Martha 的橙汁期货：大单的市场冲击 ----------
lots = {"第一批": [(20, 84.25), (30, 84.40), (150, 84.70)],
        "第二批": [(5, 84.60), (75, 84.80), (45, 85.00), (75, 85.15)]}
arrival_ask = 84.25
allq = allv = 0
for k, v in lots.items():
    q = sum(a for a, _ in v); val = sum(a * p for a, p in v)
    allq += q; allv += val
    print(f"{k}: {q} 张, 均价 {val/q:.3f}")
print(f"全部 {allq} 张均价 {allv/allq:.3f}，较下单时最优卖价高 {allv/allq-arrival_ask:.3f} 美分/磅")

运行输出：

卖单到达前： ([(901.05, 30), (901.0, 12), (900.9, 15)], [(901.2, 25)])
成交： [(901.05, 10, 'other'), (901.05, 20, 'Andy'), (901.0, 12, 'other'), (900.9, 8, 'other')]
卖单到达后： ([(900.9, 7)], [(901.2, 25)])
Andy 买入价 901.05，此刻可卖价 900.95，亏损 = 250×0.10×20 = 500 美元
第一批: 200 张, 均价 84.610
第二批: 200 张, 均价 84.971
全部 400 张均价 84.791，较下单时最优卖价高 0.541 美分/磅

几点说明：

• 订单簿正确复现了原书的成交序列：50 张卖单先吃掉 901.05 的 30 张（先到的 10 张、再是 Andy 的 20 张），再吃 901.00 的 12 张和 900.90 的 8 张。Andy 的订单被成交，恰好是因为一个大卖家在扫簿——这就是逆向选择。
• Martha 第二批的均价比第一批高 0.36 美分，说明第一批的冲击没有完全消退（市场从 84.20/84.25 变成了 84.55/84.60）。分批执行减少了单次冲击，但前一批留下的持久冲击（permanent impact）会抬高后一批的成本。（精读笔记中两批均价分别记为约 84.63 和 84.95，按书中数字重算应为 84.610 和 84.971。）

实战二：限价单的成交概率与逆向选择

现在用蒙特卡洛模拟回答三个问题：（1）限价离中间价越远，成交概率降多少？（2）波动率如何影响成交概率？（3）存在知情交易时，成交后的价格会怎样走？

模型设定（价格以 tick 为单位）：

• 中间价从 0 出发，每步以概率 \(q/2\) 上跳 1 tick、\(q/2\) 下跳 1 tick；\(q\) 越大波动越大。
• 一部分路径是“信息事件”（比例 \(p_{\text{info}}\)）：价格有方向，上跳概率多 \(\kappa\)、下跳概率少 \(\kappa\)（或相反），代表知情者推动的趋势。
• 在 \(-d\) tick 处挂限价买单；中间价触及 \(-d\) 即视为成交（这是乐观假设，现实中还要排队）。
• 到期末 \(T=100\) 步仍未成交，则用市价单追价，成交价为 \(M_T+1\)（半价差为 1 tick）。
• 基准：一开始就用市价单买入，成本为 1 tick。

在没有信息事件时，中间价是鞅。设 \(\tau\) 为首次触及 \(-d\) 的时刻，由可选停止定理（optional stopping theorem，见第 02 册）\(E[M_{\tau\wedge T}]=0\)。限价单策略的成交价在成交时等于 \(M_\tau=-d\)，未成交时等于 \(M_T+1\)，所以

也就是说，在没有逆向选择的世界里，“先挂限价单、不成交再追价”的平均成本总是低于市价单，省下的恰好是“成交概率 × 半价差”。下面的模拟验证这个结论，并看信息事件如何改变它。

推导拆解：先解释两个记号。\(\tau\) 是“中间价第一次跌到 \(-d\)”的时刻，它是随机的，有的路径第 3 步就到，有的永远不到；\(\tau\wedge T\) 读作“\(\tau\) 与 \(T\) 取小”，即 \(\min(\tau,T)\)，表示“成交就停在成交时刻，没成交就停在期末”。

1. 把成本写成一个式子。 成交时成本 \(=-d=M_\tau\)；未成交时成本 \(=M_T+1\)。两种情况都可以写成“停下时的中间价”\(M_{\tau\wedge T}\)，未成交时再加 1。用示性函数（条件成立取 1，否则取 0）写：成本 \(=M_{\tau\wedge T}+1\cdot\mathbf 1\{\tau>T\}\)。
2. 两边取期望。 期望是线性的，\(E[\text{成本}]=E[M_{\tau\wedge T}]+P(\tau>T)\)，因为示性函数的期望就是该事件的概率。
3. 用可选停止定理。 中间价是鞅（每步期望变化为 0），而 \(\tau\wedge T\) 不会超过 \(T\)，是一个“有界停时”。定理说：在不偷看未来的规则下停下来，鞅的期望仍等于起点 \(M_0=0\)。直观上，公平的赌局不管你用什么“见好就收”的规则，平均都赢不了钱。所以 \(E[M_{\tau\wedge T}]=0\)。
4. 整理。 \(E[\text{成本}]=P(\tau>T)=1-P(\text{成交})\)。

金融含义：没有逆向选择时，成交那一刻省下的半价差是净赚的，而没成交时追价的“价格漂移”平均为零（鞅），所以挂单总是划算。逆向选择破坏的正是第 3 步：有信息时价格不再是鞅，“跌到你的限价”和“之后继续跌”是相关的。

import numpy as np
import pandas as pd

rng = np.random.default_rng(42)

def simulate_paths(n=100_000, T=100, q=0.5, p_info=0.0, kappa=0.04):
    """中间价（单位：tick）的离散随机游走。
    每步以 q/2 概率上跳、q/2 下跳；信息事件（概率 p_info）中价格有方向性：上跳概率多 kappa、下跳少 kappa。"""
    direction = np.where(rng.random(n) < 0.5, 1, -1) * (rng.random(n) < p_info)
    p_up = q / 2 + kappa * direction
    p_dn = q / 2 - kappa * direction
    u = rng.random((n, T))
    steps = (u < p_up[:, None]).astype(int) - ((u >= p_up[:, None]) & (u < (p_up + p_dn)[:, None])).astype(int)
    return np.cumsum(steps, axis=1)            # M_1..M_T，M_0 = 0

def limit_then_chase(M, d, half_spread=1):
    """在 -d tick 挂限价买单；中间价触及即视为成交；到 T 未成交则用市价单追价（M_T + 半价差）。"""
    filled = M.min(axis=1) <= -d
    exec_px = np.where(filled, -d, M[:, -1] + half_spread)
    regret = (M[:, -1] + d)[filled]            # 成交后到期末的盯市盈亏（正=有利）
    return dict(
        成交概率=filled.mean(),
        成交后盯市盈亏=regret.mean() if filled.any() else np.nan,
        未成交时追价成本=exec_px[~filled].mean() if (~filled).any() else np.nan,
        策略平均成本=exec_px.mean(),
    )

rows = []
for p_info in [0.0, 0.4]:
    M = simulate_paths(p_info=p_info)
    for d in [1, 2, 4, 8]:
        r = limit_then_chase(M, d); r.update(信息事件比例=p_info, 限价距中点=d); rows.append(r)
res = pd.DataFrame(rows).set_index(["信息事件比例", "限价距中点"])
print("基准：市价买单成本 = 半价差 = 1 tick（相对初始中点）")
print(res.round(3).to_string())

print("\n波动率对成交概率的影响（d=4，无信息事件）：")
for q in [0.2, 0.5, 0.8]:
    M = simulate_paths(q=q)
    print(f"  每步跳动概率 q={q}: 成交概率 {limit_then_chase(M, 4)['成交概率']:.3f}")

# 鞅情形的理论检验：E[成本] = (1 - 成交概率) × 半价差
M = simulate_paths(p_info=0.0)
for d in [1, 4]:
    r = limit_then_chase(M, d)
    print(f"d={d}: 模拟平均成本 {r['策略平均成本']:.3f}，理论值 {(1-r['成交概率'])*1:.3f}")

运行输出：

基准：市价买单成本 = 半价差 = 1 tick（相对初始中点）
               成交概率  成交后盯市盈亏  未成交时追价成本  策略平均成本
信息事件比例 限价距中点                                  
0.0    1      0.889   -0.015     8.886   0.101
       2      0.780   -0.003     7.995   0.198
       4      0.574   -0.016     6.345   0.412
       8      0.260   -0.006     3.783   0.717
0.4    1      0.871   -0.441    10.737   0.508
       2      0.757   -0.779     9.653   0.828
       4      0.568   -1.199     7.838   1.108
       8      0.295   -1.518     4.984   1.148

波动率对成交概率的影响（d=4，无信息事件）：
  每步跳动概率 q=0.2: 成交概率 0.370
  每步跳动概率 q=0.5: 成交概率 0.573
  每步跳动概率 q=0.8: 成交概率 0.653
d=1: 模拟平均成本 0.095，理论值 0.111
d=4: 模拟平均成本 0.426，理论值 0.429

怎么读：

1. 成交概率随限价距离迅速下降：从距中点 1 tick 的约 89% 降到 8 tick 的约 26%。
2. 波动率越大，成交概率越高（\(d=4\) 时从 37% 升到 65%）。这对挂单者是好事，但同时意味着对手方手里的期权更值钱——所以 4.4.2 节说波动市场中价差会变宽。
3. 没有信息事件时，成交后的盯市盈亏接近 0（只有模拟误差），策略平均成本与理论值 \(1-P(\text{成交})\) 吻合（差异在蒙特卡洛误差范围内），全部低于市价单的 1 tick。
4. 有信息事件时，成交后盯市盈亏显著为负，而且限价越远越负（\(d=8\) 时约 −1.5 tick）：价格能一路跌到你的远端限价，往往是因为有人知道价格该跌。这就是逆向选择——你的订单恰恰在你最不希望成交的时候成交。同时“未成交时的追价成本”也更高：没成交往往是因为价格涨走了。两头受损之后，\(d=4\) 和 \(d=8\) 的策略平均成本已经超过了直接用市价单的 1 tick。

白话解释：第 4 点的“两头受损”可以这样记：信息事件里，价格要么一路向下（你的买单成交，然后继续亏），要么一路向上（你的买单不成交，最后高价追入）。不管哪种，你都站在知情者的对面。没有信息时，成交与否和之后的走势无关，平均下来省钱；有信息时，成交与否本身就携带了未来走势的信息。这就是为什么评价被动执行不能只看“成交了的那部分省了多少”，必须把成交和未成交两类订单放在一起、按条件期望分别统计后再加权。

回测启示：

• “触及即成交”高估了成交概率，现实中还需要排在你前面的订单先被吃掉；更严格的做法是要求价格穿过限价，或在逐笔数据中模拟队列位置。
• 必须把“成交”与“成交后价格走势”联系起来评估。只统计成交价比市价单好多少，会把逆向选择的损失漏掉。
• 未成交的订单不能简单丢弃，必须按策略逻辑计入追价成本或机会成本。

本章小结

订单是交易指令，下单策略是交易成败最重要的决定因素。市价单需求即时性，小额市价单的成本是半个价差，大额市价单还要支付随规模增大的市场冲击，并承担执行价格不确定性；价差宽、单子小时可能获得价格改善。限价单通过向市场免费授予交易期权来提供流动性：限价卖单是看涨期权，限价买单是看跌期权，行权价就是限价。期权价值随限价接近市场、挂单时间延长、波动率上升而增大，所以波动大时价差变宽。限价单的补偿是更好的平均价格，代价是执行不确定性和事后后悔，而事后后悔的主要来源是逆向选择。一句话概括：市价单不确定成交价格，限价单不确定是否成交。

练习

基础

1. 最优买价 50.10、最优卖价 50.16。分别计算中间价、价差、市价买单的半价差成本（以 bp 表示）。 答案：中间价 50.13，价差 0.06，半价差 0.03，约 6 bp。
2. 当前报价 20.00 / 20.05。判断以下订单的类别：限价 20.05 的买单；限价 20.02 的卖单；限价 19.98 的买单；限价 20.00 的卖单。 答案：可立即成交；做出新市场；在市场后面；可立即成交。
3. 为什么说“市价单不确定成交价格，限价单不确定是否成交”？各举一个这种不确定性造成损失的例子。
4. 用期权的语言解释：为什么你在重大公告前应当撤掉挂在市场附近的限价单？

进阶

5. （原书第 1 题）什么时候应该用限价单而不是市价单？请从紧迫度、信息、波动率、价差四个角度回答。
6. （原书第 5 题）限价单和报价向市场提供期权。波动率上升时价差会怎样变化？用本章的模拟代码验证：把 \(q\) 从 0.5 提高到 0.8，固定成交概率为 50%，需要把限价挂远多少？ 提示：价差应变宽；可以对 \(d\) 做网格搜索。
7. （原书第 6 题）如果你不能快速调整限价（例如手工交易），应该把订单挂得离市场近还是远？结合执行不确定性与逆向选择的权衡回答。
8. （原书第 7 题）有些电子系统允许指数化限价单（indexed limit orders），其限价与某个指数挂钩随之调整。交易者为什么喜欢它？它与第 02 章 Lisa 的期权限价单有何关系？ 提示：防止标的或大盘变动后限价单变成过时报价被吃掉；现代做市系统让报价随参考价自动调整也是同样道理。
9. 修改模拟：让成交条件变为中间价穿过 \(-d\)（即 \(M\le -d-1\)），成交价仍为 \(-d\)。成交概率和策略平均成本如何变化？这说明“触及即成交”的回测假设偏向哪个方向？
10. 在模拟中把 \(\kappa\) 调大到 0.08，找出使限价策略平均成本等于市价单成本（1 tick）的最小 \(d\)。这个结果对做市商的报价宽度有什么启示？

原书推荐习题：第 4 章思考题共 9 题（PDF p.101），本章涉及第 1、3、5、6、7 题，推荐重点做第 5、6、7 题。

原书对照

• 原书第 4 章 Orders and Order Properties，本章覆盖 PDF 第 81–91 页（原书页码约为 PDF 页码减 13）。
• 开篇与 4.1 订单是什么（侧栏“订单例子”）：p.81–82；4.2 重要术语：p.82–84；4.3 市价单（侧栏 AstroPower、AnnTaylor、橙汁期货）：p.84–86；4.4 限价单（图 4-1、表 4-1、图 4-2，侧栏“期权合约就是被出售的限价单”“用限价单追价”“事后后悔例子”）：p.86–91。
• 第 4 章其余部分（止损单、MIT、跳动敏感订单、有效期与其他指令、小结与思考题）见第 04b 章。