元信息：John C. Hull《Options, Futures, and Other Derivatives》（第 9 版，Global Edition，Pearson 2018）；本笔记负责 PDF 第 1–154 页（封面、目录、前言及第 1–5 章）。页码换算：书内页码 + 1 = PDF 页码（如第 1 章书内 p.23 = PDF p.24）。

前置部分（PDF p.1–23）

封面、扉页、版权（PDF p.1–6）

• p.1 空白；p.2 书名页；p.3 空白；p.4 扉页：作者 John C. Hull，多伦多大学 Rotman 管理学院 Maple Financial Group 衍生品与风险管理讲席教授。
• p.5 版权页：Pearson Education Limited 2018，改编自美国第 9 版（2015）；ISBN-13 978-1-292-21289-0。p.6 献词 "To Michelle"。

目录（PDF p.7–19）

• 简明目录与详细目录：全书 36 章，外加术语表（Glossary）、DerivaGem 软件说明、主要期货期权交易所列表、标准正态累积分布 \(N(x)\) 数表、作者索引、主题索引。
• 章节脉络：第 1–3 章期货市场机制与套期保值；第 4 章利率；第 5 章远期/期货定价；第 6 章利率期货；第 7 章互换；第 8 章证券化与 2007 信用危机；第 9 章 OIS 贴现、信用与融资成本；第 10–12 章期权市场、期权性质、期权交易策略；第 13 章二叉树；第 14 章维纳过程与伊藤引理；第 15 章 BSM 模型；第 16 章员工股票期权；第 17–18 章指数/货币期权与期货期权；第 19 章希腊字母；第 20 章波动率微笑；第 21 章基本数值方法（二叉树、蒙特卡洛、有限差分）；第 22 章 VaR；第 23 章波动率与相关性估计（EWMA、GARCH）；第 24–25 章信用风险与信用衍生品；第 26 章奇异期权；第 27 章更多模型与数值方法；第 28 章鞅与测度；第 29–32 章利率衍生品（标准市场模型、凸性/时间/quanto 调整、短期利率模型、HJM/LMM）；第 33 章互换再论；第 34 章能源与商品衍生品；第 35 章实物期权；第 36 章衍生品灾难与教训。
• p.18 "Business Snapshots"（商业快照）列表，共 40 余个案例，如 1.1 雷曼破产、2.2 LTCM 巨亏、3.2 德国金属公司（Metallgesellschaft）套保失败、4.1 橘郡收益率曲线博弈、5.4 1987 年 10 月指数套利等。
• p.19 技术注释（Technical Notes）列表，共 31 篇，在作者网站提供，如凸性调整、对数正态分布性质、二元正态累积概率计算、Cornish–Fisher 展开估计 VaR、Hull–White 双因子模型、利率恒定时远期价与期货价相等的证明（TN24）等。

前言（PDF p.20–23）

• 本书 1988 年第 1 版仅 330 页 13 章；适用于商科、经济、金融工程研究生课程及数量基础好的高年级本科生；约一半购买者是从业人员。
• 数学处理原则：非必要数学放到章末附录或网站技术注释；新概念配大量数值例。初级课程主要讲前半部分，高级课程可组合后半部分各章；第 36 章适合任何课程收尾。
• 第 9 版新增内容：OIS（隔夜指数互换）利率贴现；新增讨论贴现率、信用风险与融资成本的一章（第 9 章）；场外衍生品监管、中央清算、保证金要求、互换执行设施（SEF）；CBOE 的 DOOM 期权和 CEBO；BSM 公式各项的非技术性解释；永续期权；信用风险与信用衍生品前移介绍；一因子均衡期限结构模型；DerivaGem 3.00。
• DerivaGem 3.00：两个 Excel 应用——Options Calculator（期权计算器）与 Applications Builder（可自行搭建应用的函数库，开放源码）；新功能包括 CEV、Merton 混合跳扩散、方差伽马模型估值欧式期权，蒙特卡洛实验，从市场数据计算 LIBOR 与 OIS 零息曲线，互换、上限、互换期权可选 OIS 或 LIBOR 贴现。
• 另有教学幻灯片、教师手册（含全部习题答案）、技术注释下载；致谢 Alan White（合作约 30 年，主导 DerivaGem 开发）等。p.23 空白页。

第 1 章 导论（Introduction，PDF p.24–46）

章首导言（PDF p.24–25）

• 衍生品（derivative）定义：价值依赖于（衍生自）其他更基础的标的变量（underlying variables）的金融工具。标的通常是交易资产价格（如股票期权依赖股价），但也可以是几乎任何变量——生猪价格、某滑雪场降雪量等。
• 规模：以标的资产计，衍生品市场远大于股票市场，未平仓衍生品标的资产价值是全球 GDP 的数倍。用途：套期保值、投机、套利，核心功能是在经济主体之间转移风险。
• 1988 年以来的新发展：信用衍生品、电力衍生品、天气衍生品、保险衍生品；实物期权（real options）用于资本投资评估；场外监管大量增加。
• 2007 年信用危机：通过证券化（securitization）把美国高风险按揭组合做成衍生产品，房价下跌后大量产品归零，引发 75 年来最严重衰退（详见第 8 章）。危机后监管加强：银行须持有更多资本、更重视流动性。
• 银行估值方法的变化：抵押品（collateral）与信用问题更受重视；不少银行把"无风险利率"代理变量改为反映自身融资成本——作者指出这在理论上无法自圆其说（第 9 章讨论，第 24 章细述信用与抵押品）。

1.1 交易所市场（Exchange-Traded Markets，PDF p.25–26）

• 衍生品交易所：交易所定义标准化合约，个人在其上交易。
• 历史：芝加哥期货交易所（CBOT）1848 年成立，最初任务是标准化谷物数量与质量；不久出现第一个期货型合约"to-arrive contract（到货合约）"，投机者发现交易该合约比交易粮食本身更有吸引力。芝加哥商业交易所（CME）1919 年成立。CME 与 CBOT 合并为 CME Group，还包括 NYMEX、COMEX、堪萨斯城期货交易所（KCBT）。
• 芝加哥期权交易所（CBOE）1973 年开始交易 16 只股票的看涨期权（此前期权已存在，但 CBOE 建立了合约明确的有序市场），1977 年开始交易看跌期权；现交易 2,500 多只股票及多种指数期权。期权标的还有外汇和期货合约。
• 清算所（clearing house）：成交后由交易所清算所介入双方之间管理风险。例：A 同意以 $1,450/盎司向 B 买 100 盎司黄金，结果是 A 持有向清算所买入、B 持有向清算所卖出的合约。好处：交易者不必担心对手信用；清算所要求双方缴存保证金（margin）以确保履约（第 2 章详述）。
• 电子市场：传统公开喊价（open outcry）——交易员在场内喊叫并用手势；已基本被电子撮合取代，进而催生高频交易与算法交易（high-frequency and algorithmic trading），由计算机程序发起交易，常无人工干预。

1.2 场外市场（Over-the-Counter Markets，PDF p.26–29）

• 参与者：银行、大型金融机构、基金经理、企业。成交后可提交中央对手方（CCP，central counterparty，类似交易所清算所，介于双方之间承担违约风险），或双边清算（bilateral clearing）——双方通常签有覆盖全部交易的协议（规定终止条件、终止时结算金额计算方法、各方应交抵押品的计算方式）。
• 传统上通过电话、邮件或交易商间经纪商（interdealer broker）撮合；银行常作为做市商（market maker），随时报出买价（bid）与卖价（offer）。
• 危机前场外市场几乎不受监管；雷曼倒闭后新规旨在提高透明度、提高市场效率、降低系统性风险。三项重要变化：(1) 美国标准化场外衍生品须尽可能在互换执行设施（SEF, swap execution facility）交易——参与者可挂买卖报价或接受他人报价；(2) 世界多数地区要求大多数标准化衍生品经 CCP 清算；(3) 所有交易须向中央登记处（central registry）报告。
• 市场规模：场外交易笔数少于场内，但单笔规模大得多；BIS 自 1998 年统计。到 2012 年 12 月，场外未平仓名义本金 $632.6 万亿，场内标的资产价值 $52.6 万亿（图 1.1，1998–2012 两者走势，场外远大于场内）。脚注：CCP 介入的场外交易在 BIS 统计中算作两笔。
• 名义本金 ≠ 价值：例如 1 年后以约定汇率用英镑买 1 亿美元，名义本金 1 亿美元，但价值可能只有 100 万美元。BIS 估计 2012 年 12 月场外交易总市值（gross market value）约 $24.7 万亿（一笔对一方值 +100 万、对另一方 −100 万的合约计为 100 万）。
• 商业快照 1.1 雷曼破产：2008-09-15 申请破产，美国史上最大。原因：高杠杆、高风险投资、流动性问题。作为投资银行不受商业银行资本监管，2007 年杠杆率达 31:1，资产下跌 3–4% 即耗尽资本；CEO Dick Fuld 推崇激进文化，首席风险官缺乏影响力并于 2007 年被移出执行委员会；大量持有次贷衍生工具；依赖短期债务融资，信心丧失后贷款人拒绝展期。场外交易超过 100 万笔、对手约 8,000 家，对手交的抵押品已被雷曼挪用，清理"谁欠谁"成为噩梦。
• 商业快照 1.2 系统性风险（systemic risk）：一家机构违约通过连锁反应导致其他机构违约、威胁金融体系稳定（A 倒→B 因对 A 的敞口大亏→C 因对 A、B 的敞口受困……）。金融体系挺过了 1990 年 Drexel 与 2008 年雷曼，但 2007–2008 年很多大机构因系统性风险担忧被救助而非任其倒闭。

1.3 远期合约（Forward Contracts，PDF p.29–31）

• 定义：在未来某确定时间以确定价格买卖某资产的协议；对比即期合约（spot contract，几乎立即交割）。在场外交易，通常在两家金融机构之间或金融机构与客户之间。
• 多头（long position）同意在指定日期按指定价格买入；空头（short position）同意卖出。
• 外汇远期非常普遍。表 1.1（2013-05-06，USD/GBP，每英镑美元数）：

银行以 bid 买入英镑、以 offer 卖出英镑。远期价、即期价与两国利率之间存在关系（第 5 章）。

• 例：美国公司 6 个月后（2013-11-06）要付 £100 万，可按 6 个月 offer 1.5532 买入远期英镑，锁定支付 $1,553,200。公司持有英镑远期多头，银行持有空头，双方均有约束力。
• 远期合约收益（payoff）：设交割价格（delivery price）为 \(K\)，到期标的即期价 \(S_T\)，每单位资产
  \[\text{多头收益}=S_T-K,\qquad \text{空头收益}=K-S_T.\]
  可正可负（图 1.2：多头为斜率 +1 的直线，空头为斜率 −1）。由于进入远期合约无需成本，收益即总盈亏。上例若 \(S_T=1.6000\)，多头价值 $46,800（=1,600,000−1,553,200），每英镑 $0.0468；若 \(S_T=1.5000\)，亏 $53,200，每英镑 −$0.0532。
• 远期价与即期价的关系预览：不付息股票现价 $60，1 年借贷利率 5%，1 年远期价应为 \(60\times1.05=\$63\)。若远期价为 $67：借 $60 买股、远期卖出 $67，还贷后净赚 $4。若远期价为 $58：持股投资者卖出股票得 $60、以 $58 远期买回，$60 按 5% 投资赚 $3，共比继续持股多得 $5。

1.4 期货合约（Futures Contracts，PDF p.31）

• 与远期一样是未来某时以确定价格买卖资产的协议；不同在于通常在交易所交易，合约条款标准化，且交易所提供履约保证机制（双方未必相识）。
• 最大交易所为 CBOT 与 CME（已合并为 CME Group）。标的商品：猪腩、活牛、糖、羊毛、木材、铜、铝、黄金、锡等；金融标的：股指、货币、国债。
• 例：9 月 1 日 12 月黄金期货报价 $1,380——这是（不含佣金）交易者同意 12 月交割买卖黄金的价格，由供求决定：想做多者多于做空者，价格上涨，反之下跌。保证金、逐日结算、交割、买卖价差、清算所作用见第 2 章。

1.5 期权（Options，PDF p.31–34）

• 场内、场外均有交易。看涨期权（call option）：在某日期前以某价格买入标的的权利；看跌期权（put option）：卖出的权利。合约中的价格称执行价（exercise price / strike price），日期称到期日（expiration date / maturity）。
• 美式期权（American）到期日前任何时间可行权；欧式期权（European）只能在到期日行权（名称与地理位置无关，北美交易所也有欧式期权）。交易所期权多为美式；美国场内股票期权一份合约通常对应 100 股。欧式更易分析，美式的一些性质常由欧式推导。
• 期权赋予权利而非义务——这是与远期/期货的根本区别；进入远期/期货无成本，获得期权须付费。
• 表 1.2/1.3：2013-05-08 CBOE 上 Google（GOOG）看涨/看跌期权买卖报价，股价 bid 871.23 / offer 871.37，执行价 820–920，到期 2013 年 6 月（6/22）、9 月（9/21）、12 月（12/21）。例如 12 月 880 看涨 bid/offer 55.00/56.30；9 月 840 看跌 31.00/31.80；12 月 820 看跌 36.20/37.50。期权买卖价差（占价格百分比）通常大于股票，取决于交易量。
• 表中呈现的性质：看涨价随执行价升高而下降，看跌价随执行价升高而上升；两者通常随期限延长更值钱（第 11 章详述）。
• 例 1（买入看涨）：买 1 张 12 月 880 看涨，offer $56.30/股，一张 100 股共付 $5,630。若 12/21 前股价不超过 $880，不行权，损失 $5,630（忽略佣金）；若股价 $1,000 时行权，买入 100 股于 $880 立即以 $1,000 卖出获 $12,000，扣成本净赚 $6,370（忽略贴现——严格说 $12,000 应贴现到购买日）。
• 例 2（卖出看跌）：以 bid $31.00 卖 1 张 9 月 840 看跌，立即收入 \(100\times31.00=\$3,100\)。股价维持 $840 以上则不行权，赚 $3,100；若股价 $800 时被行权，须以 $840 买入价值 $800 的 100 股，亏 $4,000，扣权利金后净亏 $900。
• 图 1.3：假设为欧式，(a) 买入 880 看涨的每合约净盈亏随最终股价变化——股价 ≤880 时亏 $5,630，之后斜率 100 上升；(b) 卖出 840 看跌——股价 ≥840 时赚 $3,100，以下线性亏损。
• 期权市场四类参与者：看涨买方、看涨卖方、看跌买方、看跌卖方。买方为多头，卖方为空头；卖出期权也叫"签发"（writing the option）。

1.6 交易者类型（Types of Traders，PDF p.34）

• 衍生品市场成功的主要原因：吸引了多种类型的交易者、流动性好，总能找到对手方。
• 三类：套期保值者（hedgers）——用衍生品降低市场变量未来变动带来的风险；投机者（speculators）——押注市场变量的未来方向；套利者（arbitrageurs）——在两个或多个工具上建立相互抵消的头寸锁定利润。对冲基金三种用途兼有。
• 商业快照 1.3 对冲基金（hedge funds）：与共同基金类似代客投资，但只接受成熟投资者资金、不公开发售；共同基金须随时可赎回、披露投资政策、限制杠杆，对冲基金基本不受此约束，可采用复杂、非常规、专有策略。收费高：通常管理费 1–2% 加 20% 业绩提成；全球规模约 $2 万亿；还有"基金中的基金"。经理定义策略后须：(1) 评估风险；(2) 决定哪些风险可接受、哪些需对冲；(3) 设计（通常用衍生品）对冲方案。常见策略标签：股票多空（Long/Short Equities，买低估、卖高估，使市场方向敞口很小）；可转债套利（Convertible Arbitrage，做多被认为低估的可转债并主动管理标的股票空头）；困境证券（Distressed Securities）；新兴市场（Emerging Markets）；全球宏观（Global Macro）；并购套利（Merger Arbitrage，并购公告后交易，交易完成则获利）。

1.7 套期保值者（Hedgers，PDF p.34–37）

• 用远期对冲：2013-05-06，美国 ImportCo 将于 8 月 6 日向英国供应商付 £1,000 万，可按 3 个月 offer 1.5538 远期买英镑，锁定成本 $15,538,000。ExportCo 3 个月后将收 £3,000 万，可按 3 个月 bid 1.5533 远期卖出，锁定 $46,599,000。
• 对冲不保证结果更好：若 8 月汇率 1.4000，ImportCo 不对冲只需 $14,000,000（少于 $15,538,000）；若 1.6000，需 $16,000,000，会庆幸对冲了。ExportCo 情形相反：汇率低于 1.5533 后悔未对冲，高于则庆幸。关键：对冲的目的是降低风险，而不是改善结果。
• 用期权对冲：5 月持有 1,000 股，股价 $28，担心 2 个月内下跌，买 10 张 7 月执行价 $27.50 看跌期权，期权价 $1，每张 \(100\times\$1=\$100\)，总成本 $1,000。保证在期权有效期内每股至少卖 $27.50：股价跌破 $27.50 时行权，整个持仓得 $27,500，扣成本后 $26,500；股价高于 $27.50 时期权作废，但持仓价值始终高于 $27,500（扣成本后高于 $26,500）。图 1.4：对冲后组合价值在股价 $27.50 以下为水平线 $26,500，以上随股价上升；虚线为不对冲。
• 比较：远期通过锁定价格中和风险（neutralize risk）；期权提供保险（insurance），既防止不利变动又保留有利变动的收益，但需预付费用。

1.8 投机者（Speculators，PDF p.37–39）

• 投机者希望持有市场头寸，押注涨或跌。
• 用期货投机：2 月，美国投机者认为未来 2 个月英镑兑美元会走强，愿押 £250,000。方案 A：即期买入 £250,000（存入计息账户）；方案 B：买 4 张 CME 4 月英镑期货（每张 £62,500）。即期汇率 1.5470，4 月期货价 1.5410。表 1.4：

计算：期货 \((1.6000-1.5410)\times250{,}000=14{,}750\)；即期 \((1.6000-1.5470)\times250{,}000=13{,}250\)。即期方案两种情形看似都略差，是因为没计入利息收付。本质区别：即期需前期投入 $386,750，期货只需缴保证金——期货提供杠杆（leverage）。

• 用期权投机：10 月股价 $20，2 个月期执行价 $22.50 看涨期权价 $1，投机资金 $2,000。方案 A：买 100 股；方案 B：买 2,000 份看涨（20 张）。表 1.5：12 月股价 $27 时，A 赚 \(100\times(27-20)=\$700\)；B 每份收益 $4.50，总收益 \(2000\times4.50=\$9,000\)，净赚 $7,000，是 A 的 10 倍。股价 $15 时，A 亏 $500；B 期权作废，亏 $2,000（全部本金）。图 1.5：两种策略盈亏随股价变化。
• 比较：期货与期权都提供杠杆；但期货的潜在损失与潜在收益都很大，期权买方无论情况多糟损失以权利金为限。

1.9 套利者（Arbitrageurs，PDF p.39–40）

• 套利：同时在两个或多个市场交易锁定无风险利润。后续章节讨论期货价偏离现货价时的套利及期权市场中的套利。
• 例：某股票在纽约交易所 $150、伦敦交易所 £100，汇率 $1.5300/£。同时在纽约买 100 股、在伦敦卖出，无风险利润 \(100\times[(1.53\times100)-150]=\$300\)（不计交易成本）。小投资者的交易成本可能吃掉利润，但大投行股票与外汇交易成本都很低，会尽量利用。
• 套利机会不会持久：纽约买入推高美元价，伦敦卖出压低英镑价，两价很快按汇率等价。逐利套利者的存在使大的价差几乎不可能出现，多数金融市场只能观察到很小的套利机会。全书对期货价、远期价和期权价值的论证大多基于"不存在套利机会"（no-arbitrage）的假设。

1.10 风险（Dangers，PDF p.40–41）

• 衍生品的多用途也是问题所在：被授权对冲或套利的交易员可能（有意或无意）变成投机者，后果可能是灾难性的。须设定风险限额（risk limits）并每日监控交易员是否遵守。
• 即使遵守限额也可能出大错：2007 年 7 月信用危机前，许多交易的风险远高于所属机构的认识。美国房价持续上涨，多数人以为最多只会持平，极少有人预料到急跌，也极少有人预料到各地区按揭违约率高度相关。部分风险经理曾表示担忧，但形势好时人们倾向于忽视风险经理。关键教训：金融机构应冷静地问"可能出什么问题？"以及"如果出了问题会亏多少？"
• 商业快照 1.4 法兴银行 2008 年巨亏：Jérôme Kerviel 2000 年加入法兴合规部门，2005 年成为 Delta One 团队初级交易员，交易 DAX、CAC 40、Euro Stoxx 50 等股指，职责是寻找套利（同一指数期货在两个交易所价格不同，或指数期货与成分股价格不一致——第 5 章）。他利用对内部流程的了解，以套利为表象进行投机，伪造交易使头寸看似已对冲，未对冲头寸增长到数百亿欧元。2008 年 1 月被发现，三天平仓损失 49 亿欧元，当时金融史上欺诈造成的最大损失（同年晚些时候 Madoff 庞氏骗局损失更大）。此前的"流氓交易员"：1990 年代霸菱银行 Nick Leeson，本应在新加坡与大阪之间做日经 225 期货套利，却用期货期权押注方向，亏 $10 亿，毁掉有 200 年历史的银行；2002 年爱尔兰联合银行 John Rusnak 未授权外汇交易亏 $7 亿。教训：为交易员设定明确的风险限额并严密监控执行。

小结与延伸阅读（PDF p.41–42）

• 衍生品市场 40 年来快速增长；对冲者与投机者常发现交易衍生品比交易资产本身更有吸引力。全书目标是提供一个能为所有衍生品（不只是期权或期货）估值的统一框架。
• 延伸阅读：Chancellor《Devil Take the Hindmost》（投机史）；Merton（1999）金融理论趋势；Miller（1992）金融创新；Zingales（2008）雷曼破产国会证词。

习题概览（PDF p.42–46）

• 练习题 1.1–1.28：概念辨析（远期多空、对冲/投机/套利、远期多头与平值看涨的差异、卖看涨 vs 买看跌、场内 vs 场外、"期权与期货是零和博弈"含义）；远期/期货盈亏计算（1.5 英镑远期、1.6 棉花期货、1.19 日元远期）；期权盈亏与盈亏图（1.7、1.13–1.16、1.26–1.27）；对冲设计（1.10 用看跌保险、1.17–1.18 外汇对冲）；结构化产品拆解（1.23 Bankers Trust 的 ICON 等于普通债券加两个期权；1.22 远期多头 + 执行价等于远期价的欧式看跌 = 看涨的收益）；1.24 先买后卖日元远期的收益；1.25 用远期汇率判断期权报价的套利机会；1.11 期权发行是否为公司融资。
• 进一步问题 1.29–1.41：Google 股票 vs 看涨的比较；双重上市股票套利（1.30）；远期 vs 看涨盈亏图（1.31）；卖出看跌的风险（1.32）；欧元支付的远期与期权对冲（1.33）；牛市价差（1.34：买 30 看涨、卖 32.50 看涨）；黄金现货—远期套利（1.35：现价 $1,400、1 年远期 $1,500、利率 4%，应借钱买金并远期卖出）；股票 vs 期权的盈亏平衡股价（1.36）；看跌保护 vs 止损单（1.37）；标准石油债券 = 普通债券 + 执行价 $25 的石油看涨多头 + 执行价 $40 的看涨空头（1.38）；区间远期（range forward）构造（1.39）；用 DerivaGem 计算外汇期权对冲成本（1.40）；买欧式看涨 + 卖欧式看跌 = 远期多头，执行价等于远期价时两期权价相等（1.41）。

第 1 章 本章要点

衍生品的价值来源于标的变量，主要类型有远期、期货、期权，在交易所与场外两个市场交易。场外市场规模远大于场内（名义本金口径），但名义本金不等于价值。危机后场外市场趋于"场内化"：SEF 交易、CCP 清算、交易报告。远期多头收益 \(S_T-K\)、空头 \(K-S_T\)，进入时零成本；期权是权利而非义务，需付权利金，买方损失有限。交易者分为对冲者、投机者、套利者：远期对冲锁定价格，期权对冲相当于保险；期货与期权都提供杠杆；套利者的存在使价格满足无套利关系，这是全书定价的基础假设。衍生品的风险在于用途可被滥用，必须有明确的风险限额与监控。

第 1 章 与量化交易的关联

• 定价：无套利原理（如远期价 = 现价按无风险利率复利）是后续所有定价与相对价值策略的出发点；1.3 节 $60→$63 的例子就是期现套利的雏形。
• 策略与回测：期货/期权的杠杆与非线性收益结构（图 1.3、1.5）决定了回测中必须单独建模保证金占用、权利金与到期收益，不能简单按标的价格线性映射。
• 风险管理与系统实现：法兴、霸菱、雷曼等案例说明自动化交易系统需要硬性的风险限额、头寸核对和交易真实性校验；CCP 清算、保证金和对手风险是执行与资金管理环节的约束。
• 市场微观结构：买卖价差（期权价差占比通常大于股票）直接构成交易成本，影响期权策略的回测结果；电子化交易催生了高频与算法交易。
• 对冲基金策略标签（股票多空、可转债套利、并购套利、全球宏观）对应常见量化策略类别。

第 1 章 推荐习题

• 1.5、1.6、1.19：远期/期货盈亏计算，熟悉 \(S_T-K\) 与 \(K-S_T\)。
• 1.13、1.14、1.27：期权多空盈亏图与最大盈亏。
• 1.22、1.41：组合复制（远期 + 看跌 = 看涨；看涨多 − 看跌空 = 远期），是看跌—看涨平价的直觉。
• 1.23、1.38：把结构化票据拆成债券 + 期权组合，训练产品分解能力。
• 1.25、1.35：用无套利关系识别套利机会。
• 1.36：股票 vs 期权投机的盈亏平衡点计算。

第 2 章 期货市场机制（Mechanics of Futures Markets，PDF p.47–71）

章首：期货在交易所交易、条款由交易所标准化；远期在场外交易、可定制。本章讲合约规格、保证金账户、交易所组织、监管、报价、会计与税务，以及期货交易所首创的做法如何被场外市场采纳。

2.1 背景（Background，PDF p.47–49）

• 主要交易所：CME Group（CBOT、CME、NYMEX 合并）、ICE（InterContinental Exchange，正收购 NYSE Euronext）、Eurex、BM&F BOVESPA、东京金融交易所等。
• 合约产生过程（CME 玉米期货）：6 月 5 日纽约交易者让经纪人买 5,000 蒲式耳 9 月交割玉米，经纪人下单买 1 张 9 月玉米合约（每张恰好 5,000 蒲式耳）；堪萨斯另一交易者卖出 1 张。价格成交（如 600 美分/蒲式耳），公开喊价制下由场内交易员见面议价，电子交易由计算机撮合。前者持多头、后者持空头。价格由供求决定，卖方多则价格下跌、引来新买方，反之亦然。
• 平仓（closing out）：绝大多数期货合约不会交割，交易者在交割期前进行反向交易平仓。例如纽约交易者 7 月 20 日卖出 1 张 9 月合约平仓；总盈亏由开仓日到平仓日期货价格的变化决定。虽然交割罕见，但正是最终交割的可能性把期货价与现货价联系起来。
• 商业快照 2.1 意外交割：某金融机构新员工处理客户活牛期货（CME，每张 40,000 磅）多头平仓时，误下"买入"而非"卖出"指令，导致持有 2 张多头，发现时合约已停止交易。机构只能等空头发出交割意向通知并被交易所分配，最终在 2,000 英里外某地收到活牛；该地每周二拍卖，空方在拍卖会买牛后立即交割，而牛要到下周二才能转卖，员工只好安排养牛一周。

2.2 期货合约规格（Specification of a Futures Contract，PDF p.49–51）

• 交易所须规定：资产、合约规模（每张交割数量）、交割地点、交割时间。当规定了可选的等级或地点时，一般由空头选择（例外：1995 年 CME 活牛期货曾给买方部分交割选择权）。空头准备交割时向交易所提交交割意向通知（notice of intention to deliver），注明所选等级与地点。
• 资产：商品质量参差，须规定可接受等级。ICE 橙汁期货：美国 A 级冷冻浓缩橙汁，糖度（Brix）不低于 62.5 度。CME 玉米标准等级为 2 号黄玉米，可替代交割并按交易所规则调价：1 号黄玉米每蒲式耳加 1.5 美分，3 号减 1.5 美分。金融资产通常定义明确（日元无需规定等级），但 CBOT 国债期货可交割期限 15–25 年的任一美国国债，国债票据（T-note）期货可交割期限 6.5–10 年的任一票据，交易所有按息票和到期日调整价格的公式（第 6 章）。
• 合约规模：过大则小额对冲者/投机者无法参与，过小则每张合约的交易成本使交易昂贵。农产品每张价值约 $1–2 万，金融期货大得多（CME 国债期货交割面值 $100,000）。"迷你"合约：Mini Nasdaq 100 为指数 × 20，常规合约为指数 × 100。
• 交割安排：须规定交割地点，对运输成本高的商品尤其重要；ICE 橙汁在佛罗里达、新泽西、特拉华的交易所许可仓库交割。多地点可选时，价格可能按空方所选地点调整，离主产地越远价格越高。
• 交割月份：合约以交割月命名，交易所规定交割期（很多是整个月）。CME 玉米交割月为 3、5、7、9、12 月。任何时候交易最近交割月及其后若干月份的合约；交易所规定合约开始交易日和最后交易日，后者通常比最后可交割日早几天。
• 报价：如美国原油期货以美元美分报价；国债与国债票据期货以美元和 1/32 美元报价。
• 涨跌停与持仓限额：每日价格变动限额（daily price limit），跌到限额称 limit down，涨到称 limit up，任一方向达到限额称 limit move，通常当日停止交易，交易所有权调整限额。目的是防止投机过度造成大幅波动，但在标的快速涨跌时会人为阻碍交易，利弊有争议。持仓限额（position limits）：投机者可持有的最大合约数，防止投机者过度影响市场。

2.3 期货价格向现货价格收敛（Convergence，PDF p.51–52）

• 临近交割期，期货价收敛于现货价；进入交割期时两者相等或非常接近。
• 论证：若交割期内期货价 > 现货价，存在明确套利：(1) 卖出期货；(2) 买入资产；(3) 交割，必然获利（价差）；套利使期货价下跌。若期货价 < 现货价，想获得资产的公司会买入期货等待交割，推高期货价。
• 图 2.1：(a) 交割期前期货价高于现货价并向下收敛；(b) 期货价低于现货价并向上收敛。何时出现哪种形态见第 5 章。

2.4 保证金账户的运作（The Operation of Margin Accounts，PDF p.52–55）

• 交易所的关键作用之一是组织交易以避免违约，手段就是保证金账户。
• 逐日结算（daily settlement / marking to market）例：投资者买入 2 张 COMEX 12 月黄金期货，期货价 $1,450/盎司，每张 100 盎司，共 200 盎司。初始保证金（initial margin）每张 $6,000，共 $12,000。每个交易日结束时按盈亏调整账户：第 1 天期货价跌 $9 至 $1,441，亏 \(200\times9=\$1,800\)，余额降至 $10,200；若涨至 $1,459 则余额升至 $13,800。交易在成交当日收盘首次结算，之后每日收盘结算。
• 逐日结算不只是经纪人与客户之间的安排：多头账户减少 $1,800 时，其经纪人须向清算所付 $1,800，清算所再转给空头的经纪人；反之亦然。
• 投资者可提取超过初始保证金的余额。维持保证金（maintenance margin）略低于初始保证金，余额跌破它时收到追加保证金通知（margin call），须在次日结束前补足到初始保证金水平，补入的资金叫变动保证金（variation margin）；不补则经纪人强制平仓（例中即卖出 200 盎司 12 月黄金期货中和原合约）。
• 表 2.1（初始 $12,000、维持 $9,000 即每张 $4,500；第 1 天 $1,450 开仓，第 16 天 $1,426.90 平仓）关键行：

第 7 天余额比维持水平低 $1,020，追保 $4,020 补回 $12,000（假设第 8 天收盘前补足）；第 11 天再追保 $3,780；第 16 天平仓，累计亏损 $4,620（原文此处误印为 $1,226.90，应为 $1,426.90）。第 8、13、14、15 天有超额保证金，假设未提取。计算规则：当日盈亏 = (今日结算价 − 昨日结算价) × 200；余额 = 前日余额 + 当日盈亏 + 追保入金。

• 更多细节：多数经纪人对保证金余额付息，若利率有竞争力则余额不构成真实成本。初始保证金（不含后续追保）可用证券充抵：国库券约按面值 90% 计，股票约按市值 50% 计。
• 远期在到期时结算，期货逐日结算：每日盈亏计入账户后合约价值归零，等于每天按新价格平仓并重新签约。
• 交易所清算所规定初始与维持保证金的最低水平，经纪人可要求更高；最低保证金由标的价格波动性决定，波动越大越高；维持保证金通常约为初始保证金的 75%。
• 保证金可因交易目的而异：真实对冲者（bona fide hedger，如生产该商品的公司）违约风险被认为较低，保证金要求低于投机者；日内交易（day trade，向经纪人声明当日平仓）与跨期价差交易（spread transaction，同时买入一个月份、卖出另一个月份同一资产合约）保证金要求通常低于对冲交易。
• 多空保证金要求相同，做空期货与做多一样容易；现货市场不对称——做空需卖出不拥有的资产，更复杂且未必可行（第 5 章）。
• 清算所及其会员：清算所是期货交易的中介，保证各方履约。非会员经纪人须通过会员并向会员缴保证金。清算所主要任务是跟踪当日所有交易以计算每个会员的净头寸。会员须缴初始保证金（亦称清算保证金，clearing margin），无维持保证金；每日通过清算所结算，亏则交变动保证金，盈则收取。初始保证金通常按净头寸计算：会员两客户分别多 20 张、空 15 张，则按 5 张计。会员须向担保基金（guaranty fund）出资，会员未能缴变动保证金且平仓有损失时动用。
• 信用风险：保证金制度的全部目的是保证盈利方能拿到钱，总体非常成功，主要交易所的合约始终得到履行。1987 年 10 月 19 日 S&P 500 跌超 20%，持 S&P 500 期货多头者保证金为负，未追保者被平仓后仍欠经纪人钱，部分人不还导致一些经纪人破产（无法替客户缴追保），但清算所资金充足，所有空头都拿到了钱。

2.5 场外市场（OTC Markets，PDF p.55–58）

• 场外市场传统上有信用风险：A、B 之间有多笔交易，若 A 违约时未平仓交易对 B 的净值为正，B 可能受损，反之亦然。场外市场借鉴了交易所的做法来降低信用风险。
• 中央对手方（CCP）：标准场外交易的清算所，作用类似交易所清算所；会员须缴初始保证金和每日变动保证金，并向担保基金出资。A、B 达成交易后提交 CCP，CCP 接受后成为双方的对手方：如 A 一年后以约定价向 B 买资产，则 CCP 同意（1）一年后以约定价向 B 买入，（2）以约定价卖给 A——承担双方信用风险。交易每日估值、每日收付变动保证金。非会员可通过 CCP 会员清算，关系类似经纪人与清算所会员。危机后立法要求金融机构之间的多数标准场外交易经 CCP 清算。
• 双边清算（bilateral clearing）：未经 CCP 的交易双边清算，双方通常签署主协议（master agreement，最常见为 ISDA 主协议），常附信用支持附件（CSA, credit support annex），要求一方或双方提供抵押品（collateral），类似保证金。CSA 通常要求每日估值；简单双向协议：若一天内交易对 A 的价值增加 X（对 B 减少 X），B 须向 A 提供价值 X 的抵押品，反之亦然（X 即变动保证金）。传统上 CSA 很少要求初始保证金；2012 年新规要求金融机构（含银行、保险公司、养老金、对冲基金；与非金融机构的交易及部分外汇交易豁免）之间的双边清算交易提供初始与变动保证金，初始保证金通常隔离存放于第三方。
• 抵押品显著降低双边市场信用风险。LTCM 在 1990 年代对双边交易使用抵押协议，这使其可以高杠杆运作，虽提供了信用保护，但高杠杆使其暴露于其他风险。
• 商业快照 2.2 LTCM 巨亏：1990 年代中期成立的对冲基金，始终为双边交易提供抵押。策略为收敛套利（convergence arbitrage）：找同一公司发行、承诺相同支付的两只债券 X、Y，X 流动性较差，市场为流动性定价，X 价低于 Y；买 X、卖空 Y，等待价格收敛。利率变化时两只债券价格大致同向同幅变动，X 上付出的抵押与 Y 上收到的大致相抵，预计无显著资金流出。1998 年 8 月俄罗斯债务违约引发"逃往优质资产"（flight to quality），流动性溢价急剧扩大：买入的债券跌、卖空的债券涨，两边都要交抵押品；高杠杆迫使平仓，亏损约 $40 亿。若杠杆较低，本可熬过去等待价差回归。
• 图 2.2：(a) 8 个参与者之间的众多双边协议网络；(b) 全部通过单一 CCP 的星形结构。实际市场两者兼有（并非全部交易经 CCP，且 CCP 不止一个）；CCP 对信用风险的影响取决于 CCP 数量和经其清算的交易比例（Duffie & Zhu 2011）。
• 期货与场外交易的差别：现金形式的初始保证金通常计息；期货的每日变动保证金不计息，因为它本身就是逐日结算；场外交易（无论 CCP 还是双边）通常不逐日结算，因此现金形式的变动保证金计息。保证金/抵押品常可用证券充抵（期货变动保证金必须是现金），证券市值打折后计入，折扣称折扣率（haircut）。

2.6 市场报价（Market Quotes，PDF p.58–60）

• 表 2.2：2013-05-14 中午 CME Group 商品期货报价，列为开盘价（Open）、最高（High）、最低（Low）、前一日结算价（Prior settlement）、最新成交价（Last trade）、变化（Change）、成交量（Volume）。品种：黄金（100 盎司，美元/盎司）、原油（1,000 桶，美元/桶）、玉米、大豆、小麦（5,000 蒲式耳，美分/蒲式耳）、活牛（40,000 磅，美分/磅）。例：2013 年 6 月黄金开盘 1429.5、最高 1444.9、最低 1419.7、前结算 1434.3、最新 1425.3、−9.0、成交 147,943；原油 2013-06 前结算 95.17、2015-12 为 86.99（随期限递减）；玉米 2013-07 前结算 655.50、2013-12 为 539.25、2014-07 为 564.25。
• 结算价（settlement price）：用于计算每日盈亏和保证金，通常取当日交易时段结束前最后成交价。若 6 月黄金当日结算价为 1,425.3，多头 1 张当日亏 $900，空头赚 $900。
• 成交量（trading volume）：一天内成交的合约数；持仓量（open interest）：未平仓合约数，即多头数（= 空头数）。日内交易者多时，当日成交量可能大于日初或日末持仓量。
• 期货价格形态：黄金、小麦、活牛结算价随期限递增，称正常市场（normal market）；随期限递减称反向市场（inverted market）；原油、玉米、大豆当日部分正常部分反向。脚注：contango（升水）有时指期货价随期限递增，backwardation（贴水）指递减；严格说这两个术语指标的资产价格预期上升还是下降（第 5 章）。

2.7 交割（Delivery，PDF p.61–62）

• 极少合约进入交割，但正是交割的可能性决定期货价格。
• 交割期由交易所规定；何时交割由空头（投资者 A）决定，A 的经纪人向清算所发交割意向通知，注明张数，商品还注明地点和等级。交易所随后选择一个多头接收交割——不一定是当初的对手 B（B 可能已与 C 平仓，C 又与 D 平仓……）；通常规则是交给持有最早未平仓多头的一方。多头必须接受通知；若通知可转让，多头有很短时间（通常半小时）找其他愿意接收的多头替代。
• 商品交割通常是接受仓单（warehouse receipt）并立即付款，接收方承担仓储成本；牲畜期货还有饲养成本；金融期货通常电汇交割。支付价格通常为最近结算价，并按等级、地点等调整。从发出通知到交割一般 2–3 天。
• 三个关键日：首个通知日（first notice day）、最后通知日（last notice day）、最后交易日（last trading day，通常比最后通知日早几天）。多头为避免交割，应在首个通知日前平仓。
• 现金结算（cash settlement）：部分金融期货（如股指期货）因交割标的不便或不可能而现金结算（S&P 500 期货若实物交割需交 500 只股票）。预定日所有未平仓合约宣布平仓，最终结算价取当日开盘或收盘时的标的现货价。CME S&P 500 期货的预定日为交割月第三个星期五，按开盘价结算。

2.8 交易者与指令类型（Types of Traders and Types of Orders，PDF p.62–63）

• 两类执行交易者：期货佣金商（FCM, futures commission merchants），按客户指令交易收佣金；自营场内交易者（locals），为自己账户交易。
• 投机者再分：抢帽子者（scalpers，捕捉极短期趋势，持仓几分钟）、日内交易者（day traders，持仓不过夜，规避隔夜不利消息）、头寸交易者（position traders，长期持仓，期望从大行情获利）。
• 指令类型：
  • 市价单（market order）：立即以市场最优价成交。
  • 限价单（limit order）：只能以指定价或更优价成交（买入限价 $30 只在 ≤$30 成交），可能永远不成交。
  • 止损单（stop order / stop-loss order）：市场出现指定价或更不利价格的买卖报价时，按最优可得价成交——触及即变为市价单。如市价 $35 时挂 $30 卖出止损单，价格跌到 $30 时变为卖出指令。目的通常是在不利变动时平仓、限制损失。
  • 止损限价单（stop–limit order）：触及止损价后变为限价单，需指定止损价和限价。如市价 $35 时挂买入止损价 $40、限价 $41：一旦出现 $40 报价，变为 $41 限价买单。两价相同时称 stop-and-limit order。
  • 触价市价单（MIT, market-if-touched，又称 board order）：成交价达到指定价或更有利价格后变为市价单。对持多头准备平仓者而言，止损单用于限制不利变动的损失，MIT 用于在有利变动足够大时锁定利润。
  • 酌情指令（discretionary order / market-not-held order）：按市价单处理，但经纪人可酌情延迟以争取更好价格。
  • 时间条件：默认当日有效（day order）；时段指令（time-of-day order）；长期有效（open order / good-till-canceled），直到成交或该合约交易结束；全部成交否则撤销（fill-or-kill），收到后须立即成交，否则作废。

2.9 监管（Regulation，PDF p.63–64）

• 美国期货市场由 1974 年成立的商品期货交易委员会（CFTC）联邦监管：确保价格向公众公布、持仓超过一定水平须报告、为向公众提供期货服务的个人发放执照（背景调查、最低资本要求）、处理投诉、纪律处分，可强制交易所处分违规会员。
• 1982 年成立的全国期货协会（NFA）是行业自律组织，防止欺诈、监控交易、纪律处分，并建立纠纷仲裁系统。
• 2010 年《多德—弗兰克法案》（Dodd–Frank Act）扩大 CFTC 职责：负责要求标准场外衍生品在 SEF 交易并经 CCP 清算的规则。
• 交易违规：操纵市场"逼仓"（corner the market）——投资集团建立巨量多头并设法控制标的供应，临近到期不平仓，使未平仓合约超过可交割量，空头难以交割、拼命平仓，期货与现货价大涨。最著名的是亨特兄弟 1979–80 年逼仓白银，银价从 $6 涨到 $50/盎司。监管手段：提高保证金、收紧持仓限额、禁止增加投机者未平仓头寸的交易、要求平仓。1989 年 FBI 两年卧底调查 CBOT 与 CME 场内交易，指控包括多收客户费用、未足额支付销售所得、利用客户订单信息抢先为自己交易（抢先交易，front running）。

2.10 会计与税务（Accounting and Tax，PDF p.64–66）

• 会计：期货市值变动须在发生时确认，除非符合套期条件；符合条件者，盈亏与被套期项目盈亏在同一期间确认，称套期会计（hedge accounting）。
• 例：12 月年末公司 2014 年 9 月买入 2015 年 3 月玉米期货，2015 年 2 月底平仓；期货价开仓 650、2014 年末 670、平仓 680 美分/蒲式耳，每张 5,000 蒲式耳。不符合套期：2014 年确认 \(5000\times(6.70-6.50)=\$1,000\)，2015 年确认 \(5000\times(6.80-6.70)=\$500\)。若是对冲 2015 年 2 月采购 5,000 蒲式耳玉米且符合套期会计，全部 $1,500 在 2015 年确认——合理，因为期货的效果是使 2015 年支付的价格接近 650 美分。
• FAS 133（1998 年 6 月 FASB 发布）适用于所有衍生品（期货、远期、互换、期权）：所有衍生品按公允价值列入资产负债表（此前衍生品的吸引力之一是"表外"），加强披露，大幅收窄套期会计的适用：套期工具须高度有效地抵消风险敞口，且每 3 个月评估一次有效性。国际会计准则理事会发布了类似的 IAS 39。
• 税务（美国）：两个关键问题是盈亏的性质（资本利得/损失 vs 普通收入）与确认时点。公司纳税人：资本利得与普通收入同税率，资本损失只能抵资本利得，可向前追溯 3 年、向后结转 5 年。非公司纳税人：短期资本利得按普通收入税率，长期（持有超过 1 年）最高 15%；资本损失可抵资本利得加最多 $3,000 普通收入，可无限期结转。
• 期货头寸一般视为在税年最后一天平仓；非公司纳税人按"60/40 规则"——不论持有期，60% 视为长期、40% 视为短期资本利得/损失；60/40 规则下的净损失可选择向前追溯 3 年抵此前按该规则确认的收益。
• 套期交易豁免此规则。税法上的套期定义与会计不同：正常经营过程中主要为了 (1) 降低为产生普通收入而持有或将持有的财产的价格或汇率风险，或 (2) 降低纳税人借款的价格、利率或汇率风险而进行的交易；须及时在公司记录中明确标识为套期。套期盈亏按普通收入处理，确认时点一般与被套期交易的收入或费用确认时点匹配。

2.11 远期与期货的比较（Forward vs. Futures Contracts，PDF p.66–67）

• 表 2.3：

• 盈亏时点差异：90 天英镑远期汇率 1.5000，也是恰好 90 天后交割的期货价。交易者 A 远期做多 £100 万，B 做多 16 张期货（每张 £62,500）。若 90 天后即期 1.7000，A 在第 90 天一次性获利 $200,000；B 获利总额相同，但分散在 90 天里逐日实现，有些天亏、有些天赚。
• 外汇报价惯例：涉及美元的期货报价总是"每单位外币的美元数（或美分数）"；远期报价与即期报价方式相同。英镑、欧元、澳元、纽元的远期报价为每单位外币美元数，可与期货直接比较；其他主要货币远期报价为每美元外币数。例：加元期货报价 0.9500 USD/CAD 对应远期报价 \(1/0.9500=1.0526\) CAD/USD。

小结与延伸阅读（PDF p.67–68）

• 绝大多数期货合约不交割，但交割的可能性决定期货价；股指等合约现金结算。合约规格是交易所的重要工作（交割什么、何地、何时，交易时间、报价方式、每日最大波动），新合约须经 CFTC 批准后才能交易。保证金账户逐日调整，经纪人须是清算所会员或在会员处开保证金账户，会员在清算所开账户。场外交易双边清算（常需抵押品）或中央清算（CCP 要求双方缴保证金）。
• 延伸阅读：Duffie & Zhu（2011）CCP 能否降低对手风险；Gastineau 等关于 SFAS 133；Hull（2012）CCP 的风险；Jorion（2000）LTCM 风险管理教训；Kleinman 商品与金融期货交易；Lowenstein《When Genius Failed》；Panaretou 等（2013）企业风险管理与套期会计。

习题概览（PDF p.68–71）

• 练习题 2.1–2.26：概念（持仓量 vs 成交量、local vs FCM、清算所与经纪人保证金账户差异、外汇期货/即期/远期报价差异、合约设计要点、保证金如何防违约、双边 vs 中央清算、CCP 的好处、新规为何增加场外抵押品）；保证金追加计算（2.3 白银空头：初始 $4,000、维持 $3,000、5,000 盎司——价格上涨 $0.20 即 $17.40 时追保；2.11 橙汁多头）；清算所会员追加保证金计算（2.15）；期货盈亏与会计/税务处理（2.4 原油、2.23 活牛，对冲者 vs 投机者）；指令类型（2.5、2.13、2.14）；空头交割选择权对期货价的影响（2.8，降低期货价）；交割期期货高于现货的套利（2.12）；持仓量变化的三种情形（2.22）；对冲方案设计（2.24 养牛户、2.25 金矿）。
• 进一步问题 2.27–2.35：期货 vs 远期的逐日结算效应（2.27）；持仓量变化计算（2.28：新开多 600、新开空 800、平多 1,400、平空 1,200，持仓量净减少 600）；橙汁期货跨年度会计与税务（2.29）；小麦空头保证金（2.30）；原油跨期套利（2.31：6 月 $80、12 月 $86、利率 5%、无储存成本，\(80e^{0.05\times0.5}\approx82.0<86\)，买 6 月卖 12 月）；远期多头 + 看跌 = 看涨（2.32）；双边单向抵押 vs CCP 下的保证金需求（2.33）；有现金抵押时的信用敞口（2.34）；用原油期货日数据在正态假设下估计 99% 两日价格变动、设定维持保证金并回测被击穿频率，检验正态假设（2.35）。

第 2 章 本章要点

期货是交易所标准化合约，规格包括资产等级、合约规模、交割地点与月份、报价单位、涨跌停与持仓限额；多数合约平仓了结，但交割可能性使期货价在交割期收敛于现货价。保证金制度（初始保证金、维持保证金约为初始的 75%、追保补足至初始水平）与逐日盯市使期货几乎无信用风险，相当于每日按新价格重新签约。清算所按净头寸收取会员保证金并设担保基金。场外市场借鉴这一机制：CCP 中央清算、ISDA/CSA 双边抵押，新规要求金融机构间交易缴初始保证金。期货与远期的核心差异在于交易场所、标准化、逐日结算与信用风险。期货价格曲线可为正常（随期限上升）或反向。指令类型包括市价、限价、止损、止损限价、MIT 等。

第 2 章 与量化交易的关联

• 回测与系统实现：表 2.1 的保证金账户逻辑可直接写成期货回测引擎的资金模块——按结算价逐日盯市、维持保证金触发追保、未追保则强平；回测期货策略必须用结算价而非收盘价计算每日盈亏，并处理保证金占用的资金机会成本。
• 期货连续合约与换月：合约有最后交易日与首个通知日，量化系统需要在首个通知日前移仓，构造主力/连续合约时要处理换月价差。
• 执行：限价、止损、止损限价、MIT、FOK 等指令类型是执行算法与订单管理系统的基础；止损单触发后按市价成交、可能滑点，回测中要建模。
• 风险建模：2.35 题即用历史数据估计 99% 两日价格变动设定保证金，属于 VaR 思想的雏形，并提示正态假设低估尾部。
• 期限结构：normal/inverted 形态是商品期货期限结构（展期收益、carry）因子的来源。
• LTCM 案例说明收敛套利类统计套利策略的风险在于杠杆与流动性冲击下的保证金压力，而非最终收敛与否。
• 会计和税务细节（FAS 133、60/40 规则）与量化研究关系不大，主要影响机构合规与税后收益计算。

第 2 章 推荐习题

• 2.3、2.11、2.30：追加保证金触发价格与可提取金额计算。
• 2.15：清算所会员按净头寸追加保证金的计算。
• 2.22、2.28：持仓量变化的逻辑。
• 2.27：逐日结算对期货 vs 远期盈亏时间分布的影响。
• 2.31：跨期价差的无套利界限（为第 5 章铺垫）。
• 2.35：用真实数据估计保证金水平并检验正态假设，适合编程实现。

第 3 章 使用期货的套期保值策略（Hedging Strategies Using Futures，PDF p.72–99）

章首：完美对冲（perfect hedge）指完全消除风险的对冲，极少见；因此研究期货对冲就是研究如何让对冲尽量接近完美。本章讨论何时做空/做多期货、用哪个合约、最优头寸规模；只考虑"对冲后不管"（hedge-and-forget）策略——期初建仓、期末平仓，不中途调整（动态对冲见第 19 章）。先把期货当远期处理（忽略逐日结算），后面介绍考虑两者差异的"尾随调整"（tailing）。

3.1 基本原则（Basic Principles，PDF p.72–74）

• 目标：建立尽可能中和风险的头寸。若公司在未来 3 个月商品价格每涨 1 美分赚 $10,000、每跌 1 美分亏 $10,000，则应建立期货空头，使价格每涨 1 美分亏 $10,000、每跌 1 美分赚 $10,000，相互抵消。
• 空头套期保值（short hedge）：持有期货空头。适用于已拥有资产并预期将来出售（如养猪户两个月后出售生猪），或现在未拥有、将来会拥有（如美国出口商 3 个月后收欧元——欧元升值获益、贬值受损，期货空头正好相反）。
  • 例：5 月 15 日，石油生产商签约出售 100 万桶原油，价格按 8 月 15 日市场价。即期 $80/桶，8 月期货 $79/桶，每张 1,000 桶，做空 1,000 张。8 月 15 日若即期 $75：卖油得 $7,500 万，8 月是交割月，期货价接近即期 $75，期货赚约 $4/桶即 $400 万，合计约 $79/桶、$7,900 万。若即期 $85：卖油得 $85/桶，期货亏约 $6/桶，合计仍约 $7,900 万。锁定价格接近 $79（期货价，而非即期 $80）。
• 多头套期保值（long hedge）：持有期货多头，适用于将来要买入资产并想现在锁定价格。
  • 例：1 月 15 日，铜加工商 5 月 15 日需 100,000 磅铜。即期 340 美分/磅，5 月期货 320 美分/磅，COMEX 每张 25,000 磅，买 4 张，5 月 15 日平仓，锁定约 320 美分。若 5 月 15 日即期 325 美分：期货赚 \(100{,}000\times(3.25-3.20)=\$5,000\)，买铜付 $325,000，净成本约 $320,000。若即期 305 美分：期货亏 \(100{,}000\times(3.20-3.05)=\$15,000\)，买铜付 $305,000，净成本仍约 $320,000。
  • 此例中用期货明显优于 1 月 15 日即期买入：后者付 340 美分，还有利息和仓储成本；经常用铜的公司可能因手头有货的便利（便利收益，见 5.11 节）而抵消这一劣势，但 5 月才需要铜的公司宜用期货。
• 例子假设在交割月平仓；允许交割效果基本相同，但交割成本高且不便，对冲者通常在交割期前平仓。还假设无逐日结算；实际上逐日结算对对冲效果有小影响——收益在对冲期内逐日实现而非期末一次实现。

3.2 支持与反对套期保值的理由（Arguments For and Against Hedging，PDF p.74–77）

• 支持：大多数非金融企业的专长是制造、零售、批发或服务，不擅长预测利率、汇率、商品价格，对冲这些风险可专注主业、避免不愉快的意外。但实际上很多风险未被对冲。
• 股东论：有人认为股东可自己对冲，无需公司代劳。此论可疑：股东对公司风险的信息不如管理层；忽略交易成本——大额交易每美元对冲成本更低，公司对冲比个人便宜；期货合约规模常使个人股东无法对冲。股东更容易做到的是分散化：持有用铜公司股票的同时持有铜生产商股票，对铜价总体敞口很小。若公司为充分分散化股东的利益行事，可以认为很多情况下无需对冲；但管理层实际受此论影响多少存疑。
• 竞争者论：若行业普遍不对冲，个别公司特立独行未必合理。竞争压力会使产品价格随原材料成本、利率、汇率等波动，不对冲的公司利润率大致稳定，对冲的公司利润率反而波动。表 3.1：两家金饰制造商 TakeaChance（不对冲，与行业一致）与 SafeandSure（用期货对冲未来 18 个月黄金采购）：

极端情况下 SafeandSure 因"对冲"利润率可能变负。启示：设计对冲策略要考虑价格变化对公司盈利的全部影响（看全局）。

• 对冲可能导致更差的结果：石油生产商例中若油价上涨至 $89，期货亏 $10/桶即 $1,000 万，而经营上多赚 $1,000 万。书中总裁与财务主管的对话：总裁只看到期货亏损，认为财务主管在"玩期货市场"，扣其奖金；财务主管解释对冲目的不是赚钱。启示：对冲降低公司风险，但若他人不理解，可能增加财务主管个人风险；唯一真正解决办法是对冲方案实施前确保所有高管充分理解，理想情况下由董事会制定对冲策略并向管理层和股东清楚传达。
• 商业快照 3.1 金矿公司的对冲：开采一座矿需数年，一旦投产就有很大的金价敞口，金价暴跌可能使原本盈利的矿亏损。金矿公司会向潜在股东清楚说明对冲策略：不对冲的公司吸引想从金价上涨获益并愿承担下跌风险的股东；对冲的公司估计未来几年每月产量，用远期或期货空头锁定全部或部分价格。若你是高盛，金矿公司要在 1 年后以固定价格卖给你大量黄金：可从央行借金、立即在现货市场卖出、所得按无风险利率投资；1 年后从金矿买金归还央行。所定远期价反映可赚的无风险利率和付给央行的租借利率（lease rate）。

3.3 基差风险（Basis Risk，PDF p.77–81）

• 现实中对冲不那么完美，原因：(1) 被对冲资产与期货标的不完全相同；(2) 买卖资产的确切日期不确定；(3) 可能需要在交割月前平仓。这些产生基差风险（basis risk）。
• 基差（basis）定义：
  \[\text{基差}=\text{被对冲资产的即期价}-\text{所用合约的期货价}\]
  （另一定义"期货价 − 即期价"有时用于金融期货。）若被对冲资产与期货标的相同，到期时基差应为零；之前可正可负。由表 2.2，2013-05-14 黄金基差为负，玉米、大豆近月合约基差为正。基差增加称基差走强（strengthening），减少称走弱（weakening）。图 3.1：基差为正时随时间变化的示意。
• 记号：\(t_1\) 建立对冲、\(t_2\) 平仓；\(S_1,S_2\) 为即期价，\(F_1,F_2\) 为期货价，\(b_1=S_1-F_1\)，\(b_2=S_2-F_2\)。数例：\(S_1=2.50,F_1=2.20,S_2=2.00,F_2=1.90\)，则 \(b_1=0.30,b_2=0.10\)。
• 空头对冲者（\(t_2\) 卖出资产）：卖得 \(S_2\)，期货盈利 \(F_1-F_2\)，有效价格
  \[S_2+F_1-F_2=F_1+b_2,\]
  例中为 $2.30。\(F_1\) 在 \(t_1\) 已知，若 \(b_2\) 也已知即为完美对冲；对冲风险就是 \(b_2\) 的不确定性，即基差风险。多头对冲者（\(t_2\) 买入资产）：付 \(S_2\)，期货亏损 \(F_1-F_2\)，有效支付价同样为 \(F_1+b_2\)（$2.30）。
• 基差变化对头寸的影响：空头对冲者遇基差意外走强则有利（卖得更高），走弱则不利；多头对冲者相反（基差意外走强则付得更多，走弱则有利）。
• 交叉对冲（cross hedging）时基差风险增大。设 \(S_2^*\) 为 \(t_2\) 时期货标的资产价格，\(S_2\) 为被对冲资产价格，则对冲后价格
  \[S_2+F_1-F_2=F_1+(S_2^*-F_2)+(S_2-S_2^*),\]
  其中 \(S_2^*-F_2\) 是两资产相同时也存在的基差，\(S_2-S_2^*\) 是由两资产差异产生的基差。
• 合约选择：两部分——标的资产与交割月份。资产与期货标的完全匹配时选择简单；否则需仔细分析哪个期货价格与被对冲资产价格相关性最高。交割月份：即使对冲到期日恰在某交割月，通常也选更晚的交割月，因为交割月内期货价有时很不稳定，且多头持有至交割月有被迫接收实物的风险（多头通常愿意平仓后从常规供应商处买货）。基差风险随对冲到期日与交割月之间的时间差增大而增大。经验法则：选择尽可能接近但晚于对冲到期日的交割月。例：交割月为 3、6、9、12 月时，对冲在 12、1、2 月到期用 3 月合约，3、4、5 月到期用 6 月合约，依此类推。前提是各合约流动性足够；实际上近月合约流动性最好，对冲者有时会用近月合约并展期（3.6 节）。
• 例 3.1（空头、日元）：3 月 1 日，美国公司预计 7 月底收 5,000 万日元；CME 日元期货交割月为 3、6、9、12 月，每张 1,250 万日元，做空 4 张 9 月合约。3 月 1 日期货价 0.9800 美分/日元；平仓时即期 0.9200、期货 0.9250。期货盈利 0.0550 美分/日元，平仓时基差 −0.0050；有效价格 = 最终即期 + 期货盈利 = 0.9200 + 0.0550 = 0.9750 = 初始期货价 + 最终基差 = 0.9800 − 0.0050。共收 \(50\times0.00975\) 百万美元 = $487,500。
• 例 3.2（多头、原油）：6 月 8 日，公司将在 10 或 11 月某时买 20,000 桶原油；NYMEX 原油每月都有交割，每张 1,000 桶，选 12 月合约做多 20 张，期货价 $88.00。11 月 10 日准备购买并平仓，即期 $90.00、期货 $89.10。期货盈利 $1.10/桶，最终基差 $0.90；有效价格 = 90.00 − 1.10 = 88.00 + 0.90 = $88.90/桶，共 $1,778,000。

3.4 交叉对冲（Cross Hedging，PDF p.81–85）

• 期货标的与被对冲资产不同即为交叉对冲。例：航空公司担心航空燃油价格，但航空燃油期货交易不活跃，可用取暖油（heating oil）期货。
• 对冲比率（hedge ratio）：期货头寸规模与风险敞口规模之比。标的相同时自然取 1.0（如例 3.2：敞口 20,000 桶，期货恰好 20,000 桶）。交叉对冲时 1.0 未必最优，应选择使对冲后头寸价值方差最小的比率。
• 最小方差对冲比率（minimum variance hedge ratio）：记 \(\Delta S\) 为对冲期内即期价变化，\(\Delta F\) 为对冲期内期货价变化，\(h^*\) 是 \(\Delta S\) 对 \(\Delta F\) 线性回归的最佳拟合斜率（图 3.2）——直观上就是给定 \(\Delta F\) 时 \(\Delta S\) 的平均变化：
  \[h^*=\rho\frac{\sigma_S}{\sigma_F}\tag{3.1}\]
  其中 \(\sigma_S,\sigma_F\) 为 \(\Delta S,\Delta F\) 的标准差，\(\rho\) 为相关系数。推导要点（标准做法，书中未展开）：对冲后头寸变化 \(\Delta S-h\Delta F\) 的方差 \(\sigma_S^2-2h\rho\sigma_S\sigma_F+h^2\sigma_F^2\)，对 \(h\) 求导令其为零即得。图 3.3：头寸方差是 \(h\) 的 U 形函数，在 \(h^*\) 处最小。
  • 若 \(\rho=1,\sigma_F=\sigma_S\)，\(h^*=1\)（期货完美镜像即期）；若 \(\rho=1,\sigma_F=2\sigma_S\)，\(h^*=0.5\)（期货变化总是即期的两倍）。
  • 对冲有效性（hedge effectiveness）：对冲消除的方差比例，等于 \(\Delta S\) 对 \(\Delta F\) 回归的 \(R^2\)，即 \(\rho^2\)。
  • 参数通常用历史数据估计（隐含假设未来在某种意义上像过去）：取若干等长不重叠的时间区间，观察每个区间的 \(\Delta S,\Delta F\)；理想区间长度等于对冲期长度，但这常使观测数过少，实践中会用更短区间。
• 最优合约数：\(Q_A\) 为被对冲头寸规模（单位），\(Q_F\) 为一张期货合约规模，期货应覆盖 \(h^*Q_A\) 单位：
  \[N^*=\frac{h^*Q_A}{Q_F}\tag{3.2}\]
• 例 3.3（航空燃油）：航空公司 1 个月后买 200 万加仑航空燃油，用取暖油期货对冲。表 3.2 给出 15 个月的月度变化（\(\Delta F\) 为取暖油期货价变化，\(\Delta S\) 为航空燃油价变化，美元/加仑；文本抽取丢失负号，以下符号已由统计量反算验证）：

计算得 \(\sigma_F=0.0313\)，\(\sigma_S=0.0263\)，\(\rho=0.928\)，\(h^*=0.928\times0.0263/0.0313=0.78\)。CME 取暖油每张 42,000 加仑，\(N^*=0.78\times2{,}000{,}000/42{,}000\approx37\) 张。（脚注：存在与航空燃油价格挂钩的衍生品，但取暖油期货交易更活跃，常被用来对冲。）

• 尾随对冲（tailing the hedge）：以上分析对远期正确（关心的是对冲期内远期价变化与即期价变化的相关性）。期货逐日结算，相当于一系列一日对冲，因此分析者有时计算即期与期货一日百分比变化的相关系数 \(\hat\rho\) 及其标准差 \(\hat\sigma_S,\hat\sigma_F\)。当前即期价 \(S\)、期货价 \(F\)，一日价格变化标准差为 \(S\hat\sigma_S\) 和 \(F\hat\sigma_F\)，一日对冲比率为 \(\hat\rho\,S\hat\sigma_S/(F\hat\sigma_F)\)，次日所需合约数
  \[N^*=\hat\rho\frac{S\hat\sigma_S Q_A}{F\hat\sigma_F Q_F}=\hat h\frac{V_A}{V_F},\qquad \hat h=\hat\rho\frac{\hat\sigma_S}{\hat\sigma_F}\tag{3.3}\]
  其中 \(V_A=SQ_A\) 为被对冲头寸美元价值，\(V_F=FQ_F\) 为一张期货的美元价值。理论上应每天按最新 \(V_A,V_F\) 调整期货头寸，实践中每日变动很小，通常忽略。（脚注：货币对冲中的进一步讨论见习题 5.23。）

3.5 股指期货（Stock Index Futures，PDF p.85–91）

• 股票指数跟踪一个假想股票组合的价值变化。某时点个股权重等于假想组合投资于该股的比例；短时间内指数涨幅等于假想组合价值涨幅。通常不含股息，因而跟踪的是资本利得/损失（例外：全收益指数 total return index，假设股息再投资）。
• 假想组合固定时，个股权重并不固定：涨得多的股票权重自动增加。有的指数由每只股票各一股构成，权重与股价成正比，拆股时调整（价格加权）；有的权重与市值（股价 × 流通股数）成正比，组合自动反映拆股、股票股利和增发（市值加权）。
• 表 3.3（2013-05-14 CME 股指期货报价）：
  • 道琼斯工业平均指数（DJIA）：30 只美国蓝筹股，价格加权。CME 有 $10 × 指数与 Mini DJIA（$5 × 指数）两种，Mini 最活跃。2013 年 6 月 Mini DJ 前结算 15057、最新 15152（+95）、成交 88,510。
  • S&P 500：500 只股票（400 工业、40 公用事业、20 运输、40 金融），市值加权，成分为在 NYSE Euronext 或 Nasdaq OMX 交易的大型上市公司。CME 有 $250 × 指数与 Mini S&P 500（$50 × 指数），Mini 最活跃。2013 年 6 月 Mini S&P 前结算 1630.75、最新 1646.00（+15.25）、成交 1,397,446；9 月 1625.00；12 月 1618.50。
  • Nasdaq-100：100 只纳斯达克股票，$100 × 指数与 Mini（$20 × 指数）。6 月前结算 2981.00、最新 2998.00。
• 股指期货现金结算：最后交易日按指数开盘或收盘价盯市后视为平仓；S&P 500 合约按交割月第三个星期五的开盘价结算。
• 对冲股票组合：\(V_A\) 为组合现值，\(V_F\) 为一张期货现值（期货价 × 合约乘数）。组合与指数一致时对冲比率取 1.0，由 (3.3) 应做空
  \[N^*=\frac{V_A}{V_F}\tag{3.4}\]
  例：组合 $5,050,000 复制 S&P 500，期货价 1,010，每张 $250 × 指数，\(V_F=252{,}500\)，做空 20 张。
• 组合不复制指数时用 CAPM（见本章附录）：贝塔（\(\beta\)）是组合超额收益（超出无风险利率部分）对指数超额收益回归的斜率。\(\beta=1\) 组合收益与指数同步；\(\beta=2\) 超额收益约为指数的两倍；\(\beta=0.5\) 约为一半。\(\beta=2\) 的组合需要两倍合约，一般地
  \[N^*=\beta\frac{V_A}{V_F}\tag{3.5}\]
  假设期货到期日接近对冲到期日。与 (3.3) 比较得 \(\hat h=\beta\)：\(\hat h\) 是组合一日百分比变化对指数期货一日百分比变化回归的斜率，\(\beta\) 是组合收益对指数收益回归的斜率，两者含义一致。
• 详细数例（检验公式效果）：用 4 个月期期货对冲未来 3 个月组合价值。S&P 500 指数 1,000，期货价 1,010，组合 $5,050,000，无风险利率 4%/年，指数股息率 1%/年，组合 \(\beta=1.5\)。\(N^*=1.5\times5{,}050{,}000/252{,}500=30\) 张空头。若 3 个月后指数 900、期货 902：期货盈利 \(30\times(1010-902)\times250=\$810,000\)。指数跌 10%，加 3 个月股息 0.25%，指数投资者收益 −9.75%；无风险利率约 1%/3 个月；CAPM：组合预期收益 − 无风险利率 = 1.5 ×（指数收益 − 无风险利率），故组合预期收益 \(=1.0+1.5\times(-9.75-1.0)=-15.125\%\)，组合预期价值（含股息）\(5{,}050{,}000\times(1-0.15125)=\$4,286,187\)，加上期货盈利，对冲者头寸预期价值 $5,096,187。表 3.4：

头寸总价值几乎与指数无关。今日期货价 1,010 及 3 个月后期货价与利率、股息率假设大致一致（第 5 章）。脚注：表 3.4 假设股息率可预测、无风险利率不变、组合收益与指数收益完全相关，实际不完全成立，对冲效果会差一些。

• 为何对冲股票组合：对冲后头寸约增长 1%（即 3 个月无风险收益），那为何不直接卖掉组合买无风险资产？理由一：对冲者认为选股好——不确定大盘表现，但相信组合（经 β 调整后）跑赢市场；指数期货对冲消除市场风险，只保留相对市场的表现。理由二：打算长期持有组合，需在不确定市场中获得短期保护，卖出再买回的交易成本过高。
• 改变组合贝塔：完全对冲（β→0）需做空 30 张；要把 β 从 1.5 降到 0.75 做空 15 张；把 β 升到 2.0 需做多 10 张。一般地，把 β 从 \(\beta\) 变为 \(\beta^*\)：\(\beta>\beta^*\) 时做空 \((\beta-\beta^*)V_A/V_F\) 张；\(\beta<\beta^*\) 时做多 \((\beta^*-\beta)V_A/V_F\) 张。
• 锁定选股收益：相信自己的股票会跑赢市场但不确定市场走势时，做空 \(\beta V_A/V_F\) 张指数期货，若组合表现好于同 β 的充分分散组合即可获利。例：4 月持有 20,000 股、每股 $100，β 估计 1.1，用 8 月 S&P 500 期货（价 1,500、$250 × 指数）对冲 3 个月。\(V_A=2{,}000{,}000\)，\(V_F=375{,}000\)，\(N^*=1.1\times2{,}000{,}000/375{,}000=5.87\)，取 6 张，7 月平仓。若股价跌到 $90、期货跌到 1,300：股票亏 $200,000，期货赚 \(6\times250\times(1500-1300)=\$300,000\)，净赚 $100,000，因为该股跌幅小于 β = 1.1 的分散组合。若市场上涨且该股涨幅超过 β = 1.1 的组合，同样获利。

3.6 叠加与展期（Stack and Roll，PDF p.91–93）

• 当对冲到期日晚于所有可用期货的交割日时，需平掉一个合约、在更晚交割的合约上建立相同头寸，即向前展期，可多次进行，称叠加展期（stack and roll）。对于 \(T\) 时出售资产的空头对冲：\(t_1\) 做空合约 1；\(t_2\) 平合约 1、做空合约 2；……；\(t_n\) 平合约 \(n-1\)、做空合约 \(n\)；\(T\) 平合约 \(n\)。
• 例（表 3.5）：2014 年 4 月，公司将在 2015 年 6 月卖 100,000 桶油，对冲比率 1.0（不做尾随调整），即期 $89。只有前 6 个交割月流动性足够。做空 100 张 2014 年 10 月合约；2014 年 9 月展期到 2015 年 3 月合约；2015 年 2 月再展期到 2015 年 7 月合约。

期货每桶收益 \((88.20-87.40)+(87.00-86.50)+(86.30-85.90)=1.70\)。油价从 $89 跌到 $86，只补偿 $1.70 看似不够，但期货价低于即期价时不能指望完全补偿；最多只能锁定假如 2015 年 6 月合约活跃交易时的期货价。

• 实践：公司通常每月都有敞口，使用流动性最好的 1 个月期货。开始时叠加（stack）足够合约覆盖到对冲期末的全部敞口，一个月后全部平仓并滚动（roll）到新的 1 个月合约以覆盖新的敞口，依此类推。
• 商业快照 3.2 德国金属公司（Metallgesellschaft, MG）对冲失败：1990 年代初 MG 向客户出售大量 5–10 年期固定价格取暖油与汽油供应合约，价格比市价高 6–8 美分；用短期期货多头展期对冲。油价下跌，期货头寸被追加保证金，造成巨大短期现金流压力。策略设计者认为短期流出会被长期固定价合约的最终正现金流抵消，但高管与银行对巨额现金消耗感到担忧，于是平掉所有对冲头寸并与客户协议放弃固定价合约，损失 $13.3 亿。教训：对冲端现金流与被对冲头寸现金流的时间错配会导致流动性问题，规划对冲时必须考虑潜在流动性问题。

小结与延伸阅读（PDF p.93–94）

• 价格上涨获益、下跌受损的敞口用空头对冲，反之用多头对冲。公司不对冲的理论理由：股东可通过分散化消除很多风险；实践理由：竞争者都不对冲时对冲反而增加风险；财务主管担心公司在标的上赚钱而对冲亏钱时遭批评。基差风险源于对冲到期时基差的不确定性。最优对冲比率是即期价变化对期货价变化回归的斜率，未必是 1.0。股指期货可对冲股票组合的系统风险（合约数 = β × 组合价值 / 一张期货价值），也可在不改变持股的情况下改变组合 β。没有晚于对冲到期日的流动合约时用叠加展期，用一系列短期合约合成长期期货。
• 延伸阅读：企业对冲的实证与理论文献（Adam 等、Allayannis & Weston、Brown、Campbell 等全球货币对冲、Graham & Smith 税收激励、Haushalter、Jin & Jorion、Tufano 金矿业风险管理、Stulz 最优对冲政策、Neuberger 用多个短期合约对冲长期敞口、Mello & Parsons 对冲与流动性）；关于 MG 的 Culp & Miller 与 Edwards & Canter。

习题概览（PDF p.94–98）

• 练习题 3.1–3.23：空头/多头对冲适用场景；基差风险含义；完美对冲是否总优于不完美对冲（否）；最小方差对冲何时等于不对冲（\(\rho=0\)）；财务主管不对冲的理由；最优对冲比率计算（3.6：\(0.8\times0.65/0.81=0.642\)）；股指期货对冲与改变 β（3.7：$2,000 万、β = 1.2、期货 1080 × 250，做空约 89 张；降到 0.6 做空约 44 张）；交割月选择（3.8）；基差走强对空头有利的原因（3.10）；对冲比率 0.8 的效果（3.12）；"最小方差对冲比率为 1 则对冲必完美"是否成立（3.13）、"无基差风险则最小方差比率总为 1"（3.14）；期货价常低于即期价时多头对冲的吸引力（3.15）；活牛交叉对冲（3.16）；产量风险与价格风险（3.17）；用 Mini S&P 对冲个股（3.18）；展期对冲比率 1.5（3.19）；逐日结算的现金流问题（3.20）；"期货价高于或低于将来油价的机会相等所以不用对冲"的谬误（3.21）；按商业快照 3.1 计算黄金远期价上限（3.22：\(1200\times1.05/1.015\approx1241.38\)）；CAPM 预期收益（3.23）。
• 进一步问题 3.24–3.32：原油空头对冲后仍面临的风险（3.24）；基差 $0.20 对多头/空头对冲者的影响（3.25）；含尾随与不含尾随的交叉对冲合约数（3.26：\(h^*=0.95\times0.43/0.40=1.021\)，不尾随约 11 张，尾随约 \(1.021\times55{,}000\times28/(5{,}000\times27)\approx11.6\) 即 12 张）；新燃料对冲（3.27）；用 CAPM 评价低 β 经理业绩（3.28）；由 10 组数据计算最小方差对冲比率（3.29）；改变 β 至 0.5 或 1.5（3.30）；多情景组合对冲效果（3.31）；铜采购的多期展期对冲方案、初始保证金与追保（3.32）。

第 3 章附录 资本资产定价模型（CAPM，PDF p.98–99）

• CAPM 把资产预期收益与风险联系起来。风险分两部分：系统风险（systematic risk，与整个市场收益相关，不可分散）与非系统风险（nonsystematic risk，资产特有，可通过大组合分散）。CAPM 认为收益只应取决于系统风险：
  \[E(R)=R_F+\beta(R_M-R_F)\tag{3A.1}\]
  \(R_M\) 为所有可投资资产组合（市场）的收益，通常用 S&P 500 等分散化指数近似（若未知则用其期望值）；\(R_F\) 为无风险收益；\(\beta\) 衡量系统风险，可用历史数据中资产超额收益对市场超额收益回归的斜率估计。\(\beta=0\) 时无系统风险，预期收益为无风险利率；\(\beta=0.5\) 时超额收益平均为市场的一半；\(\beta=1\) 时预期收益等于市场收益。
• 例：\(R_F=5\%\)，\(R_M=13\%\)，\(\beta=0.75\) 时预期收益 \(0.05+0.75\times(0.13-0.05)=11\%\)。
• 推导假设：(1) 投资者只关心收益的期望与标准差；(2) 两资产收益相关仅因各自与市场收益相关（即只有一个因子驱动收益）；(3) 投资者关注单期收益且期限相同；(4) 可按同一无风险利率借贷；(5) 税收不影响投资决策；(6) 所有投资者对预期收益、标准差、相关性的估计相同。这些假设至多近似成立，但 CAPM 是组合经理的有用工具，常用作业绩评估基准。
• 对单只股票，CAPM 预期收益并不是实际收益的好预测；对充分分散组合要好得多，因此"分散组合收益 \(=R_F+\beta(R_M-R_F)\)"可作为 3.5 节对冲分散组合的基础。组合的 β 等于成分股 β 的加权平均。

第 3 章 本章要点

对冲方向由敞口决定：资产价格上涨获益者做空期货，下跌获益者做多期货。对冲锁定的是期货价加最终基差 \(F_1+b_2\)，剩余风险是基差风险；交叉对冲时基差风险分为同资产基差与资产差异两部分。合约选择遵循"最近且晚于对冲到期日"的交割月。最小方差对冲比率 \(h^*=\rho\sigma_S/\sigma_F\) 即回归斜率，对冲有效性为 \(\rho^2\)，合约数 \(N^*=h^*Q_A/Q_F\)；考虑逐日结算用尾随公式 \(N^*=\hat hV_A/V_F\)。股指期货对冲合约数 \(N^*=\beta V_A/V_F\)，可把组合 β 调到任意目标，从而分离选股 alpha 与市场 beta。长期敞口可用叠加展期，但要警惕 MG 式的现金流错配与流动性风险。是否对冲还要考虑股东分散化、竞争者行为与内部沟通。

第 3 章 与量化交易的关联

• 组合风险管理与市场中性策略：\(N^*=\beta V_A/V_F\) 是股票多头组合用股指期货对冲 β、构建市场中性（alpha）组合的标准公式，直接用于中国市场的 IF/IH/IC/IM 股指期货对冲；改变 β 的公式用于战术性仓位调整。
• 因子与风险建模：最小方差对冲比率就是 OLS 回归斜率，\(R^2=\rho^2\) 衡量对冲有效性，这与因子暴露估计（时间序列回归 β）同源；估计窗口长度、重叠区间、参数稳定性等问题在因子研究中同样存在。
• 基差交易与回测：\(F_1+b_2\) 的分解是期现套利、基差交易和股指期货对冲成本（贴水/升水）分析的核心；中国股指期货长期贴水时，空头对冲会承担基差收敛成本，回测 alpha 策略必须计入。
• 展期（stack and roll）：期货连续合约构造、展期收益（roll yield）、展期时点选择，是 CTA 与商品期限结构策略的基础；MG 案例提醒必须对保证金现金流做压力测试。
• 交叉对冲：配对交易与统计套利中的对冲比率估计（OLS/最小方差）与此一致。
• 尾随调整：期货逐日结算下按 \(V_A/V_F\) 动态调整合约数，相当于每日再平衡，对系统实现的影响是需要定期重算对冲头寸。

第 3 章 推荐习题

• 3.6、3.16、3.26：最小方差对冲比率与合约数（含尾随调整）。
• 3.7、3.30：用股指期货对冲或调整组合 β。
• 3.13、3.14：理解"对冲比率为 1"与"完美对冲"的区别。
• 3.10、3.25：基差变化对多头/空头对冲者的影响。
• 3.29：用数据回归计算对冲比率，适合编程练习。
• 3.31：完整股指对冲情景分析（结合第 5 章期货定价）。
• 3.32：多期展期对冲方案与保证金管理。

第 4 章 利率（Interest Rates，PDF p.100–126）

章首：利率几乎是所有衍生品估值的要素。本章讲利率的计息频率与连续复利、零息利率、平价收益率与收益率曲线、债券定价、交易台常用的"息票剥离/自举法"（bootstrap）求国债零息利率、远期利率与远期利率协议（FRA）、期限结构理论，以及久期与凸性衡量债券价格对利率的敏感度。第 6 章讲利率期货及用久期对冲；本章忽略天数计算惯例（day count，第 6、7 章讨论）。

4.1 利率的种类（Types of Rates，PDF p.100–102）

• 利率规定借款人承诺付给贷款人的金额。同一货币有许多利率（按揭利率、存款利率、优惠贷款利率等），适用利率取决于信用风险（credit risk）——借款人违约、不能如约支付本息的风险；信用风险越高，承诺利率越高。利率常以基点（basis point）表示，1 基点 = 0.01%/年。
• 国债利率（Treasury rates）：投资者持有国库券（Treasury bills）和国债（Treasury bonds）获得的利率，是政府以本币借款的利率。通常假设政府不会对本币债务违约，因此国债利率被视为完全无风险。
• LIBOR（伦敦银行间同业拆出利率）：银行间无担保短期借款利率。传统上每个工作日对 10 种货币、15 个期限（1 天到 1 年）计算，是全球数百万亿美元交易（如利率互换）的参考利率。由英国银行家协会（BBA）在英国时间 11:30 公布：请若干银行报出 11:00 前其估计能借入资金的利率，每个币种—期限组合去掉最高和最低各四分之一报价后取平均。报价银行通常为 AA 评级（最高为 AAA，其次 AA），故 LIBOR 一般被视为 AA 级金融机构短期无担保借款利率的估计。近年有银行操纵 LIBOR 报价的指控，动机：使借款成本看起来更低以显得健康；从依赖 LIBOR 定盘的互换等交易中获利。根本问题是银行间借款不足以支撑对所有币种—期限组合的准确估计；未来可能被基于更具流动性市场实际交易的少量报价取代。
• 联邦基金利率（fed funds rate）：美国金融机构须在美联储保持一定现金准备金（reserves），取决于其资产负债。日终有的机构有盈余、有的缺资金，产生隔夜借贷，即联邦基金利率；通常由经纪人撮合，按交易规模加权的平均利率称有效联邦基金利率（effective federal funds rate）。央行监控并可通过自身交易干预使之升降。英国对应 SONIA（英镑隔夜指数均值），欧元区对应 EONIA。
• LIBOR 与联邦基金利率均为无担保利率。除 2007 年 8 月至 2008 年 12 月动荡期外，隔夜 LIBOR 平均比有效联邦基金利率高约 6 个基点，差异来自时间效应、伦敦与纽约借款人构成差异及结算机制差异。
• 回购利率（repo rate）：有担保借款利率。回购（repurchase agreement）中持有证券的金融机构同意以某价格卖出证券、之后以略高价格买回，实质是借款，买卖价差即利息。精心设计的回购信用风险很小：借款方违约，贷款方保留证券；贷款方违约，原证券持有人保留现金。最常见为隔夜回购（可逐日滚动），也有较长期的定期回购（term repo）。因有担保，回购利率一般略低于相应的联邦基金利率。
• "无风险"利率：衍生品估值通常构造无风险组合，论证其收益应为无风险利率，因此无风险利率在定价中处于核心。本书大部分地方不明确指明用哪种利率，因为从业者使用多种代理变量。传统上用 LIBOR（尽管 AA 级机构短期贷款也有很小违约可能，并非真正无风险），但这正在改变，第 9 章讨论。

4.2 利率的度量（Measuring Interest Rates，PDF p.102–105）

• "1 年期存款利率 10%"的精确含义取决于计息方式。年复利：$100 → $110；半年复利（每 6 个月 5% 再投资）：\(100\times1.05^2=110.25\)；季度复利：\(100\times1.025^4=110.38\)。表 4.1（10% 年利率下 $100 一年后价值）：年 110.00；半年 110.25；季 110.38；月 110.47；周 110.51；日 110.52。
• 计息频率定义了利率的计量单位，可相互换算（10.25% 年复利 ≡ 10% 半年复利），就像公里与英里。
• 一般公式：金额 \(A\) 以年利率 \(R\) 投资 \(n\) 年，每年复利一次终值 \(A(1+R)^n\)；每年复利 \(m\) 次终值
  \[A\left(1+\frac{R}{m}\right)^{mn}\tag{4.1}\]
  \(m=1\) 时的利率有时称等价年利率（equivalent annual interest rate）。
• 连续复利（continuous compounding）：\(m\to\infty\) 的极限，
  \[Ae^{Rn}\tag{4.2}\]
  \(e\approx2.71828\)。表 4.1 例：\(100e^{0.1}=110.52\)，与日复利（保留两位小数）相同，实用上连续复利可视为等同日复利。连续复利 \(n\) 年复利乘 \(e^{Rn}\)，贴现乘 \(e^{-Rn}\)。精算师把连续复利率称为利息力（force of interest）。本书除非特别说明，利率均为连续复利。
• 换算：设 \(R_c\) 为连续复利率，\(R_m\) 为每年复利 \(m\) 次的等价利率，由 \(Ae^{R_cn}=A(1+R_m/m)^{mn}\) 得
  \[R_c=m\ln\left(1+\frac{R_m}{m}\right)\tag{4.3}\]
  \[R_m=m\left(e^{R_c/m}-1\right)\tag{4.4}\]
• 例 4.1：半年复利 10% → 连续复利 \(2\ln(1+0.1/2)=0.09758\)，即 9.758%。
• 例 4.2：贷款报价 8% 连续复利、实际按季付息，季度复利等价利率 \(4\times(e^{0.08/4}-1)=0.0808\)，即 8.08%；$1,000 贷款每季付息 $20.20。

4.3 零息利率（Zero Rates，PDF p.105）

• \(n\) 年零息利率（zero-coupon interest rate）：从今天开始、持续 \(n\) 年的投资所获利率，全部本息在第 \(n\) 年末一次性实现，中间无支付；也称 \(n\) 年即期利率（spot rate）、零息率（zero rate）或简称 \(n\)-year zero。例：5 年零息率 5%（连续复利），$100 投资 5 年变为 \(100e^{0.05\times5}=128.40\)。
• 市场上直接观察到的多数利率不是纯零息利率：5 年期 6% 息票国债的价格本身不能决定 5 年国债零息利率，因为部分收益以中途息票形式实现。后文讲如何从附息债券价格求零息利率。

4.4 债券定价（Bond Pricing，PDF p.105–107）

• 多数债券定期付息，本金（principal，亦称面值 par value / face value）到期偿还。理论价格 = 持有人将收到的全部现金流现值。交易员有时对所有现金流用同一贴现率，更准确的做法是每笔现金流用对应期限的零息利率贴现。
• 表 4.2（国债零息利率，连续复利）：0.5 年 5.0%；1.0 年 5.8%；1.5 年 6.4%；2.0 年 6.8%。2 年期、本金 $100、年息票率 6% 半年付息的国债，理论价格
  \[3e^{-0.05\times0.5}+3e^{-0.058\times1.0}+3e^{-0.064\times1.5}+103e^{-0.068\times2.0}=98.39.\]
• 债券收益率（bond yield）：对所有现金流使用同一贴现率使债券价格等于市场价的那个利率。若市场价恰为 98.39，连续复利收益率 \(y\) 满足 \(3e^{-0.5y}+3e^{-1.0y}+3e^{-1.5y}+103e^{-2.0y}=98.39\)，迭代（试错）解得 \(y=6.76\%\)。脚注：可用牛顿—拉弗森法（Newton–Raphson）求解 \(f(y)=0\)：\(y_{i+1}=y_i-f(y_i)/f'(y_i)\)。
• 平价收益率（par yield）：使债券价格等于面值的息票率，通常假设半年付息。设 2 年期债券年息票 \(c\)（每半年 \(c/2\)）：
  \[\frac{c}{2}e^{-0.05\times0.5}+\frac{c}{2}e^{-0.058\times1.0}+\frac{c}{2}e^{-0.064\times1.5}+\left(100+\frac{c}{2}\right)e^{-0.068\times2.0}=100,\]
  解得 \(c=6.87\)，即 2 年平价收益率 6.87%（半年复利），连续复利为 6.75%。
• 一般公式：设 \(d\) 为到期日收到 $1 的现值，\(A\) 为每个付息日支付 $1 的年金价值，\(m\) 为每年付息次数，则 \(100=A\,c/m+100d\)，
  \[c=\frac{(100-100d)m}{A}.\]
  例中 \(m=2\)，\(d=e^{-0.068\times2}=0.87284\)，\(A=e^{-0.05\times0.5}+e^{-0.058\times1.0}+e^{-0.064\times1.5}+e^{-0.068\times2.0}=3.70027\)，得 \(c=6.87\%\)。

4.5 确定国债零息利率（Determining Treasury Zero Rates，PDF p.107–109）

• 方法一：观察本息分离债券（strips）的收益率——交易员把国债的息票与本金分开出售，合成零息债券。
• 方法二：从国库券和附息债券推出，最流行的是自举法（bootstrap method）。表 4.3 数据（本金均 $100；年息票的一半每 6 个月支付）：

• 前三只为零息债券：\(100=97.5e^{-0.25R}\Rightarrow R=10.127\%\)；\(100=94.9e^{-0.5R}\Rightarrow10.469\%\)；\(100=90e^{-1.0R}\Rightarrow10.536\%\)。
• 1.5 年债券现金流：6 个月 $4、1 年 $4、1.5 年 $104。\(4e^{-0.10469\times0.5}+4e^{-0.10536\times1.0}+104e^{-1.5R}=96\)，得 \(e^{-1.5R}=0.85196\)，\(R=-\ln(0.85196)/1.5=0.10681\)，即 10.681%，这是与 6 个月、1 年利率及该债券价格唯一相容的 1.5 年零息率。
• 2 年：\(6e^{-0.10469\times0.5}+6e^{-0.10536\times1.0}+6e^{-0.10681\times1.5}+106e^{-2.0R}=101.6\)，得 \(R=10.808\%\)。
• 表 4.4 汇总：0.25 年 10.127%；0.5 年 10.469%；1 年 10.536%；1.5 年 10.681%；2 年 10.808%。零息利率随期限变化的图称零息曲线（zero curve）。常见假设：自举点之间线性插值（1.25 年零息率 \(=0.5\times10.536+0.5\times10.681=10.6085\%\)）；第一个点之前与最后一个点之后水平外推。图 4.1 即按此绘制；用更长期限的债券可更准确地确定 2 年以后的曲线。
• 实践中很少恰好有 1.5、2、2.5 年……期限的债券，分析师常先对债券价格数据插值再求零息曲线：如已知 2.3 年息票 6% 债券价 98、2.7 年息票 6.5% 债券价 99，可假设 2.5 年息票 6.25% 债券价 98.5。

4.6 远期利率（Forward Rates，PDF p.109–111）

• 远期利率：由当前零息利率隐含的未来某段时期的利率。表 4.5（连续复利）：

1 年 3% 意味着 $100 一年后得 \(100e^{0.03}=103.05\)；2 年 4% 意味着两年后得 \(100e^{0.08}=108.33\)。第 2 年远期利率 5%：\(100e^{0.03\times1}e^{0.05\times1}=108.33=100e^{0.04\times2}\)。连续复利下相继时段的利率合并后的总等价利率就是各段利率的平均（3% 与 5% 平均为 4%）；非连续复利时只近似成立。第 3 年远期 5.8%：2 年 4% 加 1 年 5.8% 的平均为 4.6%。

• 一般公式：\(R_1,R_2\) 为期限 \(T_1,T_2\) 的零息率，\(T_1\) 到 \(T_2\) 的远期利率
  \[R_F=\frac{R_2T_2-R_1T_1}{T_2-T_1}\tag{4.5}\]
  例：\(T_1=3,T_2=4,R_1=0.046,R_2=0.05\) 得 \(R_F=0.062\)。改写为
  \[R_F=R_2+(R_2-R_1)\frac{T_1}{T_2-T_1}\tag{4.6}\]
  可见零息曲线在 \(T_1\)–\(T_2\) 间向上倾斜（\(R_2>R_1\)）时 \(R_F>R_2\)；向下倾斜时 \(R_F<R_2\)。
• 瞬时远期利率（instantaneous forward rate）：令 \(T_2\to T_1=T\)，
  \[R_F=R+T\frac{\partial R}{\partial T},\]
  即从 \(T\) 开始的极短时期的远期利率。记 \(P(0,T)=e^{-RT}\) 为 \(T\) 到期零息债券价格，则 \(R_F=-\dfrac{\partial}{\partial T}\ln P(0,T)\)。
• 锁定远期利率：能按表 4.5 借贷的大机构可锁定远期利率。借 $100 一年（3%），投资两年（4%）：第 1 年末流出 103.05，第 2 年末流入 108.33；\(108.33=103.05e^{0.05}\)，即第 2 年在 103.05 上赚取远期利率 5%。或借 $100 四年（5%）、投资三年（4.6%）：第 3 年末流入 \(100e^{0.138}=114.80\)，第 4 年末流出 \(100e^{0.20}=122.14\)；\(122.14=114.80e^{0.062}\)，相当于以 6.2% 远期利率借第 4 年的钱。
• 若大投资者认为未来利率将不同于今天的远期利率，会有许多有吸引力的交易策略，其一是远期利率协议。
• 商业快照 4.1 橘郡的收益率曲线博弈：若能按表 4.5 借贷且认为 1 年期利率未来 5 年基本不变，可借 1 年期资金、投资 5 年期，每年滚动借款；若利率不变，每年赚约 2.3%（收 5.3%、付 3%）。这类策略称收益率曲线博弈（yield curve play），本质是押注未来利率与今天的远期利率（5%、5.8%、6.2%、6.5%）大不相同。橘郡财务官 Robert Citron 1992–1993 年用类似策略非常成功，利润成为县预算重要来源并使其连任（无人理会竞选对手关于风险过大的警告）。1994 年他扩大操作，大量投资逆浮动利率债券（inverse floaters，支付固定利率减浮动利率），并通过回购市场加杠杆。若短期利率不变或下降会继续赚钱，但 1994 年利率急升，1994 年 12 月 1 日橘郡宣布投资组合亏损 $15 亿，几天后申请破产保护。

4.7 远期利率协议（Forward Rate Agreements，PDF p.111–114）

• FRA：场外交易，用于锁定未来某指定期间借入或贷出一定本金适用的利率；通常假设该借贷本应按 LIBOR 进行。若约定固定利率高于该期间实际 LIBOR，借款方向贷款方支付利差 × 本金；反之贷款方向借款方支付。利息后付，故利差支付应在期末；但通常在期初支付其现值。
• 例 4.3：公司签 FRA，确保 3 年后开始的 3 个月期间就 $1 亿本金收取固定 4%（即支付 LIBOR、收取 4%）。若该期间 3 个月 LIBOR 为 4.5%，贷款方在 3.25 年时的现金流为 \(100{,}000{,}000\times(0.04-0.045)\times0.25=-\$125,000\)，等价于 3 年时 \(-125{,}000/(1+0.045\times0.25)=-\$123,609\)；对手方相应为 +$125,000 或 +$123,609（本例利率均为季度复利）。
• 一般设定：公司 X 同意在 \(T_1\) 到 \(T_2\) 期间向公司 Y 贷款。\(R_K\)：FRA 约定固定利率；\(R_F\)：今天计算的 \(T_1\)–\(T_2\) 远期 LIBOR；\(R_M\)：\(T_1\) 时市场实际观察到的 \(T_1\)–\(T_2\) LIBOR；\(L\)：本金。此处不用连续复利，而以与期间长度对应的频率计息（\(T_2-T_1=0.5\) 用半年复利，0.25 用季度复利），符合 FRA 市场惯例。
• 正常情况下 X 从 LIBOR 贷款赚 \(R_M\)，FRA 使其赚 \(R_K\)，额外利率 \(R_K-R_M\)（可能为负），在 \(T_1\) 确定、\(T_2\) 支付：
  \[\text{X 在 }T_2\text{ 的现金流}=L(R_K-R_M)(T_2-T_1)\tag{4.7}\]
  \[\text{Y 在 }T_2\text{ 的现金流}=L(R_M-R_K)(T_2-T_1)\tag{4.8}\]
  另一种理解：X 在 \(T_1\)–\(T_2\) 按固定 \(R_K\) 收息、按实现的 LIBOR \(R_M\) 付息；Y 相反。这一解释对第 7 章利率互换很重要。
• 通常在 \(T_1\) 结算，需从 \(T_2\) 贴现到 \(T_1\)：X 在 \(T_1\) 收到 \(\dfrac{L(R_K-R_M)(T_2-T_1)}{1+R_M(T_2-T_1)}\)，Y 收到 \(\dfrac{L(R_M-R_K)(T_2-T_1)}{1+R_M(T_2-T_1)}\)。
• 估值：\(R_K=R_F\) 时 FRA 价值为零（脚注：这可视为远期 LIBOR 的定义——理想情况下银行能按 LIBOR 借贷，就能如 4.6 节那样人工构造赚取或支付远期 LIBOR 的合约，例如借 2 年投 3 年锁定第 2–3 年的远期收益）。签约时 \(R_K\) 设为当时的 \(R_F\)，双方价值为零（脚注：实际上做市银行对 \(R_K\) 报买卖价，签约时 FRA 对银行有小正值、对客户有小负值）。随后利率变化，价值不再为零。
• 盯市价值（mark-to-market, MTM）：构造组合——FRA1 收 \(R_K\)，FRA2 付 \(R_F\)（本金 \(L\)、期间 \(T_1\)–\(T_2\)）。\(T_2\) 时 FRA1 收益 \(L(R_K-R_M)(T_2-T_1)\)，FRA2 收益 \(L(R_M-R_F)(T_2-T_1)\)，合计 \(L(R_K-R_F)(T_2-T_1)\)，今天已确定，是无风险投资，现值按无风险利率贴现。FRA2 价值为零，故收取 \(R_K\) 的 FRA 价值
  \[V_{FRA}=L(R_K-R_F)(T_2-T_1)e^{-R_2T_2}\tag{4.9}\]
  支付 \(R_K\) 的 FRA 价值
  \[V_{FRA}=L(R_F-R_K)(T_2-T_1)e^{-R_2T_2}\tag{4.10}\]
  \(R_2\) 为 \(T_2\) 期限的连续复利无风险零息率（\(R_K,R_M,R_F\) 按期间长度对应频率计息）。
• 估值法则：(1) 假设远期利率会实现（\(R_M=R_F\)）计算收益；(2) 按无风险利率贴现。第 7 章用此法为互换（FRA 组合）估值。
• 例 4.4：1.5 年至 2 年的远期 LIBOR 为 5%（半年复利），公司之前签订 FRA 收 5.8%、付 LIBOR，本金 $1 亿；2 年无风险利率 4%（连续复利）。价值 \(100{,}000{,}000\times(0.058-0.050)\times0.5\times e^{-0.04\times2}=\$369,200\)。

4.8 久期（Duration，PDF p.114–117）

• 债券久期衡量持有人平均要等多久才收到现金。\(n\) 年零息债券久期为 \(n\) 年；\(n\) 年附息债券久期小于 \(n\) 年，因为部分现金在第 \(n\) 年前收到。
• 设债券在 \(t_i\) 时支付 \(c_i\)（\(1\le i\le n\)），价格 \(B\) 与连续复利收益率 \(y\) 满足
  \[B=\sum_{i=1}^n c_ie^{-yt_i}\tag{4.11}\]
  久期（麦考利久期，Macaulay duration）定义为
  \[D=\frac{\sum_{i=1}^n t_ic_ie^{-yt_i}}{B}=\sum_{i=1}^n t_i\left[\frac{c_ie^{-yt_i}}{B}\right]\tag{4.12}\]
  方括号内为 \(t_i\) 现金流现值占债券价格的比例，权重之和为 1，久期是付款时间的加权平均。注意：定义久期时所有贴现都用债券收益率 \(y\)，而不是每笔现金流各自的零息利率。
• 推导：收益率小变化 \(\Delta y\) 时近似 \(\Delta B=\dfrac{dB}{dy}\Delta y\)（4.13），由 (4.11)
  \[\Delta B=-\Delta y\sum_{i=1}^n c_it_ie^{-yt_i}\tag{4.14}\]
  （\(B\) 与 \(y\) 负相关：收益率升则价格跌。）结合 (4.12) 得核心久期关系
  \[\Delta B=-BD\,\Delta y\tag{4.15}\]
  \[\frac{\Delta B}{B}=-D\,\Delta y\tag{4.16}\]
  这是债券价格百分比变化与收益率变化之间的近似关系，简单易用，这也是 Frederick Macaulay 1938 年提出的久期广受欢迎的原因。
• 表 4.6 例：3 年期、息票率 10%、面值 $100，连续复利收益率 12%，每半年付息 $5。

如 \(5e^{-0.12\times0.5}=4.709\)；价格 94.213，久期 2.653 年。

• DV01：所有利率上升 1 个基点时的价格变化；Gamma（此处指 DerivaGem 中的定义）：所有利率上升 1 个基点时 DV01 的变化。
• 例 4.5（检验精度）：\(\Delta B=-94.213\times2.653\Delta y=-249.95\Delta y\)。收益率升 10 个基点（\(\Delta y=0.001\)），预测 \(\Delta B=-0.250\)，价格降至 93.963；按 12.1% 收益率精确计算 \(5e^{-0.121\times0.5}+\dots+105e^{-0.121\times3.0}=93.963\)，三位小数一致。
• 修正久期（modified duration）：以上假设 \(y\) 为连续复利。若 \(y\) 为年复利，\(\Delta B=-\dfrac{BD\Delta y}{1+y}\)；若每年复利 \(m\) 次，\(\Delta B=-\dfrac{BD\Delta y}{1+y/m}\)。定义 \(D^*=\dfrac{D}{1+y/m}\) 为修正久期，则
  \[\Delta B=-BD^*\Delta y\tag{4.17}\]
• 例 4.6：表 4.6 债券半年复利收益率为 12.3673%，\(D^*=2.653/(1+0.123673/2)=2.499\)，\(\Delta B=-94.213\times2.4985\Delta y=-235.39\Delta y\)；半年复利收益率升 10 个基点预测价格 93.978，精确计算（收益率 12.4673%）也为 93.978，小幅变化下精度很好。
• 美元久期（dollar duration）\(D_\$=D^*\times B\)，\(\Delta B=-D_\$\Delta y\)。
• 债券组合：组合久期 = 各债券久期按价格加权平均，(4.15)–(4.17) 中 \(B\) 取组合价值，估计所有债券收益率同时变化 \(\Delta y\) 时的组合价值变化。隐含假设所有债券收益率变化大致相同；期限差异大时，只有零息曲线平行移动时才如此，因此应把这些公式理解为零息曲线小幅平行移动 \(\Delta y\) 对组合价值的影响。
• 金融机构使资产久期等于负债久期（净久期为零），可消除对小幅平行移动的敞口，但仍暴露于大幅或非平行移动。

4.9 凸性（Convexity，PDF p.117–118）

• 久期关系只适用于小幅收益率变化。图 4.2：两个久期相同的组合 X、Y，百分比价值变化—收益率变化曲线在原点斜率相同（小变化时变动百分比相同），大变化时表现不同，X 的曲率更大。
• 凸性（convexity）度量曲率：
  \[C=\frac{1}{B}\frac{d^2B}{dy^2}=\frac{\sum_{i=1}^n c_it_i^2e^{-yt_i}}{B}\]
  泰勒展开得到比 (4.13) 更精确的表达
  \[\Delta B=\frac{dB}{dy}\Delta y+\frac12\frac{d^2B}{dy^2}\Delta y^2\tag{4.18}\]
  \[\frac{\Delta B}{B}=-D\Delta y+\frac12C(\Delta y)^2\]
• 给定久期下，现金流在长时期内均匀分布的组合凸性最大，现金流集中在某一时点附近的组合凸性最小（直观：凸性是付款时间的"方差 + 久期平方"，分散度越大凸性越大）。资产负债净久期与净凸性均为零的机构可免疫较大幅度的零息曲线平行移动，但仍暴露于非平行移动。
• 常见误区：凸性项恒为正，意味着对正凸性多头而言收益率无论升降，久期近似都会低估价格（高估跌幅、低估涨幅）。

4.10 利率期限结构理论（Theories of the Term Structure，PDF p.118–121）

• 问题：零息曲线形状由什么决定？为何有时向下、有时向上、有时部分上部分下？
• 预期理论（expectations theory）：长期利率反映对未来短期利率的预期；更准确地说，某未来期间的远期利率等于该期间的预期未来零息利率。
• 市场分割理论（market segmentation theory）：短、中、长期利率之间无需有关系；大型养老金、保险公司等投资某一期限的债券，不轻易换期限；各期限利率由各自市场供求决定。
• 流动性偏好理论（liquidity preference theory，作者认为最有说服力）：投资者偏好保持流动性、短期投资；借款人通常偏好长期固定利率借款；结果是远期利率高于预期未来零息利率。与收益率曲线向上倾斜比向下倾斜更常见的经验事实一致。
• 净利息收入管理（The Management of Net Interest Income）：银行的净利息收入（net interest income）= 收到利息 − 支付利息，需要仔细管理。表 4.7：1 年与 5 年存款利率都是 3%，按揭利率都是 6%；假设未来 1 年期利率的预期等于今天的 1 年期利率（加息与降息同样可能），这些利率是"公平的"（符合预期理论）——1 年期滚动 5 次与一次 5 年期预期收益相同。存款人会选 1 年期（灵活、资金锁定时间短），借款人会选 5 年期按揭（锁定借款利率、再融资风险小）。银行因而资产负债期限错配：利率下降无妨（未来存款成本低于 3%，净利息收入增加）；利率上升则存款成本超过 3%，净利息收入下降，利率升 3% 时净利息收入降为零。
• 资产/负债管理部门（asset/liability management）的职责是匹配生息资产与付息负债的期限。办法：提高 5 年期存款和按揭利率（表 4.8：5 年存款 4%、5 年按揭 7%），使 5 年存款和 1 年按揭相对更有吸引力；若仍不平衡，继续提高 5 年期利率直到平衡。所有银行如此行事的净结果即流动性偏好理论：长期利率倾向于高于由预期未来短期利率推出的水平，收益率曲线多数时间向上倾斜，只有市场预期短期利率大幅下降时才向下倾斜。
• 许多银行有精密系统监测客户选择，发现期限小幅失衡即微调利率；有时也用利率互换（第 7 章）管理敞口，因此净利息收入通常很稳定。反例：1980 年代美国储贷机构（Savings and Loan）倒闭和 1984 年 Continental Illinois 倒闭很大程度上源于资产负债期限不匹配，美国纳税人付出高昂代价。
• 流动性风险：期限错配还会造成流动性问题。用 3 个月批发存款为 5 年固定利率贷款融资的机构，即使用互换对冲了利率风险，仍有流动性风险——批发存款人可能失去信心、拒绝继续提供短期资金，即使资本充足也可能因严重流动性问题倒闭。
• 商业快照 4.2 流动性与 2007–2009 金融危机：2007 年 7 月起出现"逃往优质资产"，机构与投资者更不愿承担信用风险，依赖短期融资的机构陷入流动性困境。英国北岩银行（Northern Rock）用批发存款（部分仅 3 个月）为大量按揭融资，2007 年 9 月起存款人拒绝展期，北岩无法为资产融资，2008 年初被英国政府接管。美国的贝尔斯登、雷曼也因部分业务依赖短期资金遭遇类似问题。

小结与延伸阅读（PDF p.121–122）

• 对衍生品交易者重要的两种利率：国债利率（政府本币借款利率）与 LIBOR（银行间短期拆出利率）。计息频率定义利率单位，期权和复杂衍生品分析常用连续复利。\(n\) 年零息/即期利率、平价收益率、远期利率的定义。自举法从短期工具逐步推到长期工具，每一步保证零息利率与工具价格一致，交易台每天用它计算国债零息曲线。FRA 可假设远期利率实现并贴现收益来估值。久期衡量债券组合价值对零息曲线小幅平行移动的敏感度 \(\Delta B=-BD\Delta y\)。流动性偏好理论：多数主体喜欢借长贷短，金融机构为匹配期限提高长期利率，使远期利率高于预期未来即期利率。
• 延伸阅读：Fabozzi《Bond Markets, Analysis, and Strategies》；Grinblatt & Longstaff 关于国债 STRIPS；Jorion《Big Bets Gone Bad》（橘郡）；Stigum & Crescenzi《Money Markets》。

习题概览（PDF p.122–126）

• 练习题 4.1–4.24：复利频率换算（4.1、4.4、4.9、4.10）；LIBOR 与 LIBID（LIBOR 为拆出利率，高于拆入利率 LIBID）（4.2）；由收益率求债券价格并反推 18 个月零息率（4.3）；由零息率求远期利率（4.5、4.14）；FRA 估值（4.6、4.15）；向上/向下倾斜曲线时零息率、附息债收益率、远期利率的排序（4.7）；久期的含义与局限（4.8）；由零息率定价（4.11）；求收益率（4.12）；平价收益率（4.13）；用两只附息债构造零息债求 10 年零息率（4.16：买 2 只 4% 债、卖 1 只 8% 债，息票抵消，得 100 面值零息债价 70）；流动性偏好理论与曲线向上倾斜（4.17）；零息率与平价收益率的关系（4.18）；美国国债利率为何显著低于其他近似无风险利率（4.19）；回购信用风险低的原因（4.20）；FRA 等价于浮动换固定（4.21）；久期计算与验证（4.22）；自举法（4.23）；互换 = 已知现金流 + 9 个 FRA（4.24）。
• 进一步问题 4.25–4.36：复利换算（4.25、4.31）；国债理论价格与收益率（4.26）；用 Excel Solver 求收益率（4.27）；1 个月远期利率（4.28）；利率不能为负时的 LIBOR 套利（4.29）；FRA 利率与零息曲线不一致时的套利（4.30）；半年复利零息率换算、远期利率与 FRA 估值（4.32）；平价收益率（4.33）；完整自举 + 远期 + 平价收益率 + 定价（4.34）；同久期不同凸性组合（4.35：1 年 $2,000 + 10 年 $6,000 零息组合与 5.95 年 $5,000 零息债久期相同，小幅变动时变化相同、收益率升 5% 时哑铃型组合跌得少）；用 DerivaGem 检验 DV01、Gamma 与凸性（4.36）。

第 4 章 本章要点

利率有国债利率、LIBOR、联邦基金利率、回购利率等，信用风险与担保决定其高低；衍生品定价所用"无风险利率"的选择正在变化。计息频率是利率的单位，连续复利换算 \(R_c=m\ln(1+R_m/m)\)、\(R_m=m(e^{R_c/m}-1)\)。零息利率是定价的基本单元：债券理论价格用各期零息率贴现，收益率是单一贴现率，平价收益率使价格等于面值 \(c=(100-100d)m/A\)。自举法从短到长逐个求零息率，并用线性插值、两端水平外推得到零息曲线。远期利率 \(R_F=(R_2T_2-R_1T_1)/(T_2-T_1)\)，瞬时远期利率 \(R+T\,\partial R/\partial T=-\partial\ln P(0,T)/\partial T\)。FRA 相当于把浮动利率换成固定利率，价值 \(L(R_K-R_F)(T_2-T_1)e^{-R_2T_2}\)。久期 \(\Delta B/B=-D\Delta y\)（年/半年复利用修正久期），凸性加入二阶项 \(\frac12C\Delta y^2\)；两者都只针对平行移动。流动性偏好理论解释了收益率曲线通常向上倾斜；期限错配带来利率风险与流动性风险。

第 4 章 与量化交易的关联

• 定价与系统实现：零息曲线构建（自举、插值、外推）是所有衍生品定价库与固定收益系统的基础模块；连续复利与各种复利的换算、贴现因子 \(P(0,T)\) 是代码中最常用的函数。牛顿—拉弗森法求收益率是标准数值例程。
• 风险建模：久期、DV01、凸性是利率风险的一阶、二阶敏感度，组合层面按价格加权；"只适用于平行移动"的局限引出关键利率久期与主成分（第 22 章 PCA）等多因子利率风险模型。
• 因子与策略：期限结构形状（水平、斜率、曲率）、远期利率与预期的偏离（期限溢价）是利率择时与骑乘收益率曲线（carry/roll-down）策略的来源；橘郡案例说明此类策略本质上是押注未来利率偏离远期利率，杠杆下尾部风险巨大。
• 组合优化：资产负债久期与凸性匹配（免疫）是负债驱动投资和银行 ALM 的优化约束。
• 回测：用国债收益率曲线计算无风险利率、融资成本时，需要注意复利口径一致；LIBOR 操纵与退出说明基准利率本身存在制度风险。

第 4 章 推荐习题

• 4.1、4.9、4.25：复利换算基本功。
• 4.5、4.14、4.28：由零息曲线计算远期利率。
• 4.6、4.15、4.32：FRA 估值。
• 4.23、4.34：完整的自举法练习，适合编程实现。
• 4.16：用组合复制消去息票求零息率，体现无套利思想。
• 4.22、4.35、4.36：久期与凸性的计算与检验。
• 4.29、4.30：利率结构中的套利识别。

第 5 章 远期与期货价格的确定（Determination of Forward and Futures Prices，PDF p.127–154）

章首：研究远期价、期货价与标的即期价的关系。远期只在到期时一次支付、无逐日结算，更易分析，所以先研究远期价与即期价的关系；幸运的是，同期限的远期价与期货价通常非常接近，因此远期的结论通常也适用于期货。先推导一般结论，再应用于股指、外汇、商品期货（利率期货见第 6 章）。

5.1 投资资产与消费资产（Investment Assets vs. Consumption Assets，PDF p.127）

• 投资资产（investment asset）：至少有部分交易者为投资目的而持有的资产，如股票、债券、黄金、白银。不要求只用于投资（白银有工业用途），但须有人纯粹为投资持有。
• 消费资产（consumption asset）：主要为消费持有、通常不为投资持有，如铜、原油、玉米、猪腩。
• 对投资资产可用套利论证由即期价和其他可观察变量确定远期/期货价；对消费资产不能（只能得到上界）。

5.2 卖空（Short Selling，PDF p.128–129）

• 卖空（shorting）：卖出不拥有的资产，部分（非全部）投资资产可以。例：投资者让经纪人卖空 500 股 X 公司股票，经纪人从持有人处借股并在市场正常卖出；之后投资者在市场买回 500 股归还，平掉空头。股价下跌获利、上涨亏损。持仓期间若经纪人需归还借来的股票且借不到其他股票，投资者被迫平仓（short squeeze 的来源）。借股有时需付费。
• 卖空者须向经纪人支付被卖空证券本应产生的收入（股息、利息），经纪人转给出借股票的客户。例（表 5.1）：4 月以 $120 卖空 500 股，收入 $60,000；5 月每股派息 $1，付 $500；7 月以 $100 买回，付 $50,000；净利 \(60{,}000-500-50{,}000=\$9,500\)（不计借股费）。卖空现金流恰为"4 月买入、7 月卖出"现金流的镜像（后者净亏 $9,500）。
• 卖空者须在经纪人处维持保证金账户（现金或有价证券），防止股价上涨时违约，类似期货保证金：有初始保证金，标的价格不利变动（上涨）时可能追加，未补足则强制平仓。保证金账户不构成成本：余额通常计息，若利率不满意可用国库券充抵；卖空所得属于投资者，通常构成初始保证金的一部分。
• 监管：1938 年引入提价规则（uptick rule），只能在股价最近一次变动为上涨时卖空；SEC 于 2007 年 7 月废除，2010 年 2 月引入"替代提价规则"：股价单日跌超 10% 时，当日及次日只能以高于当前最优买价的价格卖空。2008 年多国曾临时禁止卖空，认为其加剧了市场波动。

5.3 假设与记号（Assumptions and Notation，PDF p.129–130）

• 假设对部分市场参与者以下均成立：(1) 交易无交易成本；(2) 所有净交易利润适用相同税率；(3) 能以相同无风险利率借入和贷出；(4) 一有套利机会就利用。不要求对所有参与者成立，只需对少数关键参与者（如大型衍生品交易商）近似成立——正是他们的交易与对套利的追逐决定了远期价与即期价的关系。
• 记号：\(T\) 为远期/期货合约到交割日的时间（年）；\(S_0\) 为标的资产今日价格；\(F_0\) 为今日远期/期货价；\(r\) 为到交割日（\(T\) 年）的连续复利零息无风险利率。无风险利率指无信用风险、确定偿还的借贷利率；传统用 LIBOR 作代理，危机后部分情况改用其他替代（第 9 章）。

5.4 投资资产的远期价格（Forward Price for an Investment Asset，PDF p.130–132）

• 最简单情形：无收益投资资产（不付息股票、零息债券）。数例：不付息股票现价 $40，3 个月无风险利率 5%/年，3 个月远期。
  • 若远期价 $43（偏高）：借 $40 买 1 股，卖出远期；3 个月后交割得 $43，还贷 \(40e^{0.05\times3/12}=\$40.50\)，锁定利润 $2.50。
  • 若远期价 $39（偏低）：卖空 1 股，所得 $40 按 5% 投资 3 个月得 $40.50，同时买入远期；到期付 $39 接收股票平空，净赚 $1.50。
  • 表 5.2 汇总两种策略。远期价高于 $40.50 时第一种套利有效，低于时第二种有效，无套利要求远期价恰为 $40.50。（脚注：个股远期在实践中不常见，但作为例子有用；美国个股期货 2002 年 11 月开始交易。）
• 一般公式（无收益投资资产）：
  \[F_0=S_0e^{rT}\tag{5.1}\]
  若 \(F_0>S_0e^{rT}\)，买资产、卖远期；若 \(F_0<S_0e^{rT}\)，卖空资产、买远期。例中 \(40e^{0.05\times0.25}=40.50\)。另一种证法（脚注）：买 1 单位资产并卖出远期，成本 \(S_0\)，确定在 \(T\) 收到 \(F_0\)，故 \(S_0=F_0e^{-rT}\)。
• 直观：远期多头与即期买入都在 \(T\) 时拥有资产；远期价高于即期价是因为远期合约期间为即期购买融资的成本（持有成本）。
• 例 5.1：4 个月远期买入 1 年后到期的零息债券（远期到期时债券剩 8 个月），债券现价 $930，4 个月无风险利率 6%（连续复利）：\(F_0=930e^{0.06\times4/12}=\$948.79\)。
• 无法卖空怎么办：推导 (5.1) 并不需要能卖空，只需存在纯为投资而持有该资产的参与者（投资资产按定义总是如此）。设无储存成本与收益：
  • 若 \(F_0>S_0e^{rT}\)：借 \(S_0\)（利率 \(r\)、期限 \(T\)），买 1 单位资产，卖出 1 单位远期；\(T\) 时以 \(F_0\) 卖出，还贷 \(S_0e^{rT}\)，利润 \(F_0-S_0e^{rT}\)。
  • 若 \(F_0<S_0e^{rT}\)：已持有资产的投资者卖出资产得 \(S_0\)，按 \(r\) 投资 \(T\)，买入远期；\(T\) 时现金增至 \(S_0e^{rT}\)，以 \(F_0\) 买回资产，比一直持有多赚 \(S_0e^{rT}-F_0\)。
  • 远期价会调整到两种机会都不存在，(5.1) 必然成立。
• 商业快照 5.1 Kidder Peabody 的尴尬错误：投行可把附息国债的每笔现金流拆开作为独立证券出售，得到本息分离零息债券（strip）。交易员 Joseph Jett 的策略很简单：买入 strips 并在远期市场卖出。由 (5.1)，无收益证券远期价总高于即期价：如 3 个月利率 4%、strip 即期 $70，3 个月远期价 \(70e^{0.04\times3/12}=\$70.70\)。公司系统把远期价超出即期价的部分（例中 $0.70）记为每笔交易利润，而这其实只是为购买 strip 融资的成本；Jett 通过不断展期合约避免这一成本落到自己头上。系统报告其交易盈利 $1 亿（Jett 获巨额奖金），实际亏损约 $3.5 亿。教训：大机构也会在简单事情上出错。

5.5 已知收益（Known Income，PDF p.133–134）

• 标的投资资产提供完全可预测的现金收益，如付已知股息的股票、附息债券。
• 数例：附息债券现价 $900，9 个月远期；4 个月后有 $40 息票；4 个月与 9 个月连续复利无风险利率分别为 3% 与 4%。
  • 远期价 $910（偏高）：借 $900 买债券并卖出远期。息票现值 \(40e^{-0.03\times4/12}=\$39.60\)，其中 $39.60 借 4 个月（3%）用息票偿还；其余 $860.40 借 9 个月（4%），到期欠 \(860.40e^{0.04\times0.75}=\$886.60\)。按远期收 $910，净赚 $23.40。
  • 远期价 $870（偏低）：卖空债券并买入远期。所得 $900 中 $39.60 按 3% 投资 4 个月用来支付息票，$860.40 按 4% 投资 9 个月得 $886.60；按远期付 $870 买回债券平空，赚 $16.60。
  • 表 5.3 汇总；无套利远期价必为 $886.60。（脚注：不能卖空时，已持有债券者卖出债券并买远期，可使头寸价值增加 $16.60。）
• 一般公式：远期合约期间资产提供收益的现值为 \(I\)，
  \[F_0=(S_0-I)e^{rT}\tag{5.2}\]
  例：\(S_0=900\)，\(I=39.60\)，\(r=0.04\)，\(T=0.75\)，\(F_0=(900-39.60)e^{0.03}=886.60\)。若 \(F_0>(S_0-I)e^{rT}\)，买资产、卖远期；若 \(F_0<(S_0-I)e^{rT}\)，卖空资产、买远期（不能卖空时持有者卖出资产并买远期）。另证（脚注）：买资产并卖远期，成本 \(S_0\)，流入现值 \(I+F_0e^{-rT}\)，故 \(S_0=I+F_0e^{-rT}\)。
• 例 5.2：10 个月股票远期，股价 $50，各期限无风险利率 8%（连续复利），3、6、9 个月后各派息 $0.75。\(I=0.75e^{-0.08\times3/12}+0.75e^{-0.08\times6/12}+0.75e^{-0.08\times9/12}=2.162\)，\(F_0=(50-2.162)e^{0.08\times10/12}=\$51.14\)。远期价低于此则卖空股票买远期，高于此则卖远期买股票。

5.6 已知收益率（Known Yield，PDF p.135）

• 标的资产提供已知收益率：收益以支付时资产价格的百分比表示。如年收益率 5% 可能是每年一次支付当时价格的 5%（年复利 5%），或每年两次各 2.5%（半年复利 5%）。与利率一样，本书收益率通常按连续复利度量，换算公式同 4.2 节。
• 设 \(q\) 为远期合约期间资产的平均年收益率（连续复利），可证明（习题 5.20）
  \[F_0=S_0e^{(r-q)T}\tag{5.3}\]
• 例 5.3：6 个月远期，资产在 6 个月内支付一次相当于价格 2% 的收益，无风险利率 10%（连续复利），资产价 $25。收益率为 4%/年（半年复利），由 (4.3) 换算为连续复利 3.96%，\(q=0.0396\)，\(F_0=25e^{(0.10-0.0396)\times0.5}=\$25.77\)。

5.7 远期合约的估值（Valuing Forward Contracts，PDF p.135–137）

• 远期合约签订时价值接近零，之后可正可负。银行等机构须每日估值（盯市）。记号：\(K\) 为之前所签合约的交割价，交割日在 \(T\) 年后，\(r\) 为 \(T\) 年无风险利率；\(F_0\) 为今天签约适用的远期价；\(f\) 为远期合约今天的价值。签约时 \(K\) 设为当时远期价、\(f=0\)；之后 \(K\) 不变（合约定义的一部分），远期价变化使价值变正或负。
• 一般结论（适用于投资资产与消费资产的所有远期多头）：
  \[f=(F_0-K)e^{-rT}\tag{5.4}\]
  论证（类似 4.7 节 FRA）：组合 (a) 以 \(K\) 在 \(T\) 买资产的远期 + (b) 以 \(F_0\) 在 \(T\) 卖资产的远期。\(T\) 时收益 \((S_T-K)+(F_0-S_T)=F_0-K\)，今天已知，为无风险投资，现值 \((F_0-K)e^{-rT}\)。(b) 是按今日远期价签的合约，价值为零，故 (a) 价值为 \((F_0-K)e^{-rT}\)。空头价值 \((K-F_0)e^{-rT}\)。
• 例 5.4：不付息股票远期多头，剩 6 个月，无风险利率 10%，股价 $25，交割价 $24。\(F_0=25e^{0.1\times0.5}=\$26.28\)，\(f=(26.28-24)e^{-0.1\times0.5}=\$2.17\)。
• 估值法则：假设到期资产价格等于远期价 \(F_0\)，多头收益 \(F_0-K\)，贴现即为 \(f\)——与 FRA"假设远期利率实现"估值的结论类似。
• 结合 (5.1)–(5.3)：
  • 无收益投资资产：\(f=S_0-Ke^{-rT}\)（5.5）
  • 已知收益现值 \(I\)：\(f=S_0-I-Ke^{-rT}\)（5.6）
  • 已知收益率 \(q\)：\(f=S_0e^{-qT}-Ke^{-rT}\)（5.7）
• 期货价变化时，盈亏 = 期货价变化 × 头寸规模，因逐日结算几乎立即实现；远期价变化时，盈亏 = 远期价变化的现值 × 头寸规模（由 5.4）。
• 商业快照 5.2 系统错误？某行外汇交易员做多 3 个月 £100 万远期（汇率 1.5000），邻桌交易员做多 16 张 3 个月英镑期货（期货价 1.5000，每张 £62,500），头寸相同。几分钟后两价都升至 1.5040，系统显示期货交易员赚 $4,000，远期交易员只赚 $3,900，后者投诉。投诉不成立：期货逐日结算使利润几乎立即实现；远期交易员若以 1.5040 做空平仓，相当于 3 个月后买入并卖出 £100 万，$4,000 利润在 3 个月后才得到，今天价值为其现值，符合 (5.4)。盈亏对称：若跌到 1.4960，期货亏 $4,000，远期只亏 $3,900。

5.8 远期价与期货价相等吗？（PDF p.137–138）

• 技术注释 24 用套利论证：短期无风险利率恒定时，同一交割日的远期价与期货价理论上相同；利率为已知时间函数时结论仍成立。
• 利率随机变化时理论上不再相同。设标的价格 \(S\) 与利率强正相关：\(S\) 上涨时期货多头因逐日结算立即获利，此时利率很可能也上升，收益以高于平均的利率再投资；\(S\) 下跌时立即亏损，亏损以低于平均的利率融资。远期多头不受这种影响，所以期货多头略有吸引力，期货价会略高于远期价。\(S\) 与利率强负相关时，远期价略高于期货价。
• 期限仅几个月的合约，理论差异在多数情况下小到可忽略。实践中还有理论模型未反映的因素：税收、交易成本、保证金要求；期货因清算所而对手违约风险更小；有时期货流动性更好。尽管如此，多数场合假设远期价与期货价相同是合理的，本书通常如此，用 \(F_0\) 同时表示两者。例外是欧洲美元期货（6.3 节）。

5.9 股指期货价格（Futures Prices of Stock Indices，PDF p.138–140）

• 股票指数通常可视为支付股息的投资资产的价格（资产是指数成分组合，股息是持有该组合收到的股息），一般假设股息为已知收益率而非已知现金。设股息收益率为 \(q\)：
  \[F_0=S_0e^{(r-q)T}\tag{5.8}\]
  期货价随期限以 \(r-q\) 的速率增长。表 3.3 中 S&P 500 12 月结算价比 6 月低约 0.75%，说明 2013-05-14 短期无风险利率比股息收益率低约 1.5%/年（半年差 0.75%）。
• 例 5.5：3 个月指数期货，股息收益率 1%，指数 1,300，无风险利率 5%：\(F_0=1300e^{(0.05-0.01)\times0.25}=1{,}313.07\)。
• 实践中股息收益率逐周变化，如 NYSE 股票大部分股息在 2、5、8、11 月第一周支付。所选 \(q\) 应代表合约期间的平均年化股息收益率，估计时用除息日在合约期间内的股息。
• 指数套利（index arbitrage）：若 \(F_0>S_0e^{(r-q)T}\)，买入指数成分股（即期）并卖空期货；若 \(F_0<S_0e^{(r-q)T}\)，反向操作——卖空或卖出成分股、买入期货。后一种常由持有指数化股票组合的养老基金执行，前一种可能由持有短期货币市场投资的银行或企业执行。成分股众多的指数常用一小部分能紧密跟踪指数的代表性股票来套利。通常通过程序化交易（program trading）实现，即由计算机系统生成交易。多数时候套利者确保 (5.8) 成立，但偶尔套利无法进行，期货价偏离即期价。
• 商业快照 5.3 CME 日经 225 期货：上述论证要求指数是可交易资产组合的价值。CME 日经 225 期货不满足：设 \(S\) 为日经 225 指数（以日元计的 225 只日本股票组合价值），CME 合约标的的美元价值为 \(5S\)——把以日元计的变量当作美元处理。无法投资一个价值始终为 \(5S\) 美元的组合，最多只能投资始终值 \(5S\) 日元或 \(5QS\) 美元的组合（\(Q\) 为 1 日元的美元价值）。因此 (5.8) 不适用。这是一种 quanto（标的以一种货币计量、收益以另一种货币支付的衍生品），第 30 章讨论。
• 商业快照 5.4 1987 年 10 月的指数套利：指数套利要求能以报价迅速交易期货和成分股组合，正常市况下程序化交易可做到，(5.8) 成立良好。1987 年 10 月 19 日"黑色星期一"市场跌超 20%，NYSE 成交 6.04 亿股远超纪录，系统超负荷，买卖指令最多延迟 2 小时执行。当天多数时间期货大幅贴水：收盘 S&P 500 指数 225.06（当日 −57.88），12 月期货 201.50（当日 −80.75），主要因为指令处理延迟使套利不可能。10 月 20 日 NYSE 临时限制程序化交易，指数与期货的传统联系继续断裂，一度 12 月期货比指数低 18%。几天后市场恢复正常，套利再次使 (5.8) 成立。

5.10 外汇远期与期货（Forward and Futures Contracts on Currencies，PDF p.140–143）

• 从美国投资者角度，标的是 1 单位外币；\(S_0\) 为 1 单位外币的即期美元价，\(F_0\) 为远期/期货美元价。这与其他资产定义一致，但不一定与报价方式一致（除英镑、欧元、澳元、纽元外，主要汇率通常报为每美元外币数）。
• 外币持有者可按外国无风险利率赚取利息（如投资外币债券）。\(r_f\) 为期限 \(T\) 的外国无风险利率，\(r\) 为美元无风险利率：
  \[F_0=S_0e^{(r-r_f)T}\tag{5.9}\]
  即国际金融中著名的利率平价（interest rate parity）关系。图 5.1 论证：持有 1,000 单位外币，有两种方式在 \(T\) 时换成美元：(1) 按 \(r_f\) 投资 \(T\) 年并用远期合约卖出本息，得 \(1000e^{r_fT}F_0\) 美元；(2) 即期换成美元按 \(r\) 投资，得 \(1000S_0e^{rT}\) 美元。无套利要求两者相等，故 \(F_0=S_0e^{(r-r_f)T}\)。
• 例 5.6：澳大利亚与美国 2 年利率分别为 3% 与 1%（连续复利），即期 0.9800 USD/AUD，2 年远期应为 \(0.9800e^{(0.01-0.03)\times2}=0.9416\)。
  • 若远期为 0.9300（偏低）：借 1,000 AUD（3%，2 年），换成 980 USD 按 1% 投资；签远期以 \(1061.84\times0.93=987.51\) USD 买 1,061.84 AUD。2 年后 980 USD 增至 \(980e^{0.02}=999.80\) USD，用 987.51 USD 买入 1,061.84 AUD 正好偿还 AUD 借款本息（\(1000e^{0.06}=1061.84\)），无风险利润 \(999.80-987.51=12.29\) USD（借 1 亿 AUD 就可观了）。
  • 若远期为 0.9600（偏高）：借 1,000 USD（1%），换成 \(1000/0.98=1020.41\) AUD 按 3% 投资；签远期卖出 1,083.51 AUD 得 \(1083.51\times0.96=1040.17\) USD。2 年后 AUD 增至 \(1020.41e^{0.06}=1083.51\)，换得 1,040.17 USD；偿还 \(1000e^{0.02}=1020.20\) USD，利润 19.97 USD。
• 表 5.4（2013-05-14 CME 外汇期货，单位为每单位外币美元数，日元为每 100 日元美元数）：澳元（100,000 AUD）6 月前结算 0.9930、9 月 0.9869；英镑（62,500 GBP）1.5287、1.5279；加元（100,000 CAD）0.9886、0.9865、12 月 0.9844；欧元（125,000 EUR）1.2973、1.2981、1.2989；日元（1,250 万日元）0.9811、0.9816；瑞郎（125,000 CHF）1.0437、1.0446。当时日元、瑞郎、欧元短期利率低于美元（\(r>r_f\)），期货价随期限上升；澳元、英镑、加元短期利率高于美元（\(r_f>r\)），期货价随期限下降。
• 例 5.7：澳元 9 月结算价比 6 月低约 0.6%，即期货价每年约下降 2.4%，由 (5.9) 这是 2013-05-14 澳元短期利率高出美元短期利率的估计。
• 外币是提供已知收益率的资产：(5.9) 与 (5.3) 在 \(q\) 换成 \(r_f\) 后相同，并非巧合。外币利息的价值取决于外币价值：若英镑利率 5%，对美国投资者而言英镑每年提供相当于英镑价值 5% 的收入，即收益率 5% 的资产。

5.11 商品期货（Futures on Commodities，PDF p.143–146）

• 先看属于投资资产的商品（黄金、白银），再看消费资产。脚注：投资资产不必只为投资而持有，只需有人为投资持有且在远期更有吸引力时愿意卖出持仓、做多远期——所以有工业用途的白银仍是投资资产。
• 收益与储存成本：如商业快照 3.1 所述，金矿商的对冲使投行需要借入黄金；央行等黄金持有者出借黄金收取黄金租借利率（gold lease rate），白银同理，因此金银可给持有者带来收益；同时有储存成本。
• 无储存成本和收益时，投资型商品远期价 \(F_0=S_0e^{rT}\)（5.10）。储存成本可视为负收益：设 \(U\) 为合约期间全部储存成本（扣除收益后）的现值，由 (5.2)：
  \[F_0=(S_0+U)e^{rT}\tag{5.11}\]
• 例 5.8：1 年期期货，标的为无收益投资资产，每单位储存成本 $2 于年末支付，即期 $450，各期限无风险利率 7%。\(U=2e^{-0.07}=1.865\)，\(F_0=(450+1.865)e^{0.07}=\$484.63\)。期货价高于此：买资产、卖期货锁定利润；低于此：已持有者卖资产、买期货提高收益。
• 若储存成本（扣除收益后）与商品价格成比例，视为负收益率，由 (5.3)：
  \[F_0=S_0e^{(r+u)T}\tag{5.12}\]
  \(u\) 为扣除资产收益后的年储存成本占即期价比例。
• 消费型商品：通常无收益，但可能有可观储存成本（脚注：假设即期与期货交割地点相同）。
  • 若 \(F_0>(S_0+U)e^{rT}\)（5.13）：借 \(S_0+U\) 买 1 单位商品并付储存成本，卖空 1 张期货（视作远期），\(T\) 时获利 \(F_0-(S_0+U)e^{rT}\)。对任何商品都可执行，套利使 \(S_0\) 上升、\(F_0\) 下降，所以 (5.13) 不能长期成立。
  • 若 \(F_0<(S_0+U)e^{rT}\)（5.14）：对投资资产，纯投资持有者会卖出商品、省下储存成本、所得按无风险利率投资并买入期货，相对继续持有获利 \((S_0+U)e^{rT}-F_0\)，所以 (5.14) 也不能长期成立，从而投资资产必有 \(F_0=(S_0+U)e^{rT}\)。
  • 对消费资产此论证不成立：持有者打算使用商品，不愿卖出现货改持期货（期货不能投入生产或消费），所以 (5.14) 可以持续存在。对消费型商品只能断言上界：
    \[F_0\le(S_0+U)e^{rT}\tag{5.15}\]
    \[F_0\le S_0e^{(r+u)T}\tag{5.16}\]
• 便利收益（convenience yield）：(5.15)(5.16) 不一定取等号，因为消费型商品使用者认为持有实物带来期货持有者得不到的好处。炼油商不会把原油期货与库存原油同等看待——库存原油可投入炼油，期货不能。一般而言，持有实物可让生产不中断，并可能从临时性地区短缺中获利。这些好处称为商品提供的便利收益。设储存成本现值为 \(U\)，定义便利收益 \(y\) 使
  \[F_0e^{yT}=(S_0+U)e^{rT};\]
  若单位储存成本为即期价固定比例 \(u\)，则 \(F_0e^{yT}=S_0e^{(r+u)T}\)，即
  \[F_0=S_0e^{(r+u-y)T}\tag{5.17}\]
  便利收益就是衡量 (5.15)/(5.16) 左边比右边小多少的量。投资资产的便利收益必须为零，否则存在套利。表 2.2 中 2013-05-14 大豆期货价从 2013 年 7 月到 11 月随期限下降，说明这段时期 \(y>r+u\)。
• 便利收益反映市场对商品未来可得性的预期：短缺可能性越大，便利收益越高。使用者库存高时近期短缺可能性很小，便利收益低；库存低时更可能短缺，便利收益通常较高。

5.12 持有成本（The Cost of Carry，PDF p.146）

• 持有成本（cost of carry）\(c\) = 储存成本 + 为资产融资支付的利息 − 资产产生的收益。不付息股票 \(c=r\)；股指 \(c=r-q\)；货币 \(c=r-r_f\)；收益率 \(q\)、储存成本率 \(u\) 的商品 \(c=r-q+u\)。
• 投资资产：
  \[F_0=S_0e^{cT}\tag{5.18}\]
  消费资产：
  \[F_0=S_0e^{(c-y)T}\tag{5.19}\]
  \(y\) 为便利收益。

5.13 交割选择权（Delivery Options，PDF p.147）

• 远期通常规定在某一天交割，期货常允许空头在一段时期内任意时间交割（通常需提前几天通知），这使期货定价复杂化：期货到期日应取交割期的开始、中间还是结束？虽然大多数期货在到期前平仓，但计算理论期货价需要知道本会在何时交割。
• 若期货价随期限递增，由 (5.19) 有 \(c>y\)，持有资产的好处（含便利收益、扣除储存成本）小于无风险利率，空头通常应尽早交割（收到现金的利息超过持有资产的好处），因此期货价一般按交割期开始时交割计算。若期货价随期限递减（\(c<y\)），空头通常应尽量晚交割，期货价一般按此假设计算。

5.14 期货价格与预期未来即期价格（Futures Prices and Expected Future Spot Prices，PDF p.147–149）

• 预期即期价格（expected spot price）：市场对某资产在未来某时即期价格的平均看法。例：6 月时 9 月玉米期货价 350 美分，9 月预期即期价是低于、高于还是等于 350 美分？期货价到期收敛于即期价（图 2.1）：若预期即期价低于 350，市场必然预期 9 月期货价下跌，空头获利、多头亏损；高于 350 则相反。
• 凯恩斯与希克斯（Keynes, A Treatise on Money 1930；Hicks, Value and Capital 1939）：若对冲者倾向于持空头、投机者倾向于持多头，期货价将低于预期即期价——投机者承担风险需要补偿，只有平均能赚钱才交易；对冲者平均亏钱，但因期货降低了风险而愿意接受。若对冲者倾向于持多头、投机者持空头，期货价将高于预期即期价。
• 风险与收益（现代观点）：一般而言风险越高要求的预期收益越高。由 CAPM，风险分系统与非系统两类：非系统风险可几乎完全分散，投资者不应为此要求更高收益；系统风险源于投资收益与整个股市收益的相关性，不可分散。正系统风险要求高于无风险利率的预期收益；负系统风险时投资者愿接受低于无风险利率的预期收益。
• 期货头寸的风险：投机者持有 \(T\) 年期货多头（忽略逐日结算，视作远期），同时把期货价现值 \(F_0e^{-rT}\) 投入无风险资产，到期用本息买入资产后立即按市价卖出。现金流：今天 \(-F_0e^{-rT}\)；到期 \(+S_T\)。设投资者对此投资要求的收益率为 \(k\)，现值为 \(-F_0e^{-rT}+E(S_T)e^{-kT}\)。假设证券市场所有投资的净现值为零：
  \[-F_0e^{-rT}+E(S_T)e^{-kT}=0\ \Rightarrow\ F_0=E(S_T)e^{(r-k)T}\tag{5.20}\]
  该投资本质上是对标的资产的投资，要求收益率取决于其系统风险：
  • 资产收益与股市不相关：\(k=r\)，\(F_0=E(S_T)\)，期货价是预期未来即期价的无偏估计。
  • 正相关：\(k>r\)，\(F_0<E(S_T)\)，期货价低估预期即期价。如股指：投资者对成分股要求的预期收益高于 \(r\)，股息提供 \(q\)，故指数预期涨幅大于 \(r-q\)；(5.8) 与"股指期货价低估未来预期指数"的预测一致。
  • 负相关：\(k<r\)，\(F_0>E(S_T)\)。
  • 表 5.5：无系统风险 \(k=r\)，\(F_0=E(S_T)\)；正系统风险 \(k>r\)，\(F_0<E(S_T)\)；负系统风险 \(k<r\)，\(F_0>E(S_T)\)。
• 正常现货溢价与期货溢价：期货价低于预期未来即期价称正常现货溢价（normal backwardation）；高于称期货溢价（contango）。注意这两个术语有时也用来指期货价低于或高于当前即期价（而非预期未来即期价）。

小结与延伸阅读（PDF p.149–151）

• 多数场合可认为同一交割日的期货价与远期价相同；利率完全可预测时理论上严格相等。区分投资资产与消费资产。投资资产三种情形汇总（表 5.6，期限 \(T\)，无风险利率 \(r\)）：

可得股指、货币、金银期货价，储存成本视为负收益。消费资产无法把期货价表示为即期价及可观察变量的函数，便利收益很重要（衡量持有实物带来的期货持有者得不到的好处，如利用临时短缺、维持生产），套利只能给出期货价上界。持有成本 = 储存成本 + 融资成本 − 收益；投资资产期货价比即期价高出持有成本，消费资产高出持有成本扣除便利收益。若 CAPM 成立，期货价与预期未来即期价的关系取决于资产收益与股市收益的相关符号。

• 延伸阅读：Cox, Ingersoll & Ross（1981）远期与期货价的关系；Jarrow & Oldfield（1981）；Richard & Sundaresan（1981）多商品经济中的连续时间模型；Routledge, Seppi & Spatt（2000）商品均衡远期曲线。

习题概览（PDF p.151–154）

• 练习题 5.1–5.25：卖空过程（5.1）；远期价 vs 远期合约价值（5.2）；远期价计算（5.3：\(30e^{0.12\times0.5}=31.86\)；5.4：\(350e^{(0.08-0.04)\times4/12}=354.7\)；5.10）；为何黄金期货价可由即期价算出而铜不行（5.5）；便利收益与持有成本（5.6）；外币作为已知收益率资产（5.7）；指数期货价与预期指数（5.8，低于）；远期合约重新估值（5.9）；季节性股息率下的指数期货价（5.11：7 月 31 日到 12 月 31 日，平均股息率按月份加权）；指数期现套利（5.12：理论价 \(400e^{0.06/3}=408.08>405\)，买期货卖股票）；由外汇期货估计利差（5.13）；外汇期现套利（5.14）；白银含按季预付储存成本的期货价（5.15）；跨期价差上界 \(F_2\le F_1e^{r(t_2-t_1)}\)（5.16）；用期货 vs 远期对冲外汇时逐日结算的影响（5.17）；远期汇率何时是未来汇率的无偏预测（5.18，汇率与市场无系统相关时）；指数期货价增长率等于组合超额收益（5.19）；证明 (5.3)（5.20）；Keynes–Hicks 对原油预期价的含义（5.21）；几何平均 Value Line 指数期货（5.22，(5.8) 高估期货价）；外汇对冲的最优对冲比率 \(e^{(r_f-r)(T-t)}\) 与尾随调整为 \(S_0/F_0\)（5.23）；投资与消费资产区分（5.24）；各种资产的持有成本（5.25）。
• 进一步问题 5.26–5.34：瑞郎远期套利（5.26）；不同期限利率与股息率下的指数期货价（5.27）；由远期汇率反推欧元利率（5.28）；原油期货价上界（5.29：\((80+3e^{-0.05})e^{0.05}=87.10\)）；含两次股息的股票远期空头估值（5.30）；黄金借贷利率是否合理（5.31）；可选交割日外汇远期的定价（5.32）；有买卖价差与借贷利差时的无套利远期价区间（5.33）；外汇远期展期后新交割价 \(K_2\) 的计算（5.34）。

第 5 章 本章要点

区分投资资产与消费资产是远期/期货定价的出发点：投资资产可由无套利唯一确定远期价，消费资产只能得到上界。核心公式：无收益 \(F_0=S_0e^{rT}\)；已知现金收益 \(F_0=(S_0-I)e^{rT}\)；已知收益率 \(F_0=S_0e^{(r-q)T}\)；股指 \(F_0=S_0e^{(r-q)T}\)；外汇（利率平价）\(F_0=S_0e^{(r-r_f)T}\)；含储存成本 \(F_0=(S_0+U)e^{rT}\) 或 \(S_0e^{(r+u)T}\)；消费商品 \(F_0=S_0e^{(r+u-y)T}\)，统一为持有成本形式 \(F_0=S_0e^{(c-y)T}\)。推导只需少数关键参与者满足无交易成本、同税率、借贷同利率并积极套利；不能卖空时，持有资产的投资者卖出现货买远期即可实现套利。已签远期合约价值 \(f=(F_0-K)e^{-rT}\)，等价于"假设到期价格等于远期价再贴现"；期货盈亏立即实现而远期盈亏按现值计。利率确定时远期价等于期货价，利率随机时取决于标的与利率的相关符号，但差异通常可忽略。期货价与预期未来即期价的关系由标的系统风险决定：\(F_0=E(S_T)e^{(r-k)T}\)。

第 5 章 与量化交易的关联

• 定价与套利：持有成本模型是期现套利、指数套利（程序化交易）、跨期套利和外汇掉期/远期定价的核心，可直接用于计算股指期货理论价、基差和年化基差率，构建期现套利与 ETF 套利策略；1987 年案例说明交易系统拥堵或卖空限制时套利边界会失效，回测须考虑可执行性与卖空约束（含提价规则、融券可得性与费用）。
• 因子研究：\(F_0=S_0e^{(r-q)T}\) 可反推隐含股息率或隐含融资利率；外汇期货期限结构反推利差（例 5.7），是 carry 因子的来源；商品期限结构反推便利收益与库存信息，是商品期限结构/展期收益因子的理论基础（库存低 → 便利收益高 → backwardation）。
• 风险溢价：5.14 节说明期货价不等于预期即期价，差额是系统风险溢价（Keynes–Hicks 的对冲压力假说），对应商品期货的风险溢价与对冲压力因子；不能直接把期货价当作预测值。
• 系统实现：Kidder Peabody 案例是"损益归因错误"的经典警示——系统必须正确计入融资成本，远期损益按现值、期货损益逐日实现（商业快照 5.2），P&L 系统设计需区分两者。
• 交割选择权：期货定价与连续合约构造中需考虑空头的交割时点/品质选择权（第 6 章国债期货最便宜可交割券的铺垫）。

第 5 章 推荐习题

• 5.3、5.4、5.10：基本远期/期货定价。
• 5.9、5.30：远期合约的后续估值（多头与空头，含股息）。
• 5.12、5.14、5.26：识别并构造指数与外汇的期现套利。
• 5.15、5.29：含储存成本的商品期货定价与上界。
• 5.16：跨期价差的无套利上界。
• 5.20：亲自证明已知收益率公式 (5.3)。
• 5.23：外汇对冲中最优对冲比率与尾随调整，连接第 3 章。
• 5.33：存在买卖价差与借贷利差时的无套利区间，贴近真实交易。